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文档简介

定义：设有向量空间 V ，如果在V 中能选出 r 个向量1, 2, , r，满足 1, 2, , r线性无关； V 中任意一个向量都能由 1, 2, , r线性表示；那么称向量1, 2, , r是向量空间 V 的一组基r 称为向量空间 V 的维数，并称 V 为 r 维向量空间 ,向量空间向量空间的基向量空间的维数,向量组向量组的极大无关组向量组的秩,1,向量空间的基、向量在基下的坐标,n 维向量的全体 Rn解：En 的列向量组是 Rn 的一组基，故Rn 的维数等于 n .集合 V1 = (0, x2, , xn)T | x2, , xnR 解：En 的后 n1个列向量是V1 的一组基，故 V1 的维数等于 n1 ,2,定义：如果在向量空间 V 中取定一组基 1, 2, , r ，那么V中任意一个向量可唯一表示为x = l11 + l2 2 + + lr r数组l1, l2, ., lr称为向量 x 在基1 , 2 , ., r中的坐标,例： 的列向量组是 R3 的一组基，,那么,b 在基 1, 2, 3 中的坐标,3,n 阶单位矩阵 En 的列向量组称为 Rn 的标准基,4,上三角形矩阵 的列向量组也是 R3 的一组基，那么,结论：向量空间的基不唯一，且同一个向量在不同基下的坐标一般是不同的,5,6,基变换与
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