圆的面积材料积累

圆的面积材料积累 注重操作，渗透学法圆的面积教学反思本节课是在学生学习了圆的周长的基础上继续进行的，从平常的教学经验来看，学生对面积和周长总是混淆，可以说空间观念并未建立好。 因此，在教学本课之前，我着重思考的问题是，如何重新让学生建立面积概念，感悟周长和面积的区别所在。 有了这样的思考，我便在教学中引起重视，做到长善救失。 另外，“圆的面积”知识的特殊性，有必要唤起学生的已有经验，继续渗透转化思想方法，指导学法。 这也是课堂上予以关注的点。 有了以上的思考，便有了实践后的反思当然，课堂还是很匆忙。 由于教学处理不当，致使课堂组织出现无效行为，直接影响了后面练习量的不足，课显得不完美。 反思教学，主要存在以下问题一是课前准备不够充分，参考了他人的几个教案，头脑中形成了一个初步的方案，当没有形成文字，课堂显得不紧密，效果差了许多。 二是教学环节目的性不强，哪个环节该落实什么知识点，没有系统的思考，反而是教到哪里产生什么想法，便又引导学生思考，这样显得课堂松散。 很多环节觉得重复性太多，也是影响后面教学进程的原因所在。 如探究圆的面积过程中，长方形的长和宽与原来圆的联系，在刚开始课件演示转化过程时就讲，应该在后面推导面积公式时，着重指导，这样学生的学习历程也会更加清晰。 三是每人都准备学具，让学生操作，显得有点乱，个别差生不会拼组，当时如果采取小组合作的形式，将能拼成的我们学过的平面图形都展示出来，这样学生探究的兴趣会更加浓。 因为最后，学生都是拼成长方形进行研究了，课堂生成因教师组织行为的不恰当而显得枯燥。 在讲解拼成三角形得到圆的面积时，教师也是心血来潮，在黑板上胡乱推导，效果可想而知，应该呈现给学生一个完整的过程。 四是教学机智不够。 将16等份的圆拼成一个长方形时，学生说近似平行四边形，教师立即否定，这是不明智的。 学生看到的确实如此，要重新组合，更像一个长方形，这里教师组织不到位，而打击了学生的自信心。 也充分反映出了课前备课不到位，没有深入思考，这是不科学的。 答我注意到网上对这个问题的争论，武秀华老师还专门对这个问题借班上课，给了我很多的启发，我和网友们对专家们的这种精神深深感动。 至于到底要用几课时好，教参只给出了建议课时数。 用两课时还是用一课时上圆的面积的新知部分的内容，各有利弊和优劣 （11）用两课时，估算可以做得“丰满”一些，探索可以更多的展现不同的拼法，但这样的话，估的作用很难为后来的探索发挥作用，留下的只能是为了“估”而去“估”的嫌疑。 （22）而用一课时来上，虽然时间上紧了一些，但也不是上不完，也不是一无是处。 特别是我找到课中另一条主线“圆的面积与它的半径到底有什么关系？”之后，更加感觉有必要放在一课时来上。 将估算一环节放在本节课大的环境下来考虑，估算只是一个环节，既有必要，也有价值。 通过学生估圆片的面积，不仅隐含另一种估的策略，更隐含将圆片等分44等份的玄机，使学生主动探索（剪成44等份）成为可能。 在学生大胆的猜想下，又孕育着验证的必要性。 前后融为一体，又互为验证，给学生一个完整的知识链，又何尝不是一件快事！老师们，课堂教学是取和舍的艺术。 如何取舍，是课堂教学这门缺憾艺术永恒的话题，有残缺的美,反而更美,正如缺臂的维纳斯雕像。 也有一点看法如果说8等份有点像，那么再来看看16等份会怎么样？电脑演示16等份的圆较好，放在一起比较，哪个更像平行四边形？学生会发现16等份比8等份更像！因为它的底波浪起伏比较小，接近直的，引导学生闭上眼睛，如果分成32等份会怎么样？64等份呢？让学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的平行四边形就愈像，就愈接近，完成另一个重要数学思想“极限”思想的渗透。 北师大版数学六上圆的面积说课稿广东省佛山市顺德区嘉信西山小学陈光普各位评委、专家、老师大家下午好！我是5号选手陈光普，顺德嘉信西山小学。 我说课的内容是六年级上册的圆的面积。 我们知道，把的问题转化为已知的问题是常用的数学思想方法，“化曲为直”是推导圆面积公式的基本思想，教材非常注重这些思想方法的渗透.因此，本课的重点仍然在面积公式的“推导”上，而“估一估”则是推导过程中的重要一环，目的是让学生进一步体会面积度量的含义，感受“化曲为直”的思想。 在专家和老师们的帮助下，我不断地试着将这些思考连成一体。 渐渐的，一条主线浮出水面圆的面积与半径到底有什么关系呢？有了这条主线，我顿时感觉整节课就有了骨架；在这个架构之下，圆的面积教学，就像北京奥运会开幕式中的卷轴，慢慢地展开了。 第一环节情境引入起疑导思建立模型在教学设计的初始阶段，我曾一度抛弃了生活中的情境，后来王永老师的一席话让我惊醒。 我终于认识到，一定要让学生形成这样的数学观念解决实际问题的第一步就是把它抽象成一个数学问题。 生活中的情境，既让学生认识了圆面积的含义，又初步感知了圆的面积与半径的长短有关，更引发了学生探究圆面积的兴趣。 尽管这样，在研讨中，“到底要用几课时？”“怎样估得合理、估得有价值？”都曾引起很多的争论。 讨论还将继续，精彩必将无限。 谢谢大家！有问必答 11、教学中估一估起什么作用？答这个问题从研讨一开始就一直困绕着我。 估算环节，目的是使学生进一步体会面积度量的含义，感受“化曲为直”的思想，同时培养学生的估计意识。 武秀华老师认为，可以把估算环节做大做实，让学生充分感受“化曲为直”的思想。 由此还引起了到底需要几课时的争论。 我在不断的研究教材中，我发现本节课重点仍在探索环节，新在估算环节。 估算是学生在探索“圆的面积与半径有什么关系？”中的一个必要的过程，一个环节。 既然是一个环节，如何让它显得必要，而又为以后的探索服务，我是想了很久的。 首先让学生体会方格度量的好处，不仅培养了学生的估算能力，更培养了学生的度量能力。 学生在直接估两个半径分别是1厘米、2厘米的圆的面积时，肯定会存在困难。 再借助方格去估，学生在估中就能感受方格度量的优势。 通过学生估圆片的面积，不仅隐含另一种估的策略，更隐含将圆片等分4等份的玄机，使学生主动探索（剪成4等份）成为可能。 在学生大胆的猜想下，又孕育着验证的必要性。 前后融为一体，又互为验证，给学生一个完整的知识链，又何尝不是一件快事！有问必答 22、方格纸究竟挖掘到什么程度（作用和价值）？答翟玉兰说得好方格纸的运用，更多的是关注了学生、保持了学生思维的连续性。 究竟挖掘到什么程度？我认为首先让学生体会方格度量的好处，不仅培养了学生的估算能力，更培养了学生的度量能力。 学生在直接估两个半径分别是1厘米、2厘米的圆的面积时，肯定会存在困难。 再借助方格去估，学生在估中就能感受方格度量的优势。 在评价学生估的方法和策略中，初步感受着“化曲为直”的思想。 如评价学生在方格纸中估圆的面积时，让他们清楚都是不自觉的拿圆的面积同外切正方形的面积相比较。 通过逐渐抽象概括，从而估算出圆面积的大致范围。 在学生大胆的猜想下，又孕育着验证的必要性。 学生会从这一探究活动中体验到成功感，会更喜爱数学。 方格纸还能兼顾各个层面学生的发展，让他们面对问题时有所依托、有切入口。 如何在圆的面积一课中让学生有更多的收获，的确值得我进一步的探索专家评圆正当大家迷惑不解时，专家的指点犹如漫漫黑夜中的一盏明灯，给我们指明了方向，使我们不再迷茫，不再徘徊，真是“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”。 下面让我们一同欣赏专家们的精彩解析。 首先感谢王老师对我的邀请，就您提到的建议谈点个人想法。 1.刘千老师成功的地方你看的非常准确全面，我得向您学习。 2.个人觉得这节课也许并不一定要出公式，而应是启发学生探索，鼓励学生记录下自己小组的解决策略，课上一起讨论，课后继续探索。 也许会失败，但是研究经历更重要。 3.再有一个影响学生探索圆面积的障碍是，学生缺少近似意识，和我们平时教学中的问题都是精确的有关。 学生总想找到准确的值。 学生接受圆周长、面积公式时很不情愿。 一点拙见，希望多和老师们交流。 1、王永发表的日志xx-99-179:30:00我想对这节教材与人教版不同的部分做个解读。 首先让学生直接面临需要他们解决的现实问题喷水射程5米，喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田？数学新课程“强调从实际问题抽象成数学模型再加以解释与应用的过程”，结合解决现实问题的过程学习数学知识与方法，应该说是北师版教材坚持新课程理念的一大特点，它体现了数学活动的数学化特征。 2、xx-99-39:04:00武秀华发表的日志教学时，教师先引导学生自己进行估计，再交流估计的策略。 对于第一种估计策略，视班级的实际情况还可以引导学生用“圆的半径”来分析、表示两个正方形的面积，更有利于学生对圆的面积与半径关系的理解。 圆外切正方形的边长是2r，圆外切正方形的面积是2r2r4r2；圆内接正方形可以看作是四个直角三角形组成的，三角形两条直角边的长是r，一个三角形的面积是rr2r2，圆内正方形的面积（即四个三角形的面积）是r242r2，所以4r2圆的面积2r2。 3、xx-99-02123:38:00风景发表的日志下面我想就大家讨论的焦点说一说自己的想法，凑个热闹与大家交流。 首先是关于情景的问题，很高兴得看到陈老师接受了王永老师的建议，回归到了教材，这倒不是说专家的话一定要服从。 第 二、关于估计和“化曲为直”在课堂上，您让学生利用方格纸估计圆的面积，实践告诉我们，学生估出的值会不相同，您应该尽力的鼓励学生说出自己的估计，差别越大越好（当然有个度，哈哈）。 这样就使学生很自然的产生一个疑问“同样是一个圆，怎么差别就这样大呢？”其实这个问题也很好回答面积单位是直线形，而圆是曲线形，用直线形的单位度量曲线形的图形，不能完全覆盖，当然就有误差。 那么好，接下来的问题就是“怎么办”“怎么解决这个问题”学生的想法可能很多，但是概括起来就两个方向，其一，把单位面积变小，用1平方分米，或1平方厘米来测量半径是5米的圆面积，这样结果会接近。 其二，把被测量的图形圆的形状改变，即把曲线形变成直线形。 二、我的疑惑北师大版新教材很重视对学生估算能力的培养，在本节课中，教材展示了估算圆面积的两种方案。 我的疑惑是 1、怎样引导学生得出这两种估算方法呢？ 2、这两种方法学生能说出来吗？如果不能，难道一定要介绍给学生吗？ 三、再次思考看了我的教学设计，你会想，这个老师怎么还没有按专家们的意见来修改呢？是不是太顽固不化呢？看完我的想法之后，希望能改变你的看法。 我这样的设计，是出于以下的考虑 （1）我始终坚信本节课重点在探索环节，新在估算环节。 估算是学生在探索“圆的面积与半径有什么关系？”中的一个必要的过程，一个环节。 既然是一个环节，如何让它显得必要，而又为以后的探索服务，我是想了很久的。 早在教学设计的初始阶段，我就首先考虑的是怎么能让学生主动的去剪4等份、8等份，而不是在老师的“指令”下去剪。 正当我陷入困境时，我觉得可以在估算上做做文章。 经过思考，我逐渐从教材上的提供的估算结果的谈话中得到启发，做好这一步，可以为下一步学生的主动探索巧设玄机，而试教课就出现了很多4等份、8等份的例子，这样我就定下“做好估算可以为探索服务”的思想。 这样一来，估算、探索在“圆的面积与半径有什么关系？”这一主线的引领下，前后融为一体，又互为验证，又何尝不是一件快事！ （2）在设计中，我一直着力突出方格度量的好处，在用方格纸度量圆面积的活动中，体会“化曲为直”的思想。 我认为，估算这一环节设计数方格这一环节有文章可做。 可以先估算圆面积的大致范围，然后让学生在完成后面的探索后，再回头来检验自己的探索与猜测是否走了弯路。 最后，我的观点是重点是探索环节，至于估算，是为探索服务的。 评价估算是否有价值、有意义，关键要看估算为后来的探索起到何种作用。 （3）在估圆片面积这一环节，承载着太多的意义一使学生借助上面活动形成的表象，进一步强化估算的方法，逐渐帮助学生建立起数学模型。 二诱发学生利用上面活动的思维惯性，寻找圆片半径，进而将圆片对折再对折，既隐含另一种估的策略，更隐含将圆片等分4等份的玄机，使学生主动探索（剪成4等份）成为可能。 虽然比赛结束了，但是研究应该没有结束。 正像你说的那样，课堂教学中需要教师的判断力和取舍的能力，不同的取舍也会成就不同的课堂。 如果光谱老师有机会能否再做一个实践，那就是把估圆和探究公式作为两节来内容来做呢？或者西山小学六年级教研组再来研究一下这个课题。 怎么样才能让教学不是为了估而估。 我想估的环节是教材的一个亮点，是不同于其它版本，更有别于我们传统的教学。 而探究公式的环节相对比较传统，是不是对于教师的取舍有影响呢。 这当然是我的主观臆断。 听了王永老师的点评以后，反思我自己的教学，那就是利用方格纸的度量自己做的不够，如何和自己的教学设计有机结合，也是我在想的问题，刚刚看了光谱老师的第八稿实录，我觉得是有突破的。 还有待于我进一步学习。 、非常注重数学思想方法渗透。 这节课设计了三次探索，把重心放在了让学生经历探索过程，体验数学思想方法等过程性目标上，至于通过练习形成计算技能及解决实际问题的能力等都安排在以后的几个课时中去完成。 初听感觉好像练习量太少了，好像忽略了知识技能的习得，但细想，知识与技能的习得可以在下节课继续通过练习获得，而学生思想方法的培养却是无法课后再补的。 总之，整节课圆的面积这一课很多名家都上过，而且不同时期不同的人对教材的挖掘不一样，对教材的解读不一样，上的效果也就不一样。 而我也很多次地看这节课，但很多时候，都是学具里准备“若干等分的圆”。 我就一直思考为什么要“准备”？为什么不在课堂上发挥学生的想象力，在老师的提示下，让学生自己想象出来等分。 但也在不同班级试上过，有的班级学生能想出来，而有的班级怎么启发都不能想出这点。 我一直在思考怎样让学生主动的去把圆片平均分呢？这个问题应该是这节设计过程中的难点。 楼上老师提到了一个关键点为什么要给学生“半成品”这也是我前面提到的最值得思考、最有争议的地方个人看法“半成品”是一定要准备的，但提供的时机要把握好，过早出示就会导致限制学生思维关于六数上圆的面积教材中“估一估”的作用，我也谈谈自己的一点理解圆的面积在教学设计过程中两次思想的转变上地实验小学刘千第一次的思想转变学生疑惑的目光让我意识到教学的目标是为学生服务而非为教材、教案、教师服务。 圆的面积一课是小学数学第十一册第五单元第四小节的起始课。 本课的教学要求主要是帮助学生理解和掌握圆面积的计算公式，培养学生观察、操作、分析、概括等能力。 以往主要教学方法是教师先带领学生将圆沿半径剪开，将若干个小扇形拼成长方形，借助长方形面积公式来推导圆面积的公式。 然后在教师的引导下部分学生再将圆转化成平行四边形，甚至梯形、三角形，借助已知图形的面积公式推导圆面积的公式。 面对以往的教学方法我们没有对教学过程进行较大的改变，而是在自己班进行了试讲。 在试讲的过程中我发现还真有孩子的思维水平让我刮目相看，它们解决圆面积的方法是多样的，可我也发现能够在这节课上展现自己思维的孩子几乎都是数学班的孩子，他们已接触过一些关于圆面积的问题。 还有80%的孩子这节课却没有参与真正的实验研究，只是跟着别人看、听，下课时有一半的孩子还不认可圆面积转化的过程。 看到决大多数学生疑惑的目光我开始反思一节课是只为20%的孩子服务，还是应尽可能让每一个孩子都有不同层次的体验与收获呢？我决定放弃原来的教学设计，在学校焦主任的带领下，在数学老师的帮助下重新研究教材、研究学生。 我们先了学生学习平面图形的历程。 学生第一次学习最基本的图形的面积长、正方形。 可以看出使用面积单位拼摆的方法得到的图形面积其实是最为直接的方式。 后来学生学习了所有基本的直线段图形，可以看出它们之间有着非常直观地联系，易于转化。 作为第一个曲边图形“圆”，面对以上学习的转化发过程，学生怎么就能想到把圆等分成小扇形并拼出学过的图形呢？这无疑需要一个思维的飞跃，如果这个飞跃的过程是属于学生自己的，那样才是真正有价值的。 发现了学生学习的难点所在之后，我想到在一次参加教研活动时受到的心灵的震撼。 有一次郭丽军老师发给了我们每人一篇文章，题目叫做放慢人生的速度，主要是讲有位年轻人乘火车去某地，车上的旅客都百无聊赖地望着窗外。 到了一个拐弯处，火车减速一座简陋的平房慢慢进入人们的视野。 旅客都睁大眼睛“欣赏”起这独特的风景，年轻人的心为之一动。 办完事后他回到这里，找到那座房子并用3万元买了下来。 后来可口可乐公司看中了这个广告媒体，三年内支付给年轻人18万元租金，理由就是旅客都会被这独特风景所吸引。 看过文章后郭老师提出了这样一个问题年轻人为什么会回来？我想这正是放慢人生速度的可贵之处，在放慢速度时才会发现，有些“障碍物”其实无须躲闪，甚至应该去“发现”、“欣赏”它们。 如果有了发现的智慧，“障碍物”就会成为财富。 联想到圆面积这节课，课堂上展现那么多种转化方法，但却仅有小部分的学生能理解，那我们为什么不能放慢脚步，从学生学习中的“障碍物”起步，真正把握学生学习知识的生长点呢!我们开始重新设计本课，新的教案在每一次试讲中都会带给我们欣喜，也会带给我们困惑。 欣喜的是学生都在自己想尽办法的解决问题，疑惑的目光少了，有创意的想法多了。 困惑的是一节课的密度是否要考虑？多种方法的出现却不能得到本课想要的公式是否有意义？推翻又认可，认可后又推翻，在经历了痛苦的过程之后，我们统一了信念教学是为学生服务的，而不是为教材服务的，既然学生的想法和书上是那么的不同，但他们能够说明自己的观点，为什么不能让他们展现自己解决问题的思想呢？也许他们的方法不能直接得到公式，但他们解决问题的勇气与思路是多么的可贵呀！第二次的思想转变鼓励的评价和高水平的说课让我有了再次学习和改进教学设计的信心。 准备圆的面积这节课是为了代表学校参加海淀区的评优课，在上课之前我能感觉到焦主任和我有着同样的压力这样的改变能不能得到大家的认可？如果不能就是一次彻底的失败，那么学校的荣誉怎么办？课后我得到了一些听课老师的认可，这使我紧张的心有了略微的放松，但下午专家会怎么评，我们心里还是没有底。 下午张丹老师的评课我至今难忘，她在肯定了我所做出的教学改变之后也提出了更高的希望。 学生的不同的思维那么有价值，教师却只是抓住了学生思维的闪光点给与肯定，如果能在学生思维的原型上给与更高、更有效的指导，那么学生的收获才会更有价值。 听到这样的评课我刚刚放下的心又有些激动了，因为我在做出教学改变的时候只是意识到学生思维的价值很大，应给与鼓励。 却从没有深入的思考过这些价值的所在，教师在学生的这些思考后又该给学生留下什么？郭丽军老师后来也鼓励我说你的课还有修改的空间并借给我了一本高等数学让我学习。 同学们的这些思考是否有价值？有怎样的价值呢？为了了解圆的面积在学生今后的学习中处于怎样的位置，更主要的去寻找学生这些不同的思考具有怎样的价值。 我借阅了中学课本、高等数学和一些关于圆面积的书籍。 （1）中学阶段学生所要接触圆面积的内容非常少，主要是圆与正多边形的关系，在每一次的试讲中都有学生认为圆和正方形有关系，若老师能加以引导是渗透“以直代曲”数学思想的良好契机。 （2）高等数学中求曲边图形用到的微积分与用面积单位拼摆的方法得到的图形面积是否有异曲同功之处。 翻阅了这些书后，我意识到学生与众不同的思维是这么接近这节课的数学核心思想以直代曲。 我再一次的修改了本课，设计了鼓励又有引导性的评价与提问，修改了课件，在后面的再次教学中收到了较好的效果。 虽然这只是一节普通的数学课，但却让我感受到任何一个看似简单的内容，如果真正站在孩子的基点去想一想，如果眼界放得再远一点，如果给学生的探索空间再大一点，如果敢于在课堂上展现学生的不同思想，那么任何一节课都将不简单！那样我们的孩子就会更喜欢数学课，就会更愿意自己去思考与发现！（四）教学过程与教学资源设计（刘千）教学过程教学步骤师生活动设计意图 一、开门见山直接引入课题。 今天我们一起来研究一个新的图形的面积圆的面积。 请你先想一想，你打算怎样研究圆面积的求解方法呢？学生独立思考。 由于本课内容需要给学生较大的探究空间与（预计时间3分钟）时间，因此没有过多的课前铺垫与情景设置，直接提出核心问题“请你先想一想，你打算怎样研究圆面积的求解方法。 这样设计的目的是让学生先有一个独立思考的空间，帮助学生搭设旧知（已有的数学思想方法）与新知（本课内容）的桥梁。 二、探究新知。 （预计时间20分钟1引发矛盾。 学生在独立思考后把自己的想法和小组同学交流、讨论。 在小组的交流讨论中引发问题和困难。 全班交流各小组在讨论中遇到的问题和困难。 如 （1）能否转化成学过的图形，怎样转化？ （2）曲线无法变成直线，转化后的图形不准确。 师请大家关注同学们的发言，从中你一定会受到启发或发现问题。 在全班讨论时教师只是一个参与者，而且要延迟判断，力争让学生提出的问题在学生间相互解答。 在这里不怕引发学生的争论，甚至应欢迎学生争论。 结合学生发言，教师有针对性地引导，如“曲线无法变成直线，转化后的图形不准确。 对于这个问题要利用课件直观演示，渗透极限思想。 2深入探究。 师同学们已经有了自己的研究方法，可以利用一些学具开始探究。 可以独立研究，也可以有相同想法的同学自由合作。 研究的过程可能会有困难，老师相信你们，一定不怕困难勇于探索，遇到问题也本课转化不是难点，关键是学生不知如何把圆转化成直线的图形。 因此老师的放手可以向老师寻求帮助。 在探究活动中教师要充分参与学生的研究活动，并给于适当的指导。 是有层次的，在帮助绝大多数学生开拓思路，解决关键难点后再进行下一步的探究活动。 让绝大多数学生都能有探究的方向，避免较有难度的课堂只能成为优等生的课堂，大多数学生只能做听众的情况。 三、汇报交流。 （预计时间14分钟）教师要特别留意研究活动中与众不同的方法策略，并请有比较独特想法的小组先汇报！学生方法1把圆的四边去掉变成正方形（即用一个圆折出了一个内接正方形），但我们不知道这4个小面怎样求？教师要抓住学生思维的闪光点加以引导剩下的部分的确不太好求，但你们能想到圆和我们熟悉的正方形最接近，所以想通过正方形解决圆的面积，非常了不起。 你们可以继续研究，看看有没有比正方形更接近圆面积的图形呢？利用课件演示先汇报最独特的方法，其实是在保护和加强每一个学生的创造性思维，因为这是最原始的、最真实的思考，是学生方法2可以在圆上画方块，如果不足一个方块可以用其他地方的方块来补，但我们不知道哪个方块补在哪里合适？教师要抓住学生思维的闪光点加以引导这个小组的研究方法非常独特，尝试用直线图形代替曲边图形，而且还想到了求图形面积必不可少的面积单位，其实你们的想法特别接近数学大师的想法，这个思想在你们今后的大学学习中一定会用到，你们可以继续研究，看看能否让每一小部分都更接近面积单位呢？利用课件演示学生方法3将圆等分成若干分，拼成一个近似的平行四边形或长方形，圆周长的一半是平行四边形下面的底，上面的底就是圆周长的另一半。 圆周长的一半乘半径就是圆面积的公式r2。 教师提出请大家关注的问题1转化前后的图形有什么关系？2怎样推导出公式的？在小组汇报，学生思考后，教师引导并追问，全班再进行一次公式的。 书上不曾有过的。 也许在这节课上他们的研究一时解决不了问题，但这个思考的价值是非常大的，如果多给他们一些时间他们一定会有新的发现，而他们的收获比早已知道剪拼，只是去动手验证的收获要丰富的多。 在这里也可以让每一个孩子感觉到，解决问题的方法是多样的，书并不是唯一的，只要开动脑筋一定会有解决问题的思路。 这种方法有可能是学生曾经看过书或在其他地方学习过的，但它能在课堂上求解圆面积的公式，也要引起学生足够的重视，并帮助决大多数学生理解。 四、课堂小结。 （预计时间3分钟）依靠同学们的聪明智慧，运用数学的思想方法解决了圆面积的问题，在研究过程中同学们的思路是灵活的，面对困难，积极地想办法，老师非常钦佩你们。 也许因为时间的关系有些同学的思路并没有完全展现出来。 但老师希望你们能够继续研究下去，我相信你们一定会有丰富的收获。 我也希望每一个同学都能喜欢数学的探索过程，更希望你们都能大胆的运用数学的思想方法继续研究解决问题，你会发现数学的美妙和它的广泛用途。 怎么看三课时？如何分配？默然已给出了教材编者的建议、专家的解读。 对教材，教者的个性化处理到底有多少弹性空间？回到二稿的设计从时间分配角度看估的探究活动与圆的面积公式的推导，是两个矛盾的焦点。 或许还是与“家常课”的距离？没能面对学生直接经验，从陈老师对学生的分析看似乎与实际值、期望值都略低；“两种方法学生能说出来吗？如果不能，难道一定要介绍给学生吗？”问题抛给学生，让他们充分去探究。 对探究出来那部分学生与没有解决策略的进行分层引导、提升？设计一套动态方案，这里对教师提出了更高的要求。 学生的解决问题的方案不管多“离奇”，原则上都应尊重、鼓励、引导如要是真有学生也如陈老师那样“把一个正方形纸剪成一个最大的圆的办法”，教师可否引导对剪下的部分接着剪拼出四角组成的正方形纸片？必要时，对余下的纸条接着剪拼正方形或长方形纸片-学生应该明白大正方形纸片的面积减去这些拼出的小正方形纸片面积会逐步接近、逼近圆的面积。 这里已经暗含了在渗透极限思想，还有解决问题的倒推策略。 充分挖掘一下方格图中都有哪些数学思想方法？有巩固“密铺思想”、有“割补思想”、“化曲为直”等。 教师做到心中有数，具体实施时，依学生情况而定。 方格纸究竟挖掘到什么程度？方格纸的价值，最初关注者是快乐耕夫老师。 一次在线研讨，是耕夫的一句话给我启发他说有机会要用方格纸让学生彻底探究一次；这样的经历确实意义深远，虽然当时并不是在说“圆”。 对“园”而言，情况要复杂些，我以为逼近时能提炼出“化曲为直”思想就是胜利。 实在想不到也没有关系，学生总会求出一个近似值，在教学完圆的面积公式后，与之对照分析误差，这一探究活动本身就很有意义，还可前后呼应。 有一点可以肯定学生会从这一探究活动中体验到成功感，会更喜爱数学。 方格纸还能兼顾各个层面学生的发展，让他们面对问题时有所依托、有切入口。 我的思维可能过分“发散”？期待大家的批评、扶正。 二、讨论操作分析问题 1、想想猜猜，估计大小先请看，这是一个圆，我们以它的半径为边画一个正方形。 媒体显示如下图提问正方形的面积怎样表示？（板书r2）那么，请你想一想，与正方形比较一下，估计圆面积的范围？大约是正方形面积的多少倍呢？（老师把学生估计的答案都写在黑板上。 ）师很显然，猜想只能是个大概，要准确地求出圆的面积，还必须找到科学的方法才行。 评析猜测是科学研究方式的首要环节，然后才是探索研究，最后加以验证。 此处的猜测是在提出问题之后进行的，迎合了儿童的心理，符合一般科学研究的规律。 2、积极动脑，讨论推法师下面，就请大家来想办法找出求圆的面积的科学方法面积公式。 如想不出就回忆长方形、平行四边形、三角形的面积公式推导过程。 如有学生想出就让学生举手谈设想。 、摆长方形面积推导就是通过摆面积单位，然后推导出长方形的面积公式。 、剪、拼平行四边形面积的推导就是先沿高剪开，然后再拼成已学过的长方形来推导出平行四边形的面积公式的。 、旋转、移拼三角形、梯形面积的推导就是通过旋转，然后再移拼成已学的平行四边形来推导出面积公式的。 点出学习总是化为已知；求一个新的图形的面积时也是把新图形转化成已知图形来求面积。 （板书转化。 ）评析猜测是不精确的，还要讨论研究实践的方案。 此处设计旨在调动学生的已有的知识经验来进行圆面积的探索，同时借助于媒体动态的演示，从而进一步强化“转化”策略。 为下一步的尝试实现正迁移做好预设。 3、分组操作，反思求悟把学生分组根据三种想法去操作，看能不能找出圆面积的求法。 如果有困难，困难在那里？为什么求不出圆的面积？学生汇报研究情况，让学生在视屏展示台上展示自己的做法。 （圆是曲线围成的，不可以直接用面积单位来摆；旋转也不行转来转去还是圆。 ）由此让生悟出摆不行；旋转也不行；只有剪拼有点希望。 评析“让学生用自己独特的学习方式主动尝试研究。 、“科学研究的路上总是以失败为基石一步步迈向成功的。 这里教师给学生留下了独立尝试的机会，有失败，但也蕴藏着成功的希望。 4、抓住契机，相机引导师摆不行，旋转也不行，只有通过剪、拼转化成已学的图形可以试一试了。 师那么，能不能随意剪、随意拼呢？请大家比一比媒体出示大小不一的两个圆（动态显现画的过程）。 哪个面积大？为什么？也就是说圆的面积与什么有关？得出圆的面积与半径有关。 师既然圆面积与半径有关，那么剪的时候就可以沿什么去剪呢？（半径）对，就应沿半径的方向去把圆剪开；并且，剪开后再拼成一个以半径为边的图形？请大家再来试试剪和拼。 （学生还是很难剪拼出。 如有拼出的就让他起来介绍剪拼方法，并在视屏展示台上展示；如没有教师就引导等分剪拼。 ）看来剪和拼还很有点难度，让老师和你一起来研究探讨吧。 评析学生是主体，教师是主导。 在回顾旧知，领会转化思想之后，让学生尝试操作研究，看用以前的方法是否有效。 在动手中认识只有剪拼有点希望，教师在其中还要起相应的指导作用。 5、学生尝试加媒体显示，研究转化过程首先，在剪的时候，不能随意剪，要沿半径剪，并且要等分。 我们先从最少的情况来研究把圆两等分再拼。 （生操作）怎样？能不能拼成已经学过的图形？（不能。 ）那就在此基础上继续等分再拼试试四等分。 （1）、四分法全体学生在老师的或学生的提示下剪、拼，然后根据情形实物投影、媒体显示。 认识拼后有两条边直的，但是上下却凹凸不平弯弯曲曲，不过有点长方形的轮廓。 （2）、八分法让学生在四分法的基础上剪拼，再媒体显示，比较与四分法时的变化。 让学生认识到与刚才拼成的差不多，但上下平多了，像长方形了。 （3）、十六分法直接媒体显示，上下更平，更像长方形。 讨论如果要让上下完全平，该怎么办呢？媒体显示三十二等分，对插。 比刚才十六等分怎样？（更平更直，简直就是长方形。 ）让学生认识到如果这样无限等分下去，再对插，最终将会把圆转化成长方形。 媒体显示提问谁能指出圆的边在长方形的什么地方？（学生指，在此作详细的指导。 ）评析在此，教师结合学生动手操作，充分利用多媒体，将教材中原本静态、抽象的过程动态化、具体化、形象化，给学生留下深刻的“过程性表象”，有效的促进了学生对圆面积公式的理解和掌握。 特别是转化中的图形渐变，直观的展示了“化曲为直”过程，为解决问题推出面积公式作了很好的铺垫，有力的突破了教学难点，收到较好的教学效果。 三、转化成长方形，研究推出圆面积公式解决问题 1、设疑很好，刚才的研究，同学们表现得很不错。 根据尝试操作，我们把圆转化成了长方形，大家现在能够找到圆面积的计算方法吗？ 2、学生合作探究，推导公式。 （1）、讨论探究，出示提示语长方形的长相当于圆的，宽相当于圆的？让学生讨论之后动笔试一试，看能否推导出圆的面积公式。 （2）、媒体演示公式推导过程（重点详细讲解。 ）长方形的面积=长宽圆的面积=圆周长的一半半径S=r（C/2）r 3、揭示字母公式，验证猜想S=r2让学生齐读公式，提问验证这说明“S圆”是“r2”的多少倍？（板书3.14）提问要求圆的面积只要知道什么就行？（半径r）评析问题解决后，验证猜想，让学生完整的经历了科学研究的一般步骤，有效的培养了学生的研究性学习的能力。 听课有感上学期在数学年会上听袁恩中老师执教圆的面积。 回忆着当天上课时的情境，特别深刻的是本节课的教学设计，全课贯穿了转化的数学思想，共安排了3次探究活动，通过讨论怎么变怎么变更接近怎么算”的过程，经历“提出设想尝试反思再深入研究沟通”的建构，对培养学生的探究思想非常有好处。 听了这堂课，我深刻地感受到，数学教学不是局限于教给学生知识这么狭窄的范畴，数学教学更重要的是教会学生思考，教给学生解决问题的策略和方法，唯有如此，才能培养学生的数学素养、提高能力，对学生的后续发展起到积极的作用。 下面我谈谈对此节课的几点思考 1、课堂给学生足够的机会。 不仅体现在对旧知识的复习，尤其体现在对新知识的探究，在给学生渗透了转化的思想后，让学生自己动手通过折、剪、拼等活动发现当圆的面积不能直接求时，可以将圆形转化成长方形。 并通过让多个学生演示不同折法后，加深理解分割的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。 在接下来由长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式，也是让学生自己发现，这样不同学生探讨出不同方法，拓展了学生思维。 2、整堂课条理清楚。 首先用提问形式回顾圆的面积概念，然后直入主题如何求圆的面积，并始终将转化思想渗透其中。 3、课件体现了实用性。 作为一种教学辅助手段，我认为这堂课中的课件使用恰如其分，尤其是学生在自己动手发现了分割的三角形份数越多，拼成的图形就越接近长方形后，屏幕非常形象的进行了一次动态的剪、拼演示过程。 4、可在教学中适当联系实际。 在日常生活中很多方面需要求圆的面积，课堂中既没让学生想象，老师自己也没渗透。 在课前探讨本知识的学习目的可以联系实际，也可在练习中进行渗透。 数学教学不仅要教给学生知识，更重要的是教会学生思考，教给学生解决问题的策略和方法，唯有如此，才能培养学生的数学素养，提高能力，对学生的后续发展起到积极的作用。 1、我们已经研究过了那些平面图形的面积？用字母公式怎样表示？ 2、回忆一下我们在研究平行四边形的面积公式时时怎样推导的？请一个学生边演示边讲解。 小结我们是把要研究的新问题转化成了已知的旧知识来研究，从而解决新的问题。 板书转化 3、最近我们又接触了一个新的平面图形圆，你已经了解了哪些有关圆的知识？ 4、你还想研究圆的什么知识？今天我们就来研究圆的面积。 板书圆的面积（一）、定义 1、以这个圆为例，请你摸一摸哪里是圆的面积？ 2、师圆所占平面的大小就是圆的面积。 谁能说说什么是圆的面积？（二）、渗透极限思想 1、小组讨论 （1）圆与以前我们研究的平面图形有什么不同？ （2）你想通过什么方法推导圆的面积公式？你认为你面临最大的困难是什么？ 2、小组汇报 （1）不同之处圆是由一条封闭曲线围成的平面图形，而以前学过的平面图形都是由几条线段围成的封闭图形。 （2）面临的困难如何曲线变直线。 3、解决问题（实验） （1）目的把圆的圆滑封闭曲线转化成直线。 （2）过程将一个圆分别平均分成2份、4分、8分、16份，分别罗列排好。 请学生观察四组图。 （3）讨论随着等分份数的不断增加，你有什么发现吗？ （4）汇报A随着等分份数的不断增加，曲线越来越直。 B随着等分份数的不断增加，每一小份越来越接近三角形。 （5）全班想象如果我把这个圆我无限等份下去，会怎样？（曲线最终变成了直线）（三）拼摆推导面积公式。 1、推导公式你们的问题解决了吗？下面请你们以小组为单位，试着推导圆的面积公式。 推导过程中考虑下面几个问题 （1）你想把圆转化成什么图形？ （2）转化后的图形面积与圆的面积有什么关系？ （3）求转化后的图形面积所需要的条件相当于圆的什么条件？ （4）请你在本上试着推导圆的面积公式。 2、小组汇报（方法多样） 3、我们从多角度，多侧面推导出了圆的面积公式如果我们用s表示圆的面积，r表示圆的半径。 你会用字母表示圆的面积公式吗？板书 二、合理猜想，初步探索1你认为圆的面积大小可能和什么有关？学生有了不同的想法，请仔细观察老师画圆的过程。 （课件展示先出示一个圆，接着再出示两个圆并涂色）师边画边说，这个点就是这个圆的圆心，这条线段就是半径，我以这样大小的半径画了一个圆，再画第2个圆，这是它