2015年中考数学总复习第15课时 三角形的基本知识及全等三角形

2015年中考数学总复习第一轮 第四章图形的认识与三角形 第15课时三角形的基本知识及全等三角形 江西瑞昌梁先爱 考点聚焦 考点1三角形的分类及重要线段 1 2014 河北 如图15 1 在 ABC中 D E分别是边AB AC的中点 若DE 2 则BC A 2B 3C 4D 5 图15 1 C 第15课时三角形的基本知识及全等三角形 2 如图15 2 在 ABC中 BD是 ABC的平分线 已知 ABC 80 则 DBC 40 图15 2 2cm 3 已知BM为 ABC的中线 若AB 5cm BC 3cm 那么 ABM与 BCM的周长之差为 第15课时三角形的基本知识及全等三角形 归纳总结 等边三角形 钝角三角形 第15课时三角形的基本知识及全等三角形 CE BC CAD BAC AFC 第15课时三角形的基本知识及全等三角形 考点2三角形的边 1 以下列各组线段的长为边 能组成三角形的是 A 2cm 3cm 4cmB 2cm 3cm 5cmC 2cm 5cm 10cmD 8cm 4cm 4cm A 4 x 12 2 若三角形的两边长为4 8 则第三边x的取值范围是 第15课时三角形的基本知识及全等三角形 归纳总结 三角形三边的关系 任意两边之和 第三边 任意两边之差 第三边 大于 小于 第15课时三角形的基本知识及全等三角形 考点3三角形的角 1 2014 上饶模拟 如图15 3所示 在 ABC中 D是BC延长线上一点 B 40 ACD 120 则 A等于 A 60 B 70 C 80 D 90 图15 3 C 第15课时三角形的基本知识及全等三角形 2 如图15 4 A 1 2的大小关系是 A A 1 2B 2 1 AC A 2 1D 2 A 1 图15 4 B 第15课时三角形的基本知识及全等三角形 归纳总结 1 三角形内角和 三角形三个内角的和等于 180 大于 等于 2 三角形外角的性质 1 三角形的一个外角 任何一个和它不相邻的内角 2 三角形的一个外角 与它不相邻的两内角之和 第15课时三角形的基本知识及全等三角形 考点4全等三角形的性质 如图15 5 若 OAD OBC 且 OBC 85 BD 5cm 则 OAD AC 图15 5 85 5cm 第15课时三角形的基本知识及全等三角形 归纳总结 1 能够完全重合的两个图形就是 全等图形 全等三角形 相等 相等 相等 能够完全重合的两个三角形就是 2 全等三角形的对应边 对应角 3 全等三角形的对应线段 对应边上的中线 对应边上的高 对应角的平分线 周长相等 面积相等 第15课时三角形的基本知识及全等三角形 考点5全等三角形的判定 如图15 6 使 ABC ADC成立的条件是 A AB AD B DB AB AD ACB ACDC BC DC BAC DACD AB AD BAC DAC 图15 6 D 第15课时三角形的基本知识及全等三角形 归纳总结 1 三角形全等的判定方法 SAS 2 两个直角三角形全等的判定方法除了一般的三角形全等的判定方法之外 还有 ASA SSS AAS HL 第15课时三角形的基本知识及全等三角形 考点6角平分线的性质和判定 1 如图15 7 已知点P到BE BD AC的距离恰好相等 则点P的位置 在 B的平分线上 在 DAC的平分线上 在 ECA的平分线上 恰是 B DAC ECA的三条平分线的交点 上述结论中 正确的有 A 1个B 2个C 3个D 4个 图15 7 D 第15课时三角形的基本知识及全等三角形 2 如图15 8 在 ABC中 C 90 BAC的平分线交BC于点D 若CD 4 则点D到AB的距离是 图15 8 4 第15课时三角形的基本知识及全等三角形 归纳总结 相等 角的平分线 第15课时三角形的基本知识及全等三角形 中考探究 探究一三角形三边的关系 例1 2013 温州 下列各组数可能是一个三角形的边长的是 A 1 2 4B 4 5 9C 4 6 8D 5 5 11 C 第15课时三角形的基本知识及全等三角形 与三角形的三边关系有关的问题主要有 1 判断三条线段能否构成三角形 2 已知两边长 求第三边的取值范围 解决此类问题的关键是掌握三角形三边之间的关系 第15课时三角形的基本知识及全等三角形 2012 江西样卷 若三角形的两边长分别为3和5 第三边长是偶数 则第三边长可以是 A 2B 3C 4D 8 C 变式题 第15课时三角形的基本知识及全等三角形 探究二三角形中角的有关计算 例2 1 2014 南昌样卷 一副分别含有30 和45 角的两个直角三角板 拼成图15 9 其中 C 90 B 45 E 30 则 BFD的度数是 A 15 B 25 C 30 D 10 图15 9 A 第15课时三角形的基本知识及全等三角形 2 2014 温州 如图15 10所示 直线AB CD被BC所截 若AB CD 1 45 2 35 则 3 度 图15 10 80 第15课时三角形的基本知识及全等三角形 解题时注意运用转化思想 把要求的角转化为已知角的和或差 而转化的依据往往是三角形内角和或外角的性质或对顶角相等 1 当问题中含有平行线时 可利用平行线的性质将其转化为其他角 2 当该角是一个三角形的外角时 根据三角形外角的性质进行计算 第15课时三角形的基本知识及全等三角形 2013 江西样卷 如图15 11所示 AB CD BC平分 ABD 点E在CD的延长线上 若 C 28 则 BDE的度数为 图15 11 56 变式题 第15课时三角形的基本知识及全等三角形 探究三三角形中重要线段的应用 例3 2014 盐城 如图15 12所示 A B两地间有一池塘阻隔 为测量A B两地的距离 在地面上选一点C 连接CA CB的中点D E 若DE的长度为30m 则A B两地的距离为 m 图15 12 60 第15课时三角形的基本知识及全等三角形 探究四全等三角形的性质与判定 例4 2014 江西样卷 如图15 13所示 在Rt ABC中 ACB 90 AC BC D为BC的中点 CE AD 垂足为E BF AC 交CE延长线于点F 连接DF 1 求证 ACD CBF 2 AB垂直平分DF吗 请说明理由 图15 13 解析 先根据已知条件证明 CBF ACB CAD BCF 结合AC BC 得到三角形全等 再根据全等三角形的性质说明AB垂直平分DF 第15课时三角形的基本知识及全等三角形 1 证明 图15 13 BF AC CBF ACB 180 ACB 90 CBF ACB 90 CE AD DCE ADC 90 而 CAD ADC 90 CAD DCE AC BC ACD CBF 第15课时三角形的基本知识及全等三角形 解 2 AB垂直平分DF 理由如下 又 CBF 90 图15 13 ACD CBF CD BF D为BC的中点 CD BD BD BF ABC 45 ABF ABC 45 AB垂直平分DF 第15课时三角形的基本知识及全等三角形 利用两直线平行可以得到几组角的关系 经常用来证明两三角形全等 反过来 两个三角形全等 既能得到角相等的关系 又能得到线段相等的关系 二者在题目中经常相互使用 进行证明 第15课时三角形的基本知识及全等三角形 2014 鹰潭模拟 如图15 14 点E F分别是AD上的两点 AB CD AB CD AF DE 问 线段CE BF有什么数量关系和位置关系 并加以证明 图15 14 变式题 第15课时三角形的基本知识及全等三角形 图15 14 第15课时三角形的基本知识及全等三角形 探究五全等三角形开放性问题 例5 2014 杭州 如图15 15 AF DC BC EF 只需补充一个条件 就得到 ABC DEF 图15 15 答案不唯一 如EF BC 或 E B 或 A