§1-1 从梯子的倾斜程度谈起(2)锐角三角函数——正弦与余弦

九年级数学 下 第一章直角三角形的边角关系 1 从梯子的倾斜程度谈起 2 锐角三角函数正弦与余弦 正切函数与余切函数 直角三角形中边与角的关系 锐角三角函数 在Rt ABC中 锐角A的对边与邻边的比叫做 A的正切 记作tanA 即 正切函数与余切函数 余切的定义 正切的倒数叫做 A的余切 即在Rt ABC中 锐角A的邻边与对边的比叫做 A的余切 记作cotA 即 本领大不大悟心来当家 如图 我们知道 当Rt ABC中的一个锐角A确定时 它的对边与邻边的比便随之确定 此时 其它边之间的比值也确定吗 结论 在Rt ABC中 如果锐角A确定时 那么 A的对边与斜边的比 邻边与斜边的比也随之确定 正弦函数与余弦函数 在Rt ABC中 锐角A的对边与斜边的比叫做 A的正弦 记作sinA 即 在Rt ABC中 锐角A的邻边与斜边的比叫做 A的余弦 记作cosA 即 锐角A的正弦 余弦 正切和余切都叫做 A的三角函数 生活问题数学化 梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关 sinA越大 梯子越陡 cosA越小 梯子越陡 如图 梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗 例2如图 在Rt ABC中 B 900 AC 200 sinA 0 6 求 BC的长 你能求出cosA tanA sinC cosC和tanC的值吗 行家看 门道 已知正弦求边长 知识的内在联系 求AB sinB 怎样思考 如图 在Rt ABC中 C 900 AC 10 注意到这里cosA sinB 其中有没有什么内有的关系 真知在实践中诞生 1 如图 在等腰 ABC中 AB AC 5 BC 6 求 sinB cosB tanB 咋办 友情提示 过点A作AD BC于D 真知在实践中诞生 2 在Rt ABC中 C 900 BC 20 求 ABC的周长和面积 咋办 解 在Rt ABC中 友情提示 分别求出AB AC 八仙过海 尽显才能 3 如图 在Rt ABC中 锐角A的对边和邻边同时扩大100倍 sinA的值 A 扩大100倍B 缩小100倍C 不变D 不能确定 4 已知 A B为锐角 1 若 A B 则sinAsinB 2 若sinA sinB 则 A B C 八仙过海 尽显才能 5 如图 C 90 CD AB 6 在上图中 若BD 6 CD 12 求cosA的值 八仙过海 尽显才能 7 如图 根据图 1 求 A的四个三角函数值 友情提示 求锐角三角函数时 勾股定理的运用是很重要的 八仙过海 尽显才能 7 如图 根据图 2 求 A的四个三角函数值 友情提示求锐角三角函数时 勾股定理的运用是很重要的 八仙过海 尽显才能 8 在Rt ABC中 C 90 如图 1 已知AC 3 AB 6 求sinA和cosB 当再次注意到这里sinA cosB 其中的内在联系你可否掌握 八仙过海 尽显才能 8 在Rt ABC中 C 90 如图 2 已知BC 3 sinA 求AC和AB 友情提示 求锐角三角函数时 勾股定理的运用是很重要的 八仙过海 尽显才能 10 在Rt ABC中 C 90 AB 15 sinA 求AC和BC 八仙过海 尽显才能 11 在等腰 ABC中 AB AC 13 BC 10 求sinB cosB 友情提示 过点A作AD垂直于BC于点D 求锐角三角函数时 勾股定理的运用是很重要的 相信自己 12 在Rt ABC中 C 90 AC 25 AB 27 求sinA cosA tanA cotA 相信自己 12 在Rt ABC中 C 90 BC 3 sinA 0 6 求AC和AB 相信自己 12 在Rt ABC中 C 90 AC 4 cosA 0 8 求BC 相信自己 13 在梯形ABCD中 AD BC AB DC 13 AD 8 BC 18 求sinB cosB tanB cotB 老师提示 作梯形的高是梯形的常用辅助 借助它可以转化为直角三角形 回味无穷 回顾 反思 深化 1 锐角三角函数定义 驶向胜利的彼岸 请思考 在Rt ABC中 sinA和cosB有什么关系 tanA和cotB有什么关系 你能写出它们的关系吗 回味无穷 定义中应该注意的几个问题 1 sinA cosA tanA cotA是在直角三角形中定义的 A是锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 sinA cosA tanA cotA是一个完整的符号 分别表示 A的正弦 余弦 正切 余切 习惯省去 号 驶向胜利的彼岸 定义中应该注意的几个问题 3 sinA cosA tanA cotA是一个比值 注意比的顺序 且sinA cosA tanA cotA均 0 无单位4 sinA cosA tanA cotA的大小只与 A的大小有关 而与直角三角形的边长无关 5 角相等 则其三角函数值相等 两锐角的三角函数值相等 则这两个锐角相等 知识的升华 P9习题1