大学物理(上)力学

大学物理C1 郭龙longkuo314 要求 课堂 可以不来 但不可以迟到作业 必须的教材 1 大学物理 上 姜大华程永进主编华中科技大学出版社2 大学物理学张三慧主编清华大学出版社3 大学物理教程上册钟韶主编高等教育出版社 绪论 绪论 什么是物理学 是研究物质的基本结构 基本运动形式 相互作用和转化规律的学科 物理学的研究对象机械运动 分子热运动 电磁运动 原子和原子核运动为什么学习物理学 系统性 基础性 必要性 绪论 本学期我们学习内容 力学 运动学 牛顿运动定律 功能关系 刚体的定轴转动 狭义相对论基础热力学 热力学三定律 能量均分 麦克斯韦速率方程波动学 振动和波动 光的干涉 衍射和偏振 第一篇 力学 机械运动 最简单的运动形式 指物体的空间位置随时间变化的过程 力学 研究机械运动的规律及其应用的学科 分类 经典力学 量子力学数学工具 矢量和微积分 第一章 质点运动学 运动学 研究物体位置随时间变化的规律 主要内容 一个问题 如何解决质点运动的描述问题二个方程 运动学方程 轨迹方程三个概念 参考系 坐标系 质点四个物理量 位矢 位移 速度 加速度 1 1 参考系 坐标系和质点 参考系为描述物体的运动而选定的物体 说明 1 参考系的选择是任意的2 研究物体的运动 必须明确所选择的参考系3 不同参考系 物体运动的描述是不同的 1 1 参考系 坐标系和质点 坐标系为了定量地描述物体相对于参考系的运动而在参考系上建立的坐标系统 直角坐标系 P x y z 说明 1 坐标系和参考系相对静止2 坐标系的选取时任意的3 坐标系选取不同 运动描述不同 1 1 参考系 坐标系和质点 物理的简化处理理想化模型代替实际物体质点定义 把物体看做只有质量没有大小的点 定义前提 物体的形状和大小对物体的运动没有影响或影响可以忽略 注意 1 物体能否看做质点 必须满足质点定义的前提 2 复杂物体的运动可看作质点的组合 1 2 质点运动的描述 质点运动 指质点的位置随时间的变化 列表法描述质点运动的方法 图像法解析法 1 2 质点运动的描述 位置矢量定义 从坐标原点O向质点P引一条有向线段 称为位置矢量 简称位矢 注意 位矢是矢量 不仅有大小 还有方向 1 2 质点运动的描述 运动方程 质点运动时 位矢随时间的变化关系 及位矢是时间的函数 在直角坐标系中 上式中消去时间参数 便得到质点运动的轨迹方程 它反映了质点位矢各坐标之间的函数关系 1 2 质点运动的描述 例 一质点沿半径为r的圆形轨道匀速运动 角速度为 试分别写出在直角坐标系中用位矢表示的质点运动学方程和质点的轨迹方程 解 如图建立坐标系在直角坐标系中 用位矢表示的的质点运动学方程 从直角坐标系中的运动学方程中消去时间t 可得轨迹方程 1 2 质点运动的描述 1 2 质点运动的描述 1 2 质点运动的描述 位移 描述质点位置变化的大小和方向的物理量 位移和路程的区别 位移是矢量 是指位置矢量的变化路程是标量 是指运动轨迹的长度 1 2 质点运动的描述 速度 描述质点位置变化的快慢和方向的物理量 平均速度 瞬时速度 直角坐标系中 大小为 1 2 质点运动的描述 速率 描述质点位置变化的快慢的物理量 平均速率 速率 速度和速率的区别 速度是矢量 具有大小和方向 速率是标量 只有大小 1 2 质点运动的描述 例 质点做平面曲线运动 运动学方程为x 2t y 8 t2 求 1 轨迹方程 2 质点在t 1s到t 3s内的位移 位矢大小增量和平均速度 3 3s末的速度和速率 解 1 从运动学方程中消去时间参数 可得轨迹方程为 2 质点运动的位矢为 将t 1s和t 3s代入上式得 1s到3s内质点的位移为 1s到3s内质点的位矢大小增量为 1 2 质点运动的描述 1s到3s内质点的平均速度为 3 质点的速度为 3s末的速度为 小结 运动学方程是研究质点运动的关键 1 2 质点运动的描述 加速度 描述质点速度变化的物理量 平均加速度 瞬时加速度 1 2 质点运动的描述 法向加速度和切向加速度 质点做匀速圆周运动 加速度 上式两边取极限 弦长与弧长在极限条件下相等 得加速度大小 1 2 质点运动的描述 加速度方向由速度增量的极限方向确定 加速度方向垂直于切向并指向圆心 因此 这个加速度称为向心加速度 也称为法向加速度 矢量表示为 物理意义 法向加速度描述速度方向变化的物理量 1 2 质点运动的描述 法向加速度和切向加速度 变速圆周运动 速度增量可写为 加速度为 分析第二项 1 2 质点运动的描述 当 t趋于零时 B点趋于A点 极限方向与质点在A点的速度方向一致 即A点的切线方向 我们称之为切向加速度 记为 物理意义 切向加速度描述物体速度大小变化的物理量 因此 加速度写为 推广 质点做一般曲线运动时 可仿照圆周运动进行讨论 其加速度写为 1 2 质点运动的描述 自然坐标系 坐标轴沿质点运动轨迹的法向和切向的坐标系 解 质点运动的速率为 由此 可得任一时刻质点的加速度大小和方向为 例 如图所示 一质点沿半径为R的圆周运动 其路程用圆弧表示 令其为s 它随时间的变化规律为s v0t 1 2bt2 其中v0 b均为正常量 求任一时刻t质点的加速度 1 2 质点运动的描述 极坐标系 1 2 质点运动的描述 角量和线量的关系 t时间内角位移和路程之间的函数关系 t 0 可得 1 2 质点运动的描述 例 如图所示 半径R 0 25m的飞轮 绕O轴转动 已知轮缘上一点A的运动学方程为 t2 2t SI单位 求任一时刻t的速度和加速度 根据角量和线量之间的关系 可知 小结 二个方程 运动学方程 轨迹方程 三个概念 参考系 坐标系 质点 四个物理量 位矢 位移 速度 加速度 作业 1 3 质点运动学的基本问题 1 运动学方程 位矢 速度和加速度 微分方法 2 加速度及初始条件 速度 运动学方程 积分方法 1 3 质点运动学的基本问题 例1 河中有一小船 在高位h的岸上用绞车以恒定的速率v0收缆绳使船靠岸 求当船与岸的水平距离为x时船的速度和加速度 解 如图建立坐标系 船的位矢可写为 负号表示船的速度方向沿x轴负方向 1 3 质点运动学的基本问题 讨论 注意 本题虽然没有直接给出运动学方程 但是 我们可以根据题意写出船的位矢及与其它相关量的关系 1 3 质点运动学的基本问题 例2 已知物体做抛体运动 初速度为v0 发射角为 不计空气阻力 抛体只在竖直方向上有重力加速度g 求抛体在任一时刻的速度 运动学方程和轨迹方程 初始条件 1 3 质点运动学的基本问题 1 写成矢量形式 1 3 质点运动学的基本问题 2 写成矢量形式 1 3 质点运动学的基本问题 例3 一气球以匀速率v0从地面上升 由于风的影响 气球的水平速度按vx by增大 其中b为正常数 y为从地面算起的高度 x轴取水平向右方向 求 1 气球的运动学方程 2 气球水平漂移的距离与高度的关系 3 气球沿运动轨迹的切向加速度和法向加速度 4 气球运动轨迹的曲率与高度的关系 解 如图建立坐标系 我们抛体运动分解为x方向和y方向上的分运动 初始条件 1 3 质点运动学的基本问题 1 y轴方向 x轴方向 运动学方程为 2 联立和消去时间t 得轨迹方程 即水平漂移距离与高度的关系 1 3 质点运动学的基本问题 3 气球的运动速率 切向加速度 直角坐标系中气球的加速度的大小 法向加速度 1 3 质点运动学的基本问题 4 由法向加速度公式 可知 小结 1 已知质点运动的加速度 速度 和初始条件 用积分法可求得质点的运动方程 2 已知质点运动方程 可以了解质点运动的各方面情况 1 4 相对运动 问题 同一物体运动相对不同参考系的描述之间存在什么关系 1 4 相对运动 伽利略速度变换 相对平动参考系中加速度变换 1 4 相对运动 例 一船相对水面以v1 20km h的速率向正北方向行驶 由于受到V2 5km h的向东的潮流的冲击偏离航向 求 1 船相对岸的速度 2 若保持船相对静水的速率不变 驾驶员应如何调整航向才能到达正北方向的岛上 解 岸 S系 静水 S 系 船 质点P 1 1 4 相对运动 2 小结 运动学问题的核心 运动学方程 相对运动 作业 P25 1 4 1 9P26 1 4 1 6 1 7 1 9预习 第二章牛顿运动定律 第二章 牛顿运动定律 动力学 研究物体运动状态变化的原因 主要内容 一个问题 牛顿运动定律的应用三个定律 牛顿第一 二 三定律三个常见力 重力 弹性力 摩擦力 2 1 牛顿运动定律 牛顿第一定律 惯性定律 任何物体都将保持静止或匀速直线运动状态 直到有外力迫使它改变这种状态 说明 1 给出了惯性的概念 物体保持运动状态不变的性质 2 给出了力的确切定义 物体之间的相互作用 3 定义了惯性参考系 满足牛顿第一定律的参考系 2 1 牛顿运动定律 牛顿第二定律 物体运动的变化与所加的外力成正比 并且发生在该力所沿的直线的方向上 直角坐标系中 2 1 牛顿运动定律 牛顿第三定律 两个物体之间的作用力和反作用力 沿同一条直线 大小相等 方向相反 说明 1 力同时具有施力者和受力者 2 作用力和反作用力的作用物体相反 不能抵消 3 牛顿第二 三定律只有在惯性系中成立 2 2 几种常见力 2 2 几种常见力 弹性力 弹力产生条件 接触 有形变 劲度系数 弹性力与形变方向相反 2 2 几种常见力 摩擦力 静摩擦系数 动摩擦系数 2 3 牛顿运动定律的应用 适用范围 宏观 低速 2 3 牛顿运动定律的应用 注意 1 质点2 合外力3 惯性系4 瞬时性5 分量性 解题步骤 1 选取研究对象2 受力分析3 分析运动状况4 建立坐标系 列方程5 解方程 讨论 2 3 牛顿运动定律的应用 例1 如下图所示 水平桌面是那个有一质量为m 的楔块A 楔角为 其上放置一小物体B 质量为m 已知A B之间的静摩擦因数为 0 在外力推动下 A的加速度为a 欲使B在A上保持不动 问加速度a的范围应为多大 2 3 牛顿运动定律的应用 解 a 研究对象 B物体 受力分析 重力 静摩擦力和支持力 运动分析 B和A一起向右做加速运动 建坐标系 列方程 沿斜面向下 x轴 垂直斜面向上 y轴 解方程 2 3 牛顿运动定律的应用 b 研究对象 B物体 受力分析 重力 静摩擦力和支持力 运动分析 B和A一起向右做加速运动 建坐标系 列方程 沿斜面向下 x轴 垂直斜面向上 y轴 解方程 2 3 牛顿运动定律的应用 综上 可知 讨论 1 A B之间接触光滑 2 楔角的变化 2 3 牛顿运动定律的应用 例2 以初速度v0竖直上抛的物体 质量为m 设空气阻力不可忽略 其大小与速率成正比 比例系数为 求任一时刻的速度 解 研究对象 上抛物体 受力分析 重力 空气阻力 运动分析 先向上做减速运动 然后向下做加速运动 建坐标系 列方程 竖直向上 x轴 2 3 牛顿运动定律的应用 解方程 讨论 物体达到最高点的时间 小结 牛顿运动定律应用核心 动力学方程 牛顿运动定律应用解题步骤 力的概念和常见力分析 牛顿运动三定律 作业 P46 2 1 2 2 P47 2 4 2 7P48 2 1 2 2 2 5 2 9预习 3 1 3 2 3 3 第三章 机械能守恒定律 主要内容 一个关系 功能关系二个定律 机械能守恒定律 动量守恒定律 角动量守恒定律二个定理 动能定理 动量定理 角动量定理五个概念 功 动能 势能 冲量 动量 角动量 3 1 力的空间累积效应 功的定义 功是力的空间累积 元功的定义 3 1 力的空间累积效应 合力的功 合力的功等于各分力沿同一路径所做的功的代数和 功率 3 1 力的空间累积效应 点积 叉积 3 1 力的空间累积效应 例 如图 已知单摆摆球质量为m 摆线长为l 用水平力F无限缓慢地把摆球从平衡位置拉到使摆线与竖直方向成 0角的位置 求力F对摆球所做的功 力F做功 3 1 力的空间累积效应 力F对质点m沿曲线从a到b做的功 3 1 力的空间累积效应 外力做功A外 内力做功A内 3 1 力的空间累积效应 例 已知一质量为m的质点做平面曲线运动 其运动方程为试求在t 0到t 2 时间内质点所受合外力的功 解 利用动能定理 t 0 t 2 3 2 保守力做功 势能 重力做功 dy 重力做功只与质点始末位置有关 与质点经过路径无关 3 2 保守力做功 势能 弹簧弹性力做功 3 2 保守力做功 势能 摩擦力做功 摩擦力做功与质点经过路径有关 3 2 保守力做功 势能 保守力 作用在质点上的力对质点做功只与质点的始末位置有关 与质点运动路径无关 这种力称为保守力 势能 只与质点位置有关的标量函数 称为势能 用Ep表示 3 2 保守力做功 势能 几种常见的势能函数 重力势能 弹性势能 零点势能 零点势能 3 3 机械能守恒定律 定义机械能 只有保守力做功 机械能守恒定律 3 3 机械能守恒定律 例 如图 总长为l的均匀细链条 开始时长为a的一段从桌面边缘下垂 另一部分放在水平桌面上 并用手拉住A端 使整个链条静止不动 然后放手 链条开始下滑 求链条刚好全部离开桌面时的速率 解 以桌面高度为重力势能零点初态机械能 末态机械能 注意 利用机械能守恒定律解题时 必须规定势能零点 小结 功能关系 功是能量转化的量度 三个概念 功 动能 势能 动能定理 机械能守恒定律 作业 P85 3 1 3 2 3 4 P86 3 8P87 3 1 3 2 3 3 3 6预习 3 4 3 5 3 7 3 4 力对时间的累积效应 冲量 单位 N s 元冲量 冲量是力对时间的累积 从牛顿第二定律出发 质点的动量定理 平均冲力 3 4 力对时间的累积效应 对第i个质点运用动量定理 对所有质点求和 质点系的动量定理 3 4 力对时间的累积效应 例 击球手用棒击打速率为v0 20m s水平飞来的垒球 球飞到竖直上方10m处 已知球的质量m 0 3kg 若棒与球接触的时间为0 02s 求球受到的平均冲力的大小 解 3 5 动量守恒定律 动量守恒定律 说明 1 合外力为零 或外力远小于内力时 质点系动量守恒2 合外力沿某一方向为零 该方向上质点系动量守恒3 只适用于惯性系 3 5 动量守恒定律 例1 质量为m 长为L的平板车停在光滑的轨道上 一质量为m的人以时快时慢的不规则速率从车头走到车尾 问平板车相对轨道移动的距离 3 5 动量守恒定律 例2 在火箭发射过程中 燃料不断燃烧变成热气体 并以高速从火箭尾部喷出 从而推动火箭向前做加速运动 设火箭在外层空气飞行 火箭在t0时刻速度为v0 火箭 包括燃料 的总质量为m0 热气体相对火箭的喷射速度为u 燃料用尽后火箭质量为m 求火箭在全部燃料用完后获得的速度v 相对火箭 3 5 动量守恒定律 在地面参考系运用动量守恒定律 解 齐奥尔科夫斯基公式 小结 动量定理动量守恒定律 3 6 角动量守恒定律 第四章 刚体的定轴转动 主要内容 一个定律 转动定律三个概念 刚体 转动惯量 力矩 4 1 刚体及其定轴转动描述 物体 质点 刚体 rigidbody 受力时形状和大小均不改变 刚体的运动 平动 translation 和转动 rotation 4 1 刚体及其定轴转动描述 刚体定轴转动 特点 每个质元都具有相同的角位移 角速度和角加速度 角加速度 质元与转轴的垂直距离 4 1 刚体及其定轴转动描述 匀速转动 匀变速转动 刚体绕定轴 4 1 刚体及其定轴转动描述 例 一汽车发动机的转速在5s内由200r min均匀地增加到3000r min 1 求在这段时间内的初角速度 末角速度和角加速度 2 求这段时间内转过的角度 3 发动机轴上装有一半径为R 0 15m的飞轮 求的边缘上一点在这第5s末的切向加速度 法向加速度和总加速度 2 转过的角度 4 1 刚体及其定轴转动描述 4 2 转动定律 对转轴的力矩 定义 力的大小F与O点到F作用线间垂直距离d 力臂 的乘积 定义 力在垂直与转轴的平面内的大小F 与O点到F 作用线间垂直距离d 力臂 的乘积 4 2 转动定律 力矩的方向右手螺旋法则 合力矩等于各分力矩的矢量和 4 2 转动定律 质点的力矩 4 2 转动定律 回顾 刚体 质点系 4 2 转动定律 O 内力的合力矩为零 4 2 转动定律 刚体力矩的大小 定义 转动惯量 刚体绕定轴转动的转动定律 4 2 转动定律 理解 1 转动惯量是描述刚体转动惯性大小的量度 2 rj为质元j到转轴的垂直距离 3 转动惯量的大小不仅与刚体的质量有关 而且和质量相对于轴的分布有关 4 2 转动定律 转动惯量的计算 例1 求质量为m 长为l的均匀细杆 对下列转轴求其转动惯量 1 轴过杆的中心 并与杆垂直 2 轴通过杆的一端 并与杆垂直 解 1 如图建立坐标系并取质元 杆的线密度 质元的质量 转动惯量 4 2 转动定律 2 如图建立坐标系并取质元 线密度和质元的选取同 1 小结 同一刚体绕不同位置的转轴转动时 其转动惯量是不同的 4 2 转动定律 例2 求质量为m 半径为R 密度均匀的圆盘 对过圆心且与盘垂直的转轴的转动惯量 解 如图建立坐标系 并把圆盘分成许多宽度很小的圆环做为质量元 面密度 质量元 转动惯量 4 2 转动定律 思考题 球形刚体的质量元如何选取 4 2 转动定律 例 如图是阿特武德机的示意图 一轻绳跨过一定滑轮 绳两端分别悬挂质量为m1和m2的两个物体 m1 m2 滑轮可看作密度均匀的圆盘 半径为R 质量为m 转轴对滑轮的摩擦可忽略 绳子不可伸长 绳子与滑轮间无相对滑动 求物体m1和m2的加速度 滑轮的角加速度和绳中的张力 解 确立研究对象刚体 m 质点 m1和m2 受力和运动分析如下图 4 2 转动定律 4 2 转动定律 列方程 思考题 如果不考虑定滑轮质量 以上结果又将如何 小结 主要内容 一个定律 转动定律三个概念 刚体转动惯量力矩 作业 P109 4 1 4 2 4 3预习 4 3 4 4 4 3 刚体转动的功和能 主要内容 一个定律 角动量守恒定律二个定理 动能定理和角动量定理四个概念 力矩的功 动能和势能 角动量 4 3 刚体转动的功和能 回顾 力矩做功 力做功 4 3 刚体转动的功和能 4 3 刚体转动的功和能 刚体动能定义 4 3 刚体转动的功和能 刚体定轴转动的动能定理 刚体动能增量只与外力矩的功有关 与内力矩的功无关 4 3 刚体转动的功和能 刚体的重力势能 刚体的平动动能 各质元平动速度相同 刚体的转动动能 各质元转动角速度相同 4 3 刚体转动的功和能 质点系功能原理对刚体仍成立 系统机械能包括刚体重力势能 刚体平动动能及刚体定轴转动动能 4 3 刚体转动的功和能 例 如图 一根长为l 质量为m的均匀细杆OA 可绕通过其端点且与杆垂直的水平轴在竖直平面内转动 杆与轴之间的摩擦可忽略 若杆从水平位置开始自由下滑 求杆摆到竖直位置时端点A的速度 受力分析 只受重力 4 3 刚体转动的功和能 选取零势能 以杆所在的水平位置 初始的机械能 杆竖直时的机械能 根据机械能守恒 得 4 4 刚体的角动量定理及守恒定律 回忆 质点的动量定义 动量 角动量定义 注 角动量的方向与角速度的方向相同 4 4 刚体的角动量定理及守恒定律 刚体定轴转动的角动量定理 动量矩定理 时 刚体定轴转动的角动量守恒定律 4 4 刚体的角动量定理及守恒定律 例1 如图 质量为M 半径为R的转台 可绕通过中心竖直轴转动 阻力忽略不计 质量为m的人站在台的边缘 人和台原来都静止 如果人沿转台的边缘绕行了一周 问相对地面转台转过了多少角度 解 把人和转台看做一个系统系统的角动量守恒规定 逆时针转动为正方向 以地面为参考系 设人的角速度为 转台的角速度为 4 4 刚体的角动量定理及守恒定律 初始角动量 0 末态角动量 人的角动量 转台角动量 角动量守恒 根据相对运动 4 4 刚体的角动量定理及守恒定律 转台相对地面转过的角度 2 4 4 刚体的角动量定理及守恒定律 例2 如图 质量为M 长为l的均匀细杆 可绕过O端的水平轴在竖直平面内自由转动 在杆自由下垂时 质量为m的小球在离杆下端距离为a处垂直打击细杆 设小球在碰撞后速度为零 因而自由下落 细杆被碰撞后最大偏转角为 求小球击中细杆前的速度 解 以小球和细杆为研究对象系统的角动量守恒 初态角动量 末态角动量 4 4 刚体的角动量定理及守恒定律 根据角动量守恒定律 以细杆为研究对象 细杆摆对过程中 只有重力做功 系统机械能守恒 我们选择杆竖直时杆的中点为零势能点 联立以上三式得 1 一根匀质铁丝 质量为m 长为 在其中点上折成角 放在xoy平面内 求该铁丝对ox oy oz轴的转动惯量 2 一半径为 质量为m的均匀圆盘 可绕水平固定光滑轴转动 现以一轻绳绕在轮边缘 绳的下端挂一质量为m的物体 求圆盘从静止开始转动后 它转过的角度和时间的关系 3 一质量为 长为 的匀质杆 两端用绳悬挂杆处于水平状态 现突然将杆右端的悬线剪断 求此瞬间另一根绳受到的张力 4 已知滑轮对中心轴的转动惯量为 半径为 物体的质量为m 弹簧的倔强系数为k 斜面的倾角为 物体与斜面间光滑 系统从静止释放 且释放时绳子无伸缩 求物体下滑x距离时的速率 解 只有重力弹力做功 系统的机械能守恒 取m滑下x处为重力势能零点 有 5 桌面上有一圆盘可绕中心轴在桌面上转动 圆盘质量为m 半径为 在外力作用下获得转动的角速度为 若盘与桌面间滑动磨擦系数为 现撤去外力 求 盘从开始减速到停止转动所需的时间 阻力矩的功 解 1 摩檫力矩使圆盘停止转动 取面积元 面元所受摩檫力矩 摩擦力矩 角动量定理 2 由转动的动能定理 或 6 质量为 长为 的匀质木棒可绕 轴自由转动 开始木棒铅直悬挂 现在有一只质量为 的小猴以水平速度抓住棒的一端 求 小猴与棒开始摆动的角速度 小猴与棒摆到最大高度时 棒与铅直方向的夹角 小结 一个定律 角动量守恒定律二个定理 动能定理和角动量定理四个概念 力矩的功 动能和势能 角动量 作业 P110 4 8 4 9 4 10预习 第五章 狭义相对论基础 第五章 狭义相对论基础 主要内容 一个变换 洛伦兹变换一个关系 质能关系二个假设 狭义相对性和光速不变三个相对性 时间 长度 质量 5 1 伽利略变换与力学相对性原理 回顾 1 我们对物体运动进行描述需要的工具 尺子和时钟 3 力学相对性原理 力学规律在一切惯性系中具有相同的形式 5 2 狭义相对论基本假设 矛盾的出现 1 电磁理论 伽利略变换不能解释电磁方程组2 光速问题 以太是否存在3 高速运动的粒子 问题的分析 爱因斯坦 洛伦兹 庞加莱经典力学和电磁现象的矛盾 问题的解决 伽利略绝对时空观念的颠覆 狭义相对论的提出 5 2 狭义相对论基本假设 爱因斯坦的狭义相对论基本假设 1 一切物理规律在任何惯性系中形式相同 相对性原理 光速不变原理 2 光在真空中的速度与发射体的运动状态无关 5 2 狭义相对论基本假设 观念上的变革 5 3 同时的相对性和时间延缓 时空坐标 P x y z t 点事件 某一时刻发生在空间某一点的事件 规定 两坐标系原点重合时为计时起点 此时 两坐标系中的时钟相同 t0 t0 5 3 同时的相对性和时间延缓