拉格朗日插值法.doc

数值分析实验报告一、实验名称： 拉格朗日插值法二、实验目的：1 了解lagrange插值法的基本原理和方法；2 通过实例掌握用MATLAB求插值的方法；三、实验内容： 1在matlab中command窗口或新建M文件运行以下程序 x0=0.4 0.5 0.6 0.7 0.8;%输入节点的X值 y0=-0.916291 -0.693147 -0.510826 -0.356675 -0.223144;%输入节点的Y值 T=interp1(x0,y0,0.54,linear);%对插值节点使用线性插值并计算0.54处的函数值，改变红色处的参数可得到不同的插值结果，可选项为cubic, nearest, spline、linear等。（三次插值、线性最近项插值、三次样条插值、线性） x=0.2:0.05:1.0;%从0.2开始到1.0每隔0.05取一个待求点 y=interp1(x0,y0,x,linear);%用插值法求出待求点对应的函数值y plot(x0,y0,r*);%用红色星号标出插值点对 hold on;plot(x,y);%蓝色线为所得的插值函数图形程序实现：x0=0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 y0=-0.916291 -0.693147 -0.510826 -0.356675 -0.223144 T=interp1(x0,y0,0.54,linear) x=0.2:0.05:1.0 y=interp1(x0,y0,x,linear) plot(x0,y0,r*) hold on;plot(x,y)x0 = 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000y0 = -0.9163 -0.6931 -0.5108 -0.3567 -0.2231T = -0.6202x = Columns 1 through 7 0.2000 0.2500 0.3000 0.3500 0.4000 0.4500 0.5000 Columns 8 through 14 0.5500 0.6000 0.6500 0.7000 0.7500 0.8000 0.8500 Columns 15 through 17 0.9000 0.9500 1.0000y = Columns 1 through 7 NaN NaN NaN NaN -0.9163 -0.8047 -0.6931 Columns 8 through 14 -0.6020 -0.5108 -0.4338 -0.3567 -0.2899 -0.2231 NaN Columns 15 through 17 NaN NaN NaN图形如下： 2用matlab编写实现lagrange插值，要求：数据输入项（函数参数）为：插值节点及函数值，及待求点x的值输出为待求点x对应的函数值在matlab中新建lagrange(x0,y0,x)文件运行以下程序function y=lagrange(x0,y0,x)n=length(x0);m=length(x); for i=1:m z=x(i); s=0.0; for k=1:n p=1.0; for j=1:n if j=k p=p*(z-x0(j)/(x0(k)-x0(j); end end s=p*y0(k)+s; end y(i)=s; endx0=1 2 3 4 5x0 = 1 2 3 4 5 y0=4 5 8 2 3y0 = 4 5 8 2 3 x=1.5 3.45 1.54 2.53x = 1.5000 3.4500 1.5400 2.5300 lagrange(x0,y0,x)ans = 2.5078 6.0825 2.6230 7.6699四、实验步骤（或记录）：1开启软件平台MATLAB，编程可以选用自己熟悉的软件； 2根据各种数值解法步