FEPG-有限元的自动生成与应用

一 通用有限元软件的局限性 通用软件并不通用 只能求解很少的一部分有限元问题 需要有一支训练有素 组织严密 长期稳定的有限元软件队伍 不断维护和改进其通用有限元程序 只能求解今天已有的微分方程 不能求解明天的有限元问题 只能采用今天已出现的算法 不可能采用明天才有的算法 不公开源代码 对用户来说程序是不可改动的 极大地限制了用户的创造性 二 自己编程的种种困难 有限元程序复杂 代码庞大 编程者缺乏软件专业训练 代码可读性差 再用性差 程序难以维护 程序缺乏严密组织与发展 大多数工程师 教授与研究人员 他们主要是研究有限元方法或把有限元方法应用于工程设计与科学研究 而不是致力于有限元软件的开发 因此他们不可能花很多时间编写程序 三 开发FEPG的动机与目的 许多专家希望有自己的有限元程序 但不愿花许多时间编程 FEPG应该不受领域的限制 各种专业的有限元问题都可采用本系统求解 本系统不可能象通用有限元软件那样 通过不断增加单元模块和算法模块来逐步扩大其求解范围 不管什么样的有限元问题 不管采用什么样的算法 都能采用本系统求解 本系统是一种公开源代码的自由软件 任何非本系统开发者都可维护和修改 四 由有限元公式自动产生有限元程序 有限元是求解偏微分方程的数值方法 有限元公式包括 1 弱形式的微分方程表达式 2 形函数表达式 3 算法表达式 a 形成代数方程组的矩阵表达式 b 计算步骤与迭代控制 五 软件实现思想 1 元件化程序设计方法把有限元程序分解为五个元件程序 有限元程序结构 有限元程序流程框图 线性稳态问题流程 前处理程序 START元件程序 E元件程序 SOLV求解器 U元件程序 DEFER元件程序 计算结果图形显示 有限元程序流程框图 线性动态问题流程 前处理程序 START元件程序 BFT元件程序 E元件程序 SOLV求解器 U元件程序 DEFER元件程序 时间计算是否结束 计算结果图形显示 否 是 有限元程序流程框图 非线性稳态问题流程 前处理程序 START元件程序 E元件程序 SOLV求解器 U元件程序 迭代是否结束 计算结果图形显示 否 是 DEFER元件程序 有限元程序流程框图 非线性动态问题流程 前处理程序 START元件程序 BFT元件程序 E元件程序 SOLV求解器 U元件程序 DEFER元件程序 迭代是否结束 计算结果图形显示 否 是 时间计算是否结束 是 否 自动生成系统由近百个元件程序组成 元件程序是以文件名为输入输出参数的可独立运行的程序 由脚本 批命令 文件把元件程序组成一个 程序系统 大大降低程序的复杂性 大大提高程序的可读性和再用性 实现软件自由化 即自由软件 的一种软件设计方法 提供一种用以描述有限元问题的语言 以下称为有限元 描述 语言 有限元语言是一种有层次的脚本语言 有限元语言应包括微分方程表达式 形函数表达式 算法表达式等有限元公式的书写形式 有限元语言应与有限元的专业语言尽可能一致 以便广大科技工作者易于理解与接受 有限元语言要适用于各种领域和各种有限元方法与有限元问题 关键问题是如何描述有限元问题 采用什么样的方式准确表达有限元问题及其求解算法 2 人工智能技术 用FEPG生成求解二维线弹性平面应变问题的有限元程序 六 程序生成实例 问题的方程描述 平衡方程 几何方程 本构方程 虚功方程 虚功方程弱形式 将本构关系代入上式即可得以位移为基本未知量的虚功方程 需填写的FEPG公式文件 GIO文件 VDE文件 GCN文件 Strn gcn文件 defiaell bstrastartsinasolvsinastressb Strn gio文件 dispstrs elemtypet32dxy Disp vde文件 dispuvcoorxyfuncexeyexyshap 1 2gaus 3matepepvfufv1 0e10 0 3 0 0 100 0 c6fact pe 1 pv 1 2 pv vectuuvvectedexeyvectfsfufvmatrde22 1 pv pvpv 1 pv Disp vde文件 funcex u x ey v y exy u y v x stifdist ed i ed j de i j fact exy exy 0 5 pv factload u i fs iend Disp vde文件 funcex u x ey v y exy u y v x stifdist ed i ed j de i j fact exy exy 0 5 pv factload u i fs iend Strs vde文件 dispsa sb sc coefuvcoorxyshap 1 2gaus 3mass 1matepepvfufv1 0e10 0 3 0 0 100 0 c6fact pe 1 pv 1 2 pv vectuuvvectedexeyvectfsfsafsbvectsssasbscvectfffsafsbfscmatrde22 1 pv pvpv 1 pv Strs vde文件 stif cvex u x cvey v y cvfs i de i j ed j fact cvfunc u y v x c6fsc func 0 5 pv factdist sa sa 0 0load ss i ff iend 三维正交各向异性材料计算 FEPG系统在复合材料中的应用 三维弹性本构关系 其中 其中 需填写的FEPG公式文件 GIO文件 VDE文件 GCN文件 GCN文件 defiaell bstrastartsinasolvsinastressb Gio文件 dispstrs elemtypew43dxyz Disp fde文件 dispuvwcoorxyzfuncgexgeygezgeyzgexzgexyshap 1 2gaus 3arrayde 6 6 matee1e2e3v12v13v23g23g13g12citafxfyfz 127 6d3 10 3d3 10 3d3 0 32 0 32 0 32 6 0d3 6 0d3 6 0d3 45 0 0 0 0 5 e3 c6pi 3 14159 c6s sin cita pi 180 0 c6c cos cita pi 180 0 c6c2 cos 2 0 cita pi 180 0 c6s2 sin 2 0 cita pi 180 0 fvectle6fvectge6vectgevgexgeygezgeyzgexzgexyvectuuvwvectfufxfyfz Disp fde文件 matrixte66c cs s000s2s sc c000 s2 2 000100000c s 0000sc0 s2 2 s2 2000c2matrRe661 e1 v12 e1 v13 e1 000 v12 e1 1 e2 v23 e2 000 v13 e1 v23 e2 1 e30000001 g230000001 g130000001 g12 Disp fde文件 func cvde i j re i j lrevmatrin6de ldeform xyzflexyzuvw age i le j te i j wgevgestifdist gev i gev j de i jload u i fu iend 平面二维水沙运动问题 FEPG系统在水力学中的应用 问题描述 如右图所示 水在1 4环形水渠内流动 进口处x方向单宽流量为4 y方向单宽流量为0 水深为2 出口处水面高度为4 求水渠内的单宽流量和水边高度 该问题的偏微分方程 水流连续性方程 水流动量方程 该问题的偏微分方程 悬移质不平衡输移方程悬移质引起的河床变形方程 需填写的FEPG公式文件 GIO文件 VDE文件 GCN文件 GCN文件 defiashola bsholbcsholcdsholdesholestartsinastartsinbstartsincstartsindstartsinecalltrans ifexiststopdelstop 1bftsolvsinacopyunodunodaifexistenddelend 2solvsinbifnotexistendgoto2solvsincsolvsindsolvsinecallpostifnotexiststopgoto1 GIO文件 fldflcsddsdczbh elemtypeq42dxy 算子分裂法求解该问题 采用算子分裂法分五步骤求解上述平面二维水沙运动方程 1 解水流扩散方程和水位 FLD VDE文件 disphu hv zcoorx ycoefhun hvn zn hn funcdivvecthuhuhvvectxxyshap 1 2gaus 3mass 1volmateepsilonegenfxfy0 1d 19 8d02 0d 20 0d00 0d0vectflfxfy FLD VDE文件 func c6vol 1 0d0 c6const 1 0div hu x hv y stif cvu2v2 dsqrt hun hun hvn hvn dist hu i x j hu i x j vol epsilon div z vol z x i hu i vol eg hn hu i hu i eg vol en en u2v2 hn 7 0d0 3 0d0 z x i z x i vol constload hu i vol fl iend 算子分裂法求解该问题 2 用基于牛顿法的最小二乘法求解水流对流方程 FLC VDE文件 disphuhvcoorxyfuncfhufhvcoefhun1hvn1hunhvnun1vn1unvnhn1materou1 0shap 1 2gaus 3mass 11 0vecthunhunhvnvectxxyvectfhun1fhun1fhvn1vectununvnvectun1un1vn1vecthuhuhvvectfhufhufhv func cvfhun1 un j x j hun hun x j un j cvfhun1 fhun1 dt hun1 cvfhvn1 un j x j hvn hvn x j un j cvfhvn1 fhvn1 dt hvn1fhu hu hu j un x j dt hu j x j un dt hu un j x j dt hu x j un j dtfhv hv hu j vn x j dt hu j x j vn dt hv un j x j dt hv x j un j dtstifdist fhu i fhu i load fhu i fhun1 iend 算子分裂法求解该问题 3 解挟沙方程扩散项 SDD VDE文件 disphscoorx ycoefhn1 u vfuncgradhsxgradhsyvectgradhsgradhsxgradhsyvectxxyshap 1 2gaus 3mass 1volmateedtrhorousrfaiomegekeg 0 1d 126501 01 01 5d 42 2d 19 8 func c6vol 1 0d0gradhsx hs x gradhsy hs y stif c6u2v2 dsqrt u u v v c6ao rfai omega c6sstar ek u2v2 3 0d0 eg hn1 omega emdist gradhs i gradhs i vol edt hs hs rfai omeg rho hn1 rousload hs sstar rfai omeg rho rousend 算子分裂法求解该问题 4 解挟沙方程对流项 SDC VDE文件 disphscoorxyfuncfhscoefhs1un1vn1hn1hnshap 1 2gaus 3materho1 0vectxxyvectun1un1vn1 funcfhs hs hs x j un1 j dt hs un1 j x j dtstifdist fhs fhs load fhs hs1 rho hn hn1 end 算子分裂法求解该问题 5 解河床变形方程 ZBH VDE文件 dispzbcoorx ycoefhs u v hshap 1 2gaus 3mass 1rhosmaterhosrfaiomegekegem 1 4d11 0d01 5d 42 2d 19 8d07 6d 1 stif c6u2v2 dsqrt u u v v c6ao rfai omeg cvsstar ek u2v2 3 0d0 eg h omeg emdist zb zb 0 0d0load zb ao hs h sstar end 结果图 线性正弦稳态涡流问题 TEAMWorkshop问题7 FEPG系统在电磁学中的应用 问题描述 TEAMWorkshop问题7是用来检验三维线性正弦涡流场分析方法计算精度的实验模型 其结构如右图所示 该模型由带有方孔的铝板和载流线圈组成 线圈中通有随时间按正弦规律变化的电流 其幅值为2742安匝 铝板的电导率为求涡流和磁通密度分布 求解方程及边界条件 需填写的FEPG公式文件 GIO文件 VDE文件 GCN文件 GCN文件 defiaell bstra cstra startcasolvcastressbstressc GIO文件 afimagemagb 方程的afi vde文件 dispAx Ay Az ucoorx y zfunccurlx curly curlz divshap 1 2gaus 3mass 11 0d0matesigmaepsilonomegafmufjxfjyfjz 0 0d0 0 0d0 50 d0 1 256d 6 0 0d0 0 0d0 0 0d0 vectAAxAyAzvectxxyzvectfjfjxfjyfjzvectcurlcurlxcurlycurlz 方程的afi vde文件 dispAx Ay Az ucoorx y zfunccurlx curly curlz divshap 1 2gaus 3mass 11 0d0matesigmaepsilonomegafmufjxfjyfjz 0 0d0 0 0d0 50 d0 1 256d 6 0 0d0 0 0d0 0 0d0 vectAAxAyAzvectxxyzvectfjfjxfjyfjzvectcurlcurlxcurlycurlz afi vde文件 funccurlx Az y Ay z curly Ax z Az x curlz Ay x Ax y div Ax x Ay y Az z afi vde文件 stif c6eu1 omega sigma c6eu2 1 fmudist curl i curl i eu2 0 0 div div eu2 0 0 A i A i 0 0 eu1 u x i A i sigma 0 0 A i u x i 0 0 eu1 u x i u x i sigma 0 0 load A i fj i 1 0 0 0 end 计算涡流的mage pde文件 dispexrexieyreyiezrezicoefaxraxiayrayiazraziuruicoorxyzshap 1 2gaus 3mass 1load fexrfexifeyrfeyifezrfezimatesigmaepsilonomegafmufjxfjyfjz 0 0d0 0 0d0 50 d0 1 256d 6 0 0d0 0 0d0 0 0d0 mage pde文件 stif cvfexr axi omega sigma ur x sigma cvfexi axr omega sigma ui x sigma cvfeyr ayi omega sigma ur y sigma cvfeyi ayr omega sigma ui y sigma cvfezr azi omega sigma ur z sigma cvfezi azr omega sigma ui z sigmadist exr exr 0 0end 计算磁通密度的magb pde文件 dispbxrbxibyrbyibzrbzicoefaxraxiayrayiazraziuruicoorxyzshap 1 2gaus 3mass 1load fbxrfbxifbyrfbyifbzrfbzimatesigmaepsilonomegafmufjxfjyfjz 0 0d0 0 0d0 50 d0 1 256d 6 0 0d0 0 0d0 0 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