一元二次方程

一元二次方程的解法一元二次方程的解法 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是 2 次 我们把这样的方程叫做一元二次方程一元二次方程 例如 X2 3X 4 10 x2 9 9x2 5 4x 3y2 4 5y 等等 这些我们都叫 一元二次方程 一般地 任何一个关于 x 的一元二次方程都可以化为 ax2 bx c 0 a b c 为常数 a 0 的形式 我 们把这种形式的方程称为一元二次方程的一般形式 其中 ax2 bx c 分别称为二次项 一次项 常数项 a b 分别称为二次项系数 一次项系数 那像这种方程 我们该如何求解呢 1 因式分解 因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式把一个多项式化成几个整式的积的形式 主要方法主要方法 1 提取公因式法提取公因式法 2 公式法公式法 a2 b2 a b a b a2 2ab b2 a b 2 例如例如 1 y2 3y 0 2 4x2 9 像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法 它的基本步骤是 若方程的右边不是零 则先移项 使方程的右边为零 将方程的左边分解因式 根据若 A B 0 则 A 0 或 B 0 将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程 2 开平方法 开平方法 将方程 x2 4 0 先移项 得 x2 4 因此 x 2 即 x1 2 x2 2 像这种解某些一元二次方程的方法叫做开平方法开平方法 方程的左边是完全平方式方程的左边是完全平方式 右边是非负数右边是非负数 即形如即形如x2 a a 0 解得解得 例如例如 1 x2 144 0 2 x2 3 0 3 x2 16 0 4 x2 0 1 x1 12 x2 12 2 x1 x2 3 无解 负数没有平方根33 4 x 0 0 有一个平方根 它是 0 本身 3 配方法 配方法 将方程 x2 6x 7 0 的常数项移到右边 并将一次项 6x 改写成 2 x 3 得 x2 2 x 3 7 由此可以看出 为使左边成为完全平方式 只需在方程两边都加上 32 即 x2 2 x 3 32 7 32 x 3 2 2 a a x xa ax x 2 21 1 解这个方程 得 x1 3 x2 3 22 把一个一元二次方程左边配成一个完全平方式 右边为一个非负数 然后用开平方法求解 这种解一元二次方程的方法叫做配方法配方法 基本步骤 1 变形 把二次项系数化为 1 2 移项 把常数项移到方程的右边 3 配方 方程两边都加上一次项系数一半的平方一半的平方 4 变形 方程左边分解因式 右边合并同类 5 开方 根据平方根意义 方程两边开平方 6 求解 解一元一次方程 7 定解 写出原方程的解 例如 1 x2 6x 1 4 公式法 公式法 一般地 对于一元二次方程 a 0 如果 0cbxax 2 0a4 2 cb 那么方程的两个根为这个公式就叫做一元二次方程的求根公式求根公式 利 2a 4acbb x 2 用求根公式 由一元二次方程的系数 a b c 直接求得一元二次方程的根 这种解一元二 次方程的方法叫做公式法 它是解一元二次方程的一把万能钥万能钥匙匙 基本步骤 1 1 把方程化成一般形式 并写出 把方程化成一般形式 并写出 a a b b c c 的值的值 2 2 求出 求出的值的值 cba4 2 3 3 代入求根公式 代入求根公式 4 4 写出方程 写出方程的解的解 2a 4acbb x 2 21 x x 例如 043x x 1 2 x323 x 3 2 方程根的情况 方程根的情况 的实数根时 方程有两个不相等当04acb 1 2 实数根时 方程有两个相等的当 04acb 2 2 时 方程没有实数根当 04acb