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第七章 7 6 汉寿二中 万祖民 求曲线方程 求曲线方程的基本步骤 1 建立坐标系 设动点坐标 2 写出动点满足的等量关系 3 用坐标表示等量关系 4 化简方程 5 证明或检验所得的方程是否符合题意 作答 建立坐标系的一般规律 若条件中有1 两条垂直的直线 2 对称图形 3 已知长度的线段 以该二直线为坐标轴 以对称图形的对称轴为坐标轴 以线段所在直线为对称轴 端点或中点为原点 4 让尽量多的已知点在所建的坐标轴上 例题分析 例题1 已知点A 1 0 B 2 0 动点M满足2 MAB MBA 求点M的轨迹方程 求解 归纳 本题中M点的位置由三种可能 必须分类求解 才能避免失根 另外 在求轨迹方程的问题中 如果化简方程过程是同解变形 则由此所得的最简方程就是所求曲线的方程 如果化简过程不是同解变形 所求得的方程就不一定是所求曲线的方程 此时 应该通过限制x y的取值范围来去掉增根 使得化简前后的方程的同解 练习1 1 到F 2 0 和Y轴的距离相等的动点的轨迹方程是 2 三角形ABC中 若B 2 0 C 2 0 中线AB的长为3 则A点的轨迹方程是 y2 4 x 1 x2 y2 9 y 0 解答 1 到F 2 0 和Y轴的距离相等的动点的轨迹方程是 设动点为 x y 则由 平方 化简得 y2 4 x 1 解答 2 三角形ABC中 若B 2 0 C 2 0 中线AD的长为3 则A点的轨迹方程是 设A x y 则D 0 0 所以 即x2 y2 9 y 0 取B C所在直线为X轴 线段BC的中垂线为Y轴 建立直角坐标系 例题2 三角ABC中 a c b 且c a b 2 若顶点A 1 0 B 1 0 求顶点C的轨迹方程 求解 例题分析 归纳 本题具有隐含条件 x 0 y 0 解题中容易漏掉 为此应注意以下几点 防止忽略动点应满足的某些隐含条件 防止方程的不同解变形引起的增根或减根 图形可以有不同的位置 因分类讨论 字母系数可取不同值 一定要讨论 练习2 1 已知定点A 0 1 动点P在曲线y 2x2 1上移动 则线段AP的中点的轨迹方程是 2 已知三角形三顶点坐标为A 3 0 B 3 0 C 0 2 则三角形的AB边中线的方程是 3 已知M 1 0 N 1 0 若kpmkpn 1 则动点p的轨迹方程为 y 4x2 x 0 0 y 2 x2 y2 1 x 1 解答 1 已知定点A 0 1 动点P在曲线y 2x2 1上移动 则线段AP的中点的轨迹方程是 设中点Q x y P x0 y0 则 x0 2x y0 2y 1 代入y0 2x02 1得 y 4x2 小结 正确地求曲线
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