5.模糊决策和灰色决策

1 第五章模糊决策和灰色决策 第二节灰色局势决策 第一节模糊综合评价法 第四节灰色规划 主要内容 第三节灰色层次决策 2 有些问题 在评价某些目标时 往往很难用具体数字来表示 如对服装的购买要求是 耐穿 颜色满意 式样美观 尺寸合身 价格适宜 在这五个目标中 颜色满意 式样美观的程度就很难用数字精确表示 人们往往只能用满意 美观 或不太满意 不太美观等一些含糊不清的概念 这类包含一些模糊概念在内的评价问题称为模糊评价 解决这一类问题 可以借助于模糊理论 第一节模糊综合评判法 3 1 普通集合元素是否属于某集合能清楚区分 如 某人是男还是女 某自然数是奇数还是偶数等等 对这类事物通常用0或1这一数字特征来刻画 一 预备知识 2 模糊集合 FuzzySet 元素是否属于某集合不能清楚区分 如某人个子是高还是矮 性格外向还是内向等等 对这类事物不能简单地用0 1数字特征来刻画 4 3 隶属函数 A x 表示元素x属于模糊集合A的程度或资格 例 模糊集 老年人 的隶属函数为 则 老年人 55 0 5 老年人 60 0 8 老年人 70 0 94 把模糊集合的特征值取值范围推广到 0 1 区间 特别地 当它的值只取 0 1 两个端点时 模糊子集便转化为普通集合 因此 普通集合是模糊集合的特殊情形 5 4 模糊集运算 交 并 设 A x B x 分别为模糊集合A B的隶属函数 则有下述模糊运算 1 A与B的并 A B x Max A x B x 或 A B x A x B x 表示取大 2 A与B的交 A B x Min A x B x 或 A B x A x B x 表示取小 6 举例 设文学爱好者和体育爱好者集合为A和B 对应隶属函数 A x 和 B x 则文体爱好者集合为C A B 隶属函数为 C x A x B x 若某人关于A B的隶属函数取值为0 3 0 6 则其关于C的隶属函数取值为0 3 0 6 0 6 又 设健康者和老年人集合为A和B 对应隶属函数 A x 和 B x 则健康的老年人集合为C A B 隶属函数为 C x A x B x 若某人关于A B的隶属函数取值为0 4 0 7 则其关于C的隶属函数取值为0 4 0 7 0 4 7 1 确定评价项目集F f1 f2 fn 及其权重W w1 w2 wn 2 确定各评价项目的评语集E及其隶属度向量e e1 e2 em 3 作出项目fi符合评语ej的隶属度评价 得隶属度矩阵R rij n m 通常用专家法按下式求得 rij Nij N 式中rij为fi符合ej的隶属度 Nij为赞成fi符合ej评语的人数 N为总人数 4 计算方案的综合评定向量Sk WFRk 5 计算方案的综合评价值Nk SkET 根据Nk的大小得方案优先顺序的排列 也可对各方案确定最终评语 二 模糊综合评价法 1 步骤 8 某省科委为确定同类科研课题A1 A5的优先顺序 请9名专家评价 经讨论确定F 必要性 技术先进性 实施可行性 经济合理性 社会效益 W 0 15 0 2 0 1 0 25 0 3 对每项指标均设有5个评语 如对必要性的评语为V 非常必要 很必要 必要 一般 不太必要 其它指标评语亦仿此设定 为进行比较 确定的隶属度向量为 E 0 9 0 7 0 5 0 3 0 1 2 应用举例 9 1 评价项目集为 F 必要性 技术先进性 实施可行性 经济合理性 社会效益 其权重为 WF 0 15 0 2 0 1 0 25 0 3 2 评语集分五个等级 如对必要性的评语为E 非常必要 很必要 必要 一般 不太必要 其隶属度向量为 E 0 9 0 7 0 5 0 3 0 1 10 设计一种表格 请专家按要求打钩 如对A1 经统计得Nij 在相应栏目打钩的人数 N 9 3 求隶属度矩阵 由rij Nij N 得隶属度矩阵 11 4 计算综合评价向量Sk S1的含义 A1属于各等级评语的隶属度 12 5 计算综合评价值Nk k 1 2 3 4 5 N1 S1ET 0 244 0 538 0 206 0 012 0 0 9 0 7 0 5 0 3 0 1 T 0 7028 同理 对A2 A5 可得N2 0 4702 N3 0 4137 N4 0 5634 N5 0 6436 综上可得 13 最大隶属 度 原则 按评价对象在各个等级中的隶属度大小确定评价等级 隶属度最大的等级即为该评价对象的最终等级 例1假定对服装进行评价 考虑三个因素 F 花色式样 耐穿程度 价格 其权重为WF 0 5 0 3 0 2 评价分为四个等级 E 很欢迎 较欢迎 不太欢迎 不欢迎 14 则综合评价向量为 根据最大隶属原则 该类服装属于第一个评价等级 即很受欢迎 如果对于某类服装 得到隶属度矩阵为 15 例2十名医生对某人健康状况会诊结果如下表 试用模糊综合评价法对该人的健康状况作评价 解 评价因素的权重向量为W 0 2 0 1 0 3 0 2 0 2 隶属度矩阵为 16 综合评价向量为 根据最大隶属度原则 该人的健康状况为良好 17 设计算出及 1 若则按Sk所属等级评定 2 若则按Sk 1所属等级评定 最大贴近度原则 3 若则按Sk 1所属等级评定 18 1 设考核项 如基本理论 操作技能 革新能力 发现能力 F f1 f2 f3 f4 及W 0 35 0 35 0 15 0 15 2 确定各项目的评语集E 如优 良 及格 不及格 及其隶属度向量e e1 e2 e3 e4 3 根据日常考核和晋级考核作出项目fi符合ej评语的隶属度评价得隶属度矩阵R rij n m 4 计算方案 被考核者 的综合评定向量Sk WRk 5 对各方案确定最终评语 方法是 应用举例 对职工考核定级 19 日常考核统计记录及晋级考核成绩结果表 甲 a 甲 b 20 乙 a 乙 b 21 先确定考核因素集内诸因素相应的隶属度R rij 4 4 其中rij Wt1rij 1 Wt2rij 2 0 700 1800 12R甲 a 0 300 460 120 120 400 420 1800 360 4600 18 r11 0 6 0 5 0 4 1 0 70r21 0 6 0 5 0 4 0 0 30r31 0 6 0 0 4 1 0 40r41 0 6