红桥区2017届高三一模数学（理）试题及答案.pdf

高三数学 理 1703 一 选择题 每小题 5 分 共 40 分 题号12345678 答案CBBACDCB 二 填空题 每小题 5 分 共 30 分 9 10 25 8 11 4 3 12 51 13 14 0 4 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 15 本小题满分 13 分 4 所以的最小正周期 6 由 得 所以的单调递减区间为 8 由得 故 所以 因此 的最大为 最小值是 13 16 本小题满分 13 分 由题意得 省外游客有 27 人 其中 9 人持金卡 省内游客有 9 人 其中 6 人持银卡 设事件为 采访该团 3 人中 恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人 事件为 采访该团人中 人持金卡 人持银卡 事件为 采访该团人中 人持金卡 人持银卡 由此可知 所以在该团中随机采访人 恰有人持金卡且持银卡者少于人的概率是 6 由题知的所有可能取值为 7 所以的分布列为 所以 11 13 17 本小题满分 13 分 设PA中点为 G 连结EG DG 因为PA BE 且4PA 2BE 所以BE AG且BEAG 所以四边形BEGA为平行四边形 所以EG AB 且EGAB 因为正方形ABCD 所以CD AB CDAB 所以EG CD 且EGCD 所以四边形CDGE为平行四边形 所以CE DG 因为DG 平面PAD CE 平面PAD 所以CE 平面PAD 4 如图建立空间坐标系 则 4 0 0 B 4 4 0 C 4 0 2 E 0 0 4 P 0 4 0 D 所以 4 4 4 PC 4 0 2 PE 0 4 4 PD 设平面PCE的一个法向量为 mx y z 所以 00 20 0 m PCxyz xz m PE 令1x 则 1 1 2 x y z 所以 1 1 2 m 设PD与平面PCE所成角为 则 43 sincos 664 2 m PD m PD PD m 所以PD与平面PCE所成角的正弦值是 3 6 8 依题意 可设 0 0 F a 则 4 0 2 FEa 4 4 2 DE 设平面DEF的一个法向量为 nx y z 则 0220 4 20 0 n DExyz a xz n FE 令2x 则 2 2 4 x a y za 所以 4 2 2 a a n 因为平面DEF 平面PCE 所以0m n 即082 2 2 a a 所以4 5 12 a 点 12 0 0 5 F 所以 3 5 AF AB 13 18 本小题满分 13 分 由已知 得 即 又因为 所以 因为 所以 所以 所以 所以 6 由 知 所以 设 则 两式相减得 整理得 所以 13 19 本小题满分 14 分 函数的定义域为 1 3 令 得 其判别式 当 即时 此时 在上单调递增 2 当 即时 方程的两根为 若 则 则时 时 此时 在上单调递减 在上单调递增 若 则 则时 时 时 此时 上单调递增 在上单调递减 在上单调递增 综上所述 当时 函数在 0 a11 上单调递减 在 11 a 上单调 递增 当时 函数 xf在 0 a11 上单调递增 在 a11 a11 上单 调递减 在 11 a 上单调递增 当时 函数上单调递增 7 由 可知 函数有两个极值点 等价于方程在有 两不等实根 故 9 证明 得 且 令 则 由于 则 故在上单调递减 故 所以 所以 14 20 本小题满分 14 分 由已知 4 3 1 2 2 2 a b e 所以 22 4ba 因为点在椭圆上 所以 解得 所以所求椭圆方程为 4 设 因为的垂直平分线过点 所以的斜率存在 当直线的斜率时 所以 所以1 2 4 2 1 4 2 1 4 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 111 xx xx x xyxS AOB 当且仅当时取 所以时 6 当直线的