和平区2017届高三一模数学（理）试题及答案.pdf

和平区 2016 2017 学年度第二学期高三第一次质量调查 数学 理 试题 第 卷 一 选择题在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 设集合 2 1 1 2 1 2 ABaa 若 1 2 AB 则a的值为 A 2 或 1B 0 或 1C 2 或 1D 0 或 2 2 设变量 x y满足约束条件 30 10 230 xy xy xy 则目标函数32zxy 的取值范围是 A 6 22B 7 22C 8 22D 7 23 3 在ABC 中 若4 3ABACBC 则sinC的值为 A 2 3 B 1 9 C 5 3 D 4 5 9 4 阅读右边的程序框图 运行相应的程序 则输出的 S 的值为 A 3 2 B 5 3 C 41 24 D 103 60 5 125xx 是 23x 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 6 已知 A B分别为双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左右焦点 P 为双曲线上一点 且ABP 为等腰三 角形 若双曲线的离心率为2 则ABP 的度数为 A 0 30B 0 60C 0 120D 0 30或 0 120 7 如图 在平行四边形ABCD中 2 1 3 BADABAD 若 M N分别是边 AD CD上的点 且满足 MDNC ADDC 其中 0 1 则AN BM 的取值范围是 A 3 1 B 3 1 C 1 1 D 1 3 8 已知函数 2 2 23 2 213 2 xxx f x xxx 若关于x的方程 0f xm 恰有五个不相等的实数解 则m 的取值范围是 A 0 4B 0 4 C 4 5 D 0 5 第 卷 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 把答案填在答题卷的横线上 9 已知复数 12 1 i abi i 则ab 10 8 xy yx 的展开式中 2 x的系数为 用数字作答 11 已知一个几何体的三视图如右图所示 单位 cm 则该几何体的体积为 3 cm 12 在直角坐标系xOy中 直线的参数方程是 3 1 2 1 2 xt t yt 为参数 以坐 标原点为极点 x轴非负半轴为极轴建立极坐标系 圆C的极坐标方程为4cos 则圆C的圆心 到直线l的距离为 13 已知 32 36 1 9f xxxx f af b 则ab 的值为 14 若不等式 22 3 xymx xy 对于 x yR 恒成立 则实数m的取值范围是 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 13 分 已知函数 2 2 3sin cos 2cos 0 444 fxaxaxaxa 且函数的最小正周期为 2 1 求a的值 2 求 f x在 0 4 上的最大值和最小值 16 本小题满分 13 分 理科竞赛小组有 9 名女生 12 名男生 从中随机抽取一个容量为 7 的样本进行分析 1 如果按照性别比例分层抽样 可以得到多少个不同的样本 写出算式即可 2 如果随机抽取的 7 名同学的物理 化学成绩 单位 分 对应如下表 规定 85 分以上 包括 85 分 为优秀 从这 7 名同学中再抽取 3 名同学 记这 3 名同学中物理和化学成 绩均为优秀的人数为 X 求随机变量 X 的分布列和数学期望 17 本小题满分 13 分 如图 四棱锥PABCD 中 PA 底面 2 ABCD ABDC DAAB ABAP 1 DADCE 为PC上一点 且 2 3 PEPC 1 求PE的长 2 求证 AE 平面PBC 3 求二面角BAED 的度数 18 本小题满分 13 分 设 n S是数列 n a的前n项和 已知 11 1 21 nn aaSnN 1 求数列 n a的通项公式 2 若31 n n b n a 求数列 n b的前 n 项和 n T 19 本小题满分 14 分 已知椭圆 22 22 1 0 xy Eab ab 经过点 2 3 1 且以椭圆的短轴的两个端点和一个焦点为顶点的 三角形是等边三角形 1 求椭圆E的方程 2 设 P x y是椭圆E上的动点 2 0 M为以定点 求PM的最小值及取得最小值时点P的坐标 20 本小题满分 14 分 设函数 2 1 ln 0 2 fxxax a