g28.2解直角三角形(3)

一 新课导入二 典型问题三 归纳小结四 阶梯训练五 考题链接 第7课时解直角三角形 3 新人教版九年级 课本P89例5P90归纳 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是 1 将实际问题抽象为数学问题 画出平面图形 转化为解直角三角形的问题 2 根据条件的特点 适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形 3 得到数学问题的答案 4 得到实际问题的答案 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角 叫做方位角 如图 点A在O的北偏东30 点B在点O的南偏西45 西南方向 方位角 例1 一艘海轮位于灯塔P的北偏东60 方向 距离灯塔80海里的A处 它沿正南方向航行一段时间后 到达位于灯塔P的南偏东30 方向上的B处 这时 海轮所在的B处距离灯塔P有多远 例2 海中有一个小岛A 它的周围8海里范围内有暗礁 渔船跟踪鱼群由西向东航行 在B点测得小岛A在北偏东60 方向上 航行12海里到达D点 这时测得小岛A在北偏东30 方向上 如果渔船不改变航线继续向东航行 有没有触礁的危险 B A D F 60 12 30 甲 乙两只捕捞船同时从A港出发 甲船以每小时千米的速度沿北偏西60 方向前进 乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进 甲船航行2小时到达C处 此时甲船发现渔具丢在乙船上 于是甲船快速 匀速 沿北偏东75 方向追赶 结果两船在B处相遇 2 甲船追赶乙船的速度是多少 D 探索新知 坡度通常写成1 m的形式 如i 1 坡面与水平面的夹角叫做坡角 记作a 有i tana显然 坡度越大 坡角a就越大 坡面就越陡 在修路 挖河 开渠和筑坝时 设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度 如图 坡面的铅垂高度 h 和水平长度 l 的比叫做坡面坡度 或坡比 记作i 即i 植树节 某班同学决定去坡度为1 2的山坡上种树 要求株距 相邻两树间的水平距离 是6m 斜坡上相邻两树间的坡面距离为 m A C B i 1 2 某山路的路面坡度 沿此山路向上前进了200m 升高了 m A B C 200m 例 拦水坝的横断面为梯形ABCD 图中i 1 是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比 根据图中数据求 1 坡角 和 2 斜坡AB的长 坡比问题 解直角三角形有广泛的应用 解决问题时 要根据实际情况灵活运用相关知识 例如 当我们要测量如图所示大坝的高度h时 只要测出仰角a和大坝的坡面长度l 就能算出h lsina 但是 当我们要测量如图所示的山高h时 问题就不那么简单了 这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l 化整为零 积零为整 化曲为直 以直代曲的解决问题的策略 与测坝高相比 测山高的困难在于 坝坡是 直 的 而山坡是 曲 的 怎样解决这样的问题呢 我们设法 化曲为直 以直代曲 我们可以把山坡 化整为零 地划分为一些小段 图表示其中一部分小段 划分小段时 注意使每一小段上的山坡近似是 直 的 可以量出这段坡长l1 测出相应的仰角a1 这样就可以算出这段山坡的高度h1 l1sina1 在每小段上 我们都构造出直角三角形 利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1 h2 hn 然后我们再 积零为整 把h1 h2 hn相加 于是得到山高h 以上解决问题中所用的 化整为零 积零为整 化曲为直 以直代曲 的做法 就是高等数学中微积分的基本思想 它在数学中有重要地位 在今后的学习中 你会更多地了解这方面的内容 1 甲船从C处追上乙船用了多长时间 例3 甲 乙两只捕捞船同时从A港出发 甲船以每小时千米的速度沿北偏西60 方向前进 乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进 甲船航行2小时到达C处 此时甲船发现渔具丢在乙船上 于是甲船快速 匀速 沿北偏东75 方向追赶 结果两船在B处相遇 D 28 2解直角三角形 4 如图 一段路基的横断面是梯形 高为4 2米 上底的宽是12 51米 路基的坡面与地面的倾角分别是32 和28 求路基下底的宽 精确到0 1米 例1 水库大坝的横断面是梯形 坝顶宽6m 坝高23m 斜坡AB的坡度i 1 斜坡CD的坡度i 1 2 5 求斜坡AB的坡面角 坝底宽AD和斜坡AB的长 精确到0 1m 利用土埂修筑一条渠道 在埂中间挖去深为0 6米的一块 图6 35阴影部分是挖去部分 已知渠道内坡度为1 1 5 渠道底面宽BC为0 5米 求 横断面 等腰梯形 ABCD的面积 修一条长为100米的渠道要挖去的土方数 AE 1 5 0 6 0 9 米 等腰梯形ABCD FD AE 0 9 米 AD 2 0 9