2.3.2.2平面与平面垂直的判定定理(第二课时)

A O D 例2 已知锐二面角 l A为面 内一点 A到 的距离为 到l的距离为4 求二面角 l 的大小 解 过A作AO 于O 过O作OD l于D 连AD AO 2 AD 4 AO为A到 的距离 AD为A到l的距离 ADO就是二面角 l 的平面角 ADO 60 二面角 l 的大小为60 在Rt AOD中 sin ADO 1 找到或作出二面角的平面角 2 证明找到或作出中的角就是所求的角 3 计算出此角的大小 一 作 二 证 三 计算 二面角的有关计算 步骤 练习 如图 四棱锥V ABCD中 底面ABCD是边长为2的正方形 其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形 试画出二面角V AB C的平面角 并求出它的度数 A B C D V O E 小结 1 二面角的定义 2 二面角的作法 1 定义法 2 三垂线法 3 垂面法 3 3 二面角的求解步骤 一 作 二 证 三 计算 平面与平面垂直的判定 第二课时 一 复习引入 1 回答问题 什么样的图形叫二面角 二面角的大小怎么度量 教室的墙面与地面所在的平面相交 它们所成的二面角是多少度 在日常生活中把两个平面的这种关系称作什么位置关系 一 复习引入 2 合作探究 如图 把一个等腰直角三角形 ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角 当 BAC 60 时 此二面角的大小是多少 为什么 二 讲授新课 定义 两个平面相交 如果它们所成的二面角是直二面角 那么就说这两个平面互相垂直 1 两个平面垂直的定义 图形表示 2 判定定理问题 工人师傅在砌墙时 如何判断墙面与地面是垂直的呢 2 判定定理问题 工人师傅在砌墙时 如何判断墙面与地面是垂直的呢 平面与平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线 则这两个平面垂直 简述 线面垂直 则面面垂直 针对性练习 B D 3 应用举例 如图 AB是 O的直径 PA垂直于 O所在的平面 C是圆周上不同于A B的任意一点 求证 1 BC 平面PAC 2 平面PAC 平面PBC P A C B O 又 C是圆周上不同于A B的任意一点 AB是 O的直径 BCA是直角 即AC BC 又 PA与AC是 PAC所在平面内两条相交直线 BC 平面PAC 2 又 直线BC在平面PBC内 平面PAC 平面PBC 证明 1 设 O所在的平面为 PA 平面 BC在平面 内 PA BC 证明 设O是BC中点 连结PO AO在 PBC中 因为PB PC PO BC OB OC又 BAC 90 OA OB OC又 PA PB PC POA POC PO OA又 BC与OA是平面ABC内两条相交直线 PO在平面PBC内 平面PBC 平面ABC 变式演练 如图 已知P是 ABC所在平面外一点 PA PB PC BAC 90 求证 平面PBC 平面ABC P A C B O PO 平面ABC 三 课堂练习 1 如图 正方形SG1G2G3中 E F分别是G1G2 G2G3的中点 D是EF的中点 现沿SE SF及EF把这个正方形折成一个四面体 使G1 G2 G3三点重合 重合后点记为G 则四面体S EFG中必有 A SG EFG所在的平面B SD EFG所在的平面C GF SEF所在的平面D GD SEF所在的平面 A G1 G2 G3 S E F D 三 课堂练习 2 如图 已知AB 平面BCD BC CD 你发现哪些平面互相垂直 为什么 A B C D 答 共有3对 平面ABD 平面BCD 平面ABC 平面BCD 平面ACD 平面ABC 3 正方体ABCD A1B1C1D1中 已知E F G H分别是A1D1 B1C1 D1D C1C的中点 求证 平面ABHG 平面DEFC A C B D A1 C1 B1 D1 H E F G O 四 小结与体会 平面与平面垂直的判定定理说明 可由直线与平面垂直证明平面与