安徽省高考理科试卷

1 无为一中无为一中 20112011 届高三数学 理 第届高三数学 理 第二二次月考试卷次月考试卷 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 设全集 则 RU AxxyyB x x xA cos 0 1 2 BA A B C D 1 2 cos 1 2 cos 2 1 2cos 1 2 在等差数列中 则此数列前 13 项的和是 n a24 2 3 1310753 aaaaa A 13 B 26 C 52 D 56 3 函数是以 2 为周期的偶函数 且当时 xfy 2 1 1 1 0 xxxfx则在时 xf A x 3B 3 x C 1 xD x 1 4 已知 x 0 xf cos x 则的值为 0 1 1 xxf 3 4 3 4 ff A 2 B 1 C 1 D 2 5 已知是 R 上的偶函数 且在区间上是增函数 若 xf 0 那么实数的取值范围是 123 12 22 aafaafa A 1 0 B 0 3 C 3 D 0 3 6 已知函数的图像为 C 下列说法不正确的是 sin 2 6 f xx A 图像 C 关于直线对称 B 图像 C 关于点对称 5 6 x 7 0 12 C 函数在上单调递增 f x 6 3 D 将 C 先向左平移个单位 再将所有点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 12 1 2 得到的图像 sinyx 7 在 ABC 中 cos2 则 ABC 的形状为 A 2 b c 2c A 直角三角形 B 等腰三角形或直角三角形 C 正三角形 D 等腰直角三角形 8 已知函数若 2 1 2 1 cossin3sin 2 ffRxxxxxf又 2 的最小值为 则正数的值为 4 3 A 2B 1C D 3 2 3 1 9 若是三角形的最小内角 则函数的最大值是 xsincossin cosyxxxx A B C D 1 2 1 2 2 1 2 2 10 已知 又当 3 1 0 Rxxfxfxxf 为对称轴且满足以 时 如果直线与曲线恰有两个不同的交点 01x 2 f xx yxa yf x 则实数 a A B C D 2 k kZ 1 22 4 kkkZ 或 4 1 2 k 1 22 4 kkkZ 或 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 20 分 11 的值是 0 tan 1125 12 函数为上的偶函数 则的最小正值为 sin 3cos f xxx R 13 已知 a sin cos b sin sin c cos sin 则 a b c 的大小关系是 0 4 14 若函数 2 1f xaxx 在 0 1 内恰有一个零点 则 a 的取值范围是 15 已知函数 给出下列四个命题 2 2 Rxbaxxxf 1 必是偶函数 xf 2 当 f 0 f 2 时 f x 的图象必关于直线 x 1 对称 3 若 a2 b 0 时 则 f x 在区间上是增函数 a 4 f x 有最大值ba 2 其中所有真命题的序号是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 3 16 本题满分 12 分 已知 数列是首项为 1 的等差数列 且公差不为零 而等比数列的 n a n b 前三项分别是 621 aaa 1 求数列的通项公式 n a n a 2 若 求正整数 k的值 85 21 k bbb 17 本小题满分 12 分 在 ABC 中 a b c 分别为角 A B C 的对边 已知 tanC c 又 ABC 的37 面积为 S ABC 求 a b 的值 2 33 18 本小题满分 12 分 已知函数 cos 2 2sin sin 344 f xxxx 1 求函数在区间上的值域 f x 12 2 2 若 是第一象限角 求的值 3 5 f a 2a tan2 19 本小题满分 12 分 已知二次函数满足 且关于的方程 2 2 f x xbx c b cR 1 0f x 的两个实数根分别在区间 内 0f x x b 3 2 0 1 1 求实数的取值范围b 2 若函数在区间上具有单调性 求实数的取值范围 b F xlog f x 1 1 ccc 20 本小题满分 13 分 函数 f x loga x 3a a 0 且 a 1 将 f x 的图像先向左平移 2a 个单位再关于 x 轴 对称得到 g x 的图像 写出函数 y g x 的解析式 当 x a 2 a 3 时 恒有 f x g x 1 试确定 a 的取值范围 21 本小题满分 14 分 已知函数 4 2 ln 0 0 2 2 xbxcxg xbx xeaxx xf x 且是函数 xfy 的极值点 I 求实数 a 的值 II 若方程0 mxf有两个不相等的实数根 求实数 m 的取值范围 III 若直线l是函数 xfy 的图象在点 2 2 f处的切线 且直线l与函数 xgy 的图象相切于点 1 000 eexyxP 求实数 b 的取值范围 一 选择题 题号 12345678910 答案 13 答案 二 填空题 11 12 13 14 15 无为一中无为一中 20112011 届高三数学 理 第届高三数学 理 第二二次月考试卷答案次月考试卷答案 一 选择题 题号 12345678910 答案 ABBCDDADDD 二 填空题 11 1 12 5 6 13 a b c 14 2a 15 2 3 16 解 1 设数列 的公差为 d 0 n a a1 a2 a6成等比 a22 a1a6 a1 d 2 a1 a1 5d 3a1d d2 a1 d 1 d 3 3n 2 6 分 3 1 n a 2 设数列 的公比为 q 则 q n b4 1 2 a a 85 21 k bbb 85 41 41 k 4 42564 k k 4 12 分 5 17 解 在 ABC 中 因为 tanC 所以 C 60 2 分3 又 ABC 的面积为 S ABC 所以absinC 4 分 2 33 2 1 2 33 即 ab 6 6 分 因为 c 所以 c2 a2 b2 2abcosC 8 分7 即 a2 b2 ab 7 a b 2 3ab 7 10 分 a b 5 12 分 18 解 解 1 cos 2 2sin sin 344 f xxxx 13 cos2sin2 sincos sincos 22 xxxxxx 22 13 cos2sin2sincos 22 xxxx 13 cos2sin2cos2 22 xxx 3 分sin 2 6 x 5 2 12 2636 xx 当时 取最大值 1 3 x f x 又 当时 取最小值 31 12222 ff 12 x f x 3 2 所以 函数 在区间上的值域为 6 分 f x 12 2 3 1 2 2 因为是第一象限角 所以 为第一四象限 2a 2 6 a 所以 3 sin 2 65 f a 4 cos 2 65 4 333 34 cos2cos 2 sin2sin 2 66106610 12 分 43 34825 3 tan2 394 33 6 19 1 由题意知 1 12012fbccb 记则 g xf xxb 2 21 xbxbc 2 21 1xbxb 得 5 分 3 570 2 150 0 1 b0 gb gb g 1 5 5 7 b 2 令在上是减函数 15 01log 57 b uf xbu 0 而函数的对称轴为 x b12 cbb 2 2f xxbxc 在区间 1 c 1 c 上单调递增 从而函数在区间 1 c 1 c 上单调 f x log b F xf x 递减 且在区间 1 c 1 c 上恒有 只需 f x 0f x 1 0fc 解得 12 分 15 12 57 1 0 cbb fc 17 2 7 c 20 解 设 P x0 y0 是 y f x 图象上点 Q x y 则 0 0 2 yy axx y loga x 2a 3a y loga x a 5 分 yy axx 0 0 2 ax 1 x 3a 0 03 ax ax f x 与 g x 在 a 2 a 3 上有意义 3a a 2 0 a 1 7 分 f x g x 1 恒成立 loga x 3a x a 1 恒成立 9 分 a aaxa a aax a 1 2 10 1 2 log1 22 22 对 x a 2 a 3 上恒成立 令 h x x 2a 2 a2 其对称轴 x 2a 2a 2 2 a 2 当 x a 2 a 3 hmin x h a 2 hmax h a 3 11 分 原问题等价 13 分 1 max min xh a xha 12 579 0 69 1 44 a a a aa 21 解析 I x eaxxxfx 2 0 2 时 7 xxx eaxaxeaxxeaxxf 2 1 2 2 22 22 2 分 由已知 0 2 f 0222222 0 2 1 222 2 aaeaa 得 a 1 3 分 II 由 I 2 0 2x exxxfx 时 xxx exexxexxf 2 2 22 22 令 2 20 舍去得 xxxf 4 分 当0 x时 x 2 0 2 2 xf 0 xf 极小值 2 222 e 所以 当 2 0 x时 xf单调递减 0 222 2 exf 当 222 2 2 exfxfx单调递减时 222 0 2 exfx时 5 分 要使方程0 mxf有两不相等的实数根 即函数 xfy 的图象与直线 my 有两个不同的交点 1 当0 b时 m 0 或 2 22 em 6 分 2 当 b 0 时 0 222 2 em 7 分 3 当 222 0 2 emb时 8 分 III 0 x时 xx exxfexxxf 2 2 22 2 2 2 0 2 eff 函数 xf的图角在点 2 2 f处的切线l的方程为 2 2 2 xey 9 分 直线l与函数 xg的图象相切于点 1 000 eexyxP 8 bxcy 00 ln x c xg 所以切线l的斜率为 0 0 x c xg 所以切线l的方程为 0 0 0 xx x c yy 即l的方程为 0 0 ln xcbcx x c y 10 分 得 2 0 0 2 2 0 2 0 4ln 2 4ln 2 exccb xec cxcbc e x c 得 2ln 2 00 2 xxxeb其中 1 0 eex 11 分 记 2ln 2 000 2 0 xxxexh其中 1 0 eex 0 2 0 2 0 ln2 1 ln1 2 xexexh 12 分 令10 00 xxh得 0 x 1 1 e1 1 e 0 xh 0 0 xh 极大值 2 2e 又 2 4 eeh 221 444 eeeeh 13 分 2 4 22 0 1 0 eexheex 所以实数 b 的取值范围的集合 24 22 ebeb 14 分 备用 01 已知是定义在 R 上的且以 2 为周期的偶函数 当时 f x01x 如果 2 f xx 直线与曲线恰有两个不同的交点 则实数 D yxa yf x a 9 A B C D 2 k kZ 1 22 4 kkkZ 或 4 1 2 k 1 22 4 kkkZ 或 2 在实数集 R 中定义一种运算 对任意a b 为唯一确定的实数 且具有 a b R 性质 1 对任意 a 0 a a R 2 对任意 a b c ab c a c b c 2c a b c R 关于函数 的性质 有如下说法 2 xxf x2 1 函数的最小值为 3 函数为奇函数 xf xf 函数的单调递增区间为 xf 11 22 其中所有正确说法的个数为 A 0B 1C 2D 3 15 法一 数形结合 分类讨论 0a 时 不合题意 0a 时 由于函数 f x的图象的对称轴是 1 0 2 x a 且 01