2010届高三物理牛顿运动定律专题复习4

临界和极值问题 临界状态 当物体从某种特性变化到另一种特性时 发生质的飞跃的转折状态通常叫做临界状态 出现 临界状态 时 既可理解成 恰好出现 也可以理解为 恰好不出现 的物理现象 解决中学物理极值问题和临界问题的方法 1 极限法 在题目中知出现 最大 最小 刚好 等词语时 一般隐含着临界问题 处理这类问题时 可把物理问题 或过程 推向极端 分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件 应用规律列出在极端情况下的方程 从而暴露出临界条件 2 假设法 有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索 但在变化过程中可能出现临界问题 也可能不出现临界问题 解答这类题 一般用假设法 3 数学方法 将物理过程转化为数学公式 根据数学表达式求解得出临界条件 例如用假设法分析物体受力 方法I 假定此力不存在 根据物体的受力情况分析物体将发生怎样的运动 然后再确定此力应在什么方向 物体才会产生题目给定的运动状态 方法 假定此力存在 并假定沿某一方向 用运动规律进行分析运算 若算得结果是正值 说明此力确实存在并与假定方向相同 若算得的结果是负值 说明此力也确实存在 但与假定的方向相反 若算得的结果是零 说明此力不存在 例1 如图 质量分别为m M的A B两木块叠放在光滑的水平地面上 A与B之间的动摩擦因数为 若要保持A和B相对静止 则施于A的水平拉力F的最大值为多少 若要保持A和B相对静止 则施于B的水平拉力F的最大值为多少 若要把B从A下表面拉出 则施于B的水平拉力最小值为多少 解 设保持A B相对静止施于A的最大拉力为FmA 此时A B之间达到最大静摩擦力 mg 对于整体和物体B 分别应用牛顿第二定律 联立 两式解出 量变积累到一定程度 发生质变 出现临界状态 设保持A B相对静止施于B的最大拉力为FmB 此时A B之间达到最大静摩擦力 mg 对于整体和物体A 分别应用牛顿第二定律 联立 两式解出 若要把B从A下表面拉出 则施于B的水平拉力的最小值跟保持A B相对静止施于B的最大拉力为FmB物理意义相同 答案同 理解临界状态的 双重性 整体法和隔离法相结合 例2 如图所示 mA 1kg mB 2kg A B间的最大静摩擦力为5N 水平面光滑 用水平力F拉B 当拉力大小分别为F1 10N和F2 20N时 A B的加速度各为多大 解 假设拉力为F0时 A B之间的静摩擦力达到5N 它们刚好保持相对静止 对于整体和物体A 分别应用牛顿第二定律 联立 两式解出 当F 10N 15N时 A B一定相对静止 对于整体关键牛顿第二定律 当F 20N 15N时 A B一定相对滑动 对于A和B分别应用牛顿第二定律 A B间的静摩擦力达到5N时 一方面它们刚好保持相对静止具有相同的加速度 另一方面它们刚好开始滑动 它们之间的摩擦力按滑动摩擦力求解 例3 如图 车厢中有一倾角为300的斜面 当火车以10m s2的加速度沿水平方向向左运动时 斜面上的物体m与车厢相对静止 分析物体m所受摩擦力的方向 解1 m受三个力作用 重力mg 弹力N 静摩擦力f f的方向难以确定 我们先假设这个力不存在 那么如图 mg与N只能在水平方向产生mgtg 的合力 此合力只能产生tan300 g的加速度 小于题目给定的加速度 故斜面对m的静摩擦力沿斜面向下 解2 假定m所受的静摩擦力沿斜面向上 将加速度a正交分解 沿斜面方向根据牛顿定律有mgsin300一f macos300 说明f的方向与假定的方向相反 应是沿斜面向下 例4 如图所示 把长方体切成质量分别为m和M的两部分 切面与底面的夹角为 长方体置于光滑的水平地面 设切面亦光滑 问至少用多大的水平推力推m m才相对M滑动 解 设水平推力为F时 m刚好相对M滑动 对整体和m分别根据牛顿第二定律 联立 式解出使m相对M相对滑动的最小推力 整体法和隔离法相结合 动态分析临界状态 从两个方面理解临界状态 例5 如图 一细线的一端固定于倾角为450的光滑楔形滑块A的顶端P处 细线的另一端拴以质量为m的小球 当滑块至少以多大加速度向左运动时 小球对滑块的压力为零 当滑块以加速度a 2g向左运动时 线中张力多大 解 根据牛顿第二定律得 a 2g a0 小球离开斜面 设此时绳与竖直方向的夹角为 因此当滑块至少以加速度g向左运动时 小球对滑块的压力为零 关键是找出装置现状 绳的位置 和临界条件 而不能认为不论 多大 绳子的倾斜程度不变 例6 质量为m的小物块 用轻弹簧固定在光滑的斜面体上 斜面的倾角为 如图所示 使斜面体由静止开始向右做加速度逐渐缓慢增大的变加速运动 已知轻弹簧的劲度系数为k 求 小物块在斜面体