北交期末信号与系统期末(总复习)

北北 京京 交交 通通 大大 学学 考考 试试 试试 题题 课程名称 信号与系统信号与系统 出题人 信号与图像处理研究室 一 填空题 20 分 每题 2 分 1 周期信号 1 2sin 32 1 ttx通过冲激响应 h t u t u t 2 的 LTI 系统的响应 y t 2 已知实信号 tx的最高频率为 100Hz 则对信号 20cos ttxta 进行抽样 其频谱 不混叠的最小抽样频率为 3 离散因果 LTI 系统 21 6 1 6 5 1 1 zz zH是否稳定 4 周期信号 12sin 32 1 ttx 通过冲激响应 h t u t u t 2 的 LTI 系统的响应 y t 5 某离散 LTI 系统的单位脉冲响应为 5 0 1 kukh k 则描述该系统的差分方程 为 6 已知一离散时间系统的输入输出关系为 12 3 kxky 则该系统是 系统 线性 时不变 7 卷积积分 Sa t Sa t 2 8 2cos tt 9 已知已因果系统的 3 143 42 2 2 sss ss sH 则 0 h 10 连续周期信号 x t 1 2cos 2 t 4sin 4 t 的平均功率为 二 8 分 已知某离散 LTI 系统的模拟框图如图 1 所示 试写出该系统的状态方程和输出方 程 a2 a1 z 1 z 1 a3 b1 b3 b2 x1 k x2 k c1 c3 c2 d1 d2 y1 k y2 k q1 k q2 k 图 1 三 8 分 已知离散时间 LTI 系统单位脉冲响应 3 Nkukukh k 输入信号 Nkukukx 试由时域求出系统的零状态响应 ky 四 8 分 已知 x t 的波形如下图 2 所示 试用基本信号 t tu ttutr 表示 x t 并画出 x 1 0 2t 的波形 0 1 1 12 1 1 t x t 3 图 2 五 8 分 已知一系统的输入输出关系为 3 2 nkxky n 1 证明该系统是线性非时变系统 2 求该系统的单位脉冲响应 h k 六 8 分 在下图 3 所示系统中 j H是一个截止频率为 c 的理想高通滤波器 求出该 理想低通滤波器的截止频率 lc 并求冲激响应 th H j x t y t 图 3 七 10分 已知某高通系统的幅频特性和相频特性如错误错误 未找到引用源 未找到引用源 所示 其中 c 80 1 计算该系统的单位冲激响应 h t 2 若输入信号tttx 120cos2 0 60cos5 01 求该系统的稳态响应 y t jH c 1 c 0 j 0 t 1 0 图 4 八 15 分 描述一线性时不变因果连续时间系统的微分方程为 2 6 5 txtxtytyty 已知 tuetx t 1 0 1 0 yy 由 S 域求解 1 零输入响应 tyzi 零状态响应 tyzs 完全响应 ty 2 单位冲激响应 th 并判断系统是否稳定 3 画出系统的直接型模拟框图 九 15 分 一线性时不变因果连离散时间系统的差分方程描述为 0 2 2 1 3 kkxkykyky 已知 3 2 2 1 yykukx 由 Z 域求解 1 零输入响应 kyzi 零状态响应 kyzs 完全响应 ky 2 系统函数 zH 单位冲激响应 kh 3 若 5 kukukx 重求 1 2 信号与系统试题答案信号与系统试题答案 一 填空 20 分 每题 2 分 1 1 2 220Hz 3 稳定 4 1 5 1 5 1 2 2 5 0 1 5 1 kxkxkykyky 6 线性 时变 7 0 8 t 9 2 3 10 11 二 8 分 q1 k 1 a1 q1 k b1 x1 k q2 k 1 a3 q1 k a2 q2 k b3xx1 k b2 x2 k y1 k c1 q1 k d1 x1 k y2 k c3 q1 k c2 q2 k d2 x2 k 三 8 分 2 13 0 1 k kyNk 2 33 2 1NkN kyNkN 四 8 分 3 2 1 2 1 ttututrtrtx 五 8 分 1 由于 212 3 2 1 3 2 21 kxbTkxaTkxbkxakbxkaxT nn 故该系统是线性系统 又由于 3 2 mkynmkxmkaxT n 故该系统是非时变系统 由此即证该系统是线性非时变系统 2 3 2 n h kkn 六 8 分 clc Sa c c tth 七 10 分 1 j 1 1 HXth 80 80 tSat 80 80 0001 ttSatttthth 2 120cos2 0 0 ttty 八 15 分 1 0 34 321 teesYLty tt zizi 2 5 3 2 1 321 tueeesYLty ttt zszs tytyty zszi 0 2 11 7 2 1 32 teee ttt 2 2 21 56 s H s ss 23 35 tt h teeu t 系统稳定 3 系统的直接型模拟框图 如错误错误 未找到引用源 未找到引用源 所示 s 1 s 1 6 5 X s 2 Y s 图 A 九 15 分 1 yzi k k k u k 2 3 4 1 2 1 6 1 kukY kk zs kykyky zszi 6 1 2 3 8 1 2 7 ku kk 2 21 231 1 zzzX zY zH zs 122 kk h ku k 3 5 kukuTkyky zi 2 3 8 1 2 7 6 1 ku kk 5 2 3 4 1 2 1 6 1 55 ku kk 北北 京京 交交 通通 大大 学学 考考 试试 试试 题题 课程名称 信号与系统信号与系统 出题人 信号与图像处理研究室 一 填空题 10 分 每题 2 分 1 若 2 2 1 2 kx 1 0 2 1 kh khkxky 则 1 y 2 某离散 LTI 系统的单位脉冲响应为 5 0 1 kukh k 则描述该系统的差分方程 为 3 t dttutu 2 4 图 1 所示周期信号 tx的频谱成分有 TT t A A 4 T 2 T 2 T 0 tx 图 1 5 已知 2 5 2 2 tdeety t t 计算其傅里叶变换 j Y 二 9 分 已知某因果离散时间 LTI 系统的零极点分布如图 2 所示 图中 表示极点 表示 零点 且4 H 试求该系统的单位脉冲响应 h k 并判断系统是否稳定 1 2 30 Im z Re z 图 2 三 9 分 已知某离散时间系统如错误错误 未找到引用源 未找到引用源 所示 试求系统的单位脉冲响应 h k 其中 5 0 1 21 kukhkukh k h1 k h2 k x k y k 图 3 四 9 分 已知某连续时间系统的模拟框图如图 4 所示 试写出该系统的状态方程和输出 方程 s 1 s 1 1 3 x t 50y t q1 t q2 t 图 4 五 9 分 信号 tx与 th的波形如图 5 所示 试求此两信号的卷积 ty 并画出 ty的 波形 10 1 1 t 1 10 2 t x t h t 图 5 六 9 分 试求图 6 所示信号的频谱 j X 01 1 2 2 1 x t t 图 6 七 15 分 一线性时不变因果连离散时间系统的差分方程描述为 0 2 2 1 3 kkxkykyky 已知 3 2 2 1 yykukx 由 Z 域求解 1 零输入响应 kyzi 零状态响应 kyzs 完全响应 ky 2 系统函数 zH 单位冲激响应 kh 3 若 5 kukukx 重求 1 2 八 15 分 已知描述某线性时不变因果连续时间系统的微分方程为 2 10 7 txtxtytyty 激励 tuetx t 3 0 4 0 yy 在 S 域求解 1 系统单位冲激响应 th及系统函数 sH 2 系统的零输入响应 tyzi 系统的零状态响应 tyzs 3 若 1 1 tuetx t 重求 1 2 九 15 分 在图 7 a 所示系统中 x t 为实信号 其频谱如图 7 b 所示 2 210 其他 0 2 1 j 12 H 试求 1 xu t 和 xp t 的频谱 Xu j 和 Xp j 并画出频谱图 2 确定可以从 xp t 中恢复 x t 的最大抽样间隔 T 3 如何从信号 xp t 中恢复信号 x t 0 X j 1 H j x t xp t kTtt k T t 0 j e xu t a b 图 7 信号与系统试题答案信号与系统试题答案 一 填空 10 分 每题 2 分 1 2 2 1 5 1 2 2 5 0 1 5 1 kxkxkykyky 3 2 trtr 4 奇次谐波的余弦分量 5 4j2j24 2 1 j2 j5 j7j10 e ee 二 9 分 1 3 2 4 zz zz zH 1 3 2 kukh kk 系统不稳定 三 9 分 21 khkkhkh 2 0 5k u k 四 9 分 2 1 tq tq 31 10 2 1 tq tq 1 0 tx ty 500 2 1 tq tq 五 9 分 2261621 y tr tr tr tr t 其波形如图 A 所示 2 1 t 0 2 y t 2 1 图 A 六 9 分 2 Sa Sa4 j 22 X 七 15 分 1 yzi k 4 1 k 4 2 k u k 2 3 4 1 2 1 6 1 kukY kk zs kykyky zszi 6 1 2 3 8 1 2 7 ku kk 2 21 231 1 zzzX zY zH zs 2 2 1 1 kuzHZkh kk 3 5 kukuTkyky zi 2 3 8 1 2 7 6 1 ku kk 5 2 3 4 1 2 1 6 1 55 ku kk 八 15 分 1 2 21 710 s H s ss 25 3 tt h teeu t 2 零输入响应 25 zi 517 0 33 tt yteet 3 零状态响应 25 zs 0 250 75 ttt yteeeu t 4 若 1 1 tuetx t 则系统单位冲激响应 th 系统函数 sH和零输入响应 tyzi均 不变 根据时不变特性 可得系统零状态响应为 1 75 025 0 1 1 5 1 2 1 tueeety ttt zs 九 15 分 1 u0 j j XXH pu0 1 j k XXk T 其频谱如图 B a b 所示 2 12 2 T 3 由图 D c 或 d 所示系统均可实现从信号 xp t 中恢复信号 x t 0 Xu j 1 2 12 2 12 0 Xp j 1 T 2 12 2 12 2 a b 2 H j 1 0 翻转 xp t x t c H j xp t Re y t y t t 0 j e x t d 图 B 北北 京京 交交 通通 大大 学学 考考 试试 试试 题题 课程名称 信号与系统信号与系统 出题人 信号与图像处理研究室 一 填空题 20 分 每题 2 分 1 已知 6 5 4 3 2 1 0 1 kx 求 3 kx 2 已 知 一 个 LTI 连 续 因 果 系 统 的 输 入 为 sin tuttx 时 其 零 状 态 响 应 为 sincose tuttty t 该系统的单位冲激响应 th 3 周期信号 x t 1 4 3cos t 通过冲激响应 h t u t u t 2 的 LTI 系统的响应 y t 4 计算卷积积分 Sa t ej3tSa 2t 5 若宽度为 高度为 1 的关于原点对称的单个三角波 tf的频谱 4 Sa 2 j 2 F 则周期三角波 nTtftx n T T的频谱 n C为 6 某理想低通滤波器的频率特性为 others e jH m tj 0 0 计算其时域特性 th 7 若连续时间 LTI 系统单位冲激响应为 th 2 ee tt u t 则描述该系统的微分方程 为 8 信号 x1 t 的频谱 X1 j 的最高角频率为 1 rad s x2 t 的频谱 X2 j 的最高角频率为 2 rad s 若对两信号卷积 x t x1 t x2 2t 进行抽样 则使抽样不失真的最大抽样间隔 max T 9 若离散时间系统的单位脉冲响应 2 1 1 kh 则系统在 1 2 2 1 kx激励下的零 状态响应为 10 若连续时间 LTI 系统的单位冲激响应为 Sa cos 10 h ttt 则该系统的幅度响 应 j H 具有 低通 高通 带通 带阻 特性 二 8 分 已知某连续信号 x t 的 Laplace 变换为 2 3 ee1 s s sX ss Re s 试求信号 x t 并画出其波形 三 8 分 已知某系统如错误错误 未找到引用源 未找到引用源 所示 求系统的单位冲激响应 其中 2 1 2 3 3 21 tuethtuethtuth tt 1 th 2 th 3 th ty tx 图 1 四 8 分 已知某连续系统的频率响应 j H和输入信号 x t 如图所 2 示信号 试求 1 输入信号 x t 的频谱 n C 2 输入信号 x t 通过该系统的零状态响应 y t 0 t 1 x t 0 51 0 5 11 5 0 H j 1 图 2 五 10 分 已知某离散 LTI 系统如图 3 所示 其中 1 1 1 1 21 1 1 1 z zH z zH 4 2 试求 1 系统的系统函数 H z 和单位脉冲响应 h k 2 画出系统直接型框图 H1 z X z H2 z Y z 图 3 六 10 分 已知连续时间系统模拟框图如错误错误 未找到引用源 未找到引用源 所示 试写出系统的状态 方程和输出方程 并求出系统函数 H s s 1 3 s 1 5 y t x t 七 12 分 LTI 离散系统满足的方程为0 1 4 1 0 knxkyky k n 系统的初始状态为 y 1 1 输入 5 0 kukx k 试求 1 系统的零输入响应 yzi k 和零状态响应 yzs k 2 系统函数 H z 及单位脉冲响应 h k 八 12 分 已知某 LTI 因果连续时间系统在e t x tu t 的激励下 其零状态响应 24 zs e2e3e ttt ytu t 试求 1 系统的系统函数 H s 频率响应 H j 冲激响应 h t 2 描述该系统的微分方程 九 12 分 已知 x t 的频谱 X j 如错误错误 未找到引用源 未找到引用源 所示 试求 1 对 x t 抽样频谱不混叠的最大抽样间隔 T 2 若 5 0 nTtnTxty n 确定 y t 的频谱 Y j 与 X j 的关系 3 画出 y t 通过连续系统 40 44 1 j H后的频谱 Z j X j 0 1 图 4 信号与系统试题答案信号与系统试题答案 一 填空 20 分 每题 2 分 1 6 3 0 2 e2tu t 3 1 2 4 0 5 T n T 2 4 Sa 2 0 02 6 0 Sa m m tt 7 3 2 y ty ty tx t 8 12 min 2 9 1 1 2 7 5 2 k 1 0 4 10 带通 二 8 分 3 1 tutrtrtx 其波形如错误错误 未找到引用源 未找到引用源 所示 x t t 1230 1 图 A 三 8 分 321 ththtthth 2 1 1 2 1 3 1 3 23 1 2 3 3 6 tuetuetuetue e tttt 四 8 分 1 2 2 Sa 2 1 jn n e n C 2 2 2cos 2 t 五 10 分 21 21 21516 21116 zz zz zH 5 2 5 2 3 1 3 1 kukukkh kk 六 10 分 选择积分器的输出作为状态变量 如错误错误 未找到引用源 未找到引用源 所示 状态方程和输出方程为 3 11 txtqtq 5 2 212 tqtqtq 2 21 tqtqty s 1 3 s 1 5 y t q1 t q2 t H1 s H2 s x t 图 B 系统函数为 12 2 212 1 815 s H sH sHs ss 七 12 分 1 0 4 1 1 kky k zi 5 0 2 3 8 4 1 3 1 kuky kk zs 2 1 4 1 1 1 11 zz zH 4 1 4 3 1 kukh k 八 12 分 1 zs 2 710 68 Yss H s X sss 8 j 6 j 10 j 7 j 2 j s sHH 24 2e9e tt h tu t 2 10 7 8 6 txtxtytyty 九 12 分 1 最大抽样间隔 T 1 2 s 2 8 50 j2 j nXY n 3 j0 5 2 1 j j j XHYZ 频谱图如错误错误 未找到引用源 未找到引用源 所示 Z j 0 1 2 图 C 北北 京京 交交 通通 大大 学学 考考 试试 试试 题题 课程名称 信号与系统信号与系统 出题人 信号与图像处理研究室 一 填空题 20 分 每题 2 分 1 信号 100cos e 2 tuttx t 的频谱 X j 2 对信号 100 Sa 2 t抽样 其频谱不混叠的最小抽样角频率为 3 若 sXtx L 则 信 号 2 0 2 d 2 t ttx ty t 的 单 边 拉 氏 变 换 为 Y s 4 已知一连续时间系统的输入输出关系为 25 0 2 txty 则该系统是 系统 线性 时不变 5 已知实信号 tx的最高频率为 50Hz 则对信号 100cos ttxta 进行抽样 其频谱 不混叠的最大抽样间隔为 6 若信号 tx通过频率响应为 j H的系统零状态响应为 ty 则信号 tx通过频率响 应为 3 j 1 e j 2 j HH的系统响应为 7 tttd 5 01 12 8 离散因果 LTI 系统 21 6 1 6 5 1 1 zz zH是否稳定 9 已 知 一 个 LTI 连 续 因 果 系 统 的 输 入 cos tuttx 时 其 零 状 态 响 应 为 sincos2e tuttty t 则该系统的单位冲激响应 th 10 对离散时间信号延迟 N 的延迟器的系统函数为 二 8 分 已知离散时间 LTI 系统单位脉冲响应 5 0 Nkukukh k 输入信号 Nkukukx 试由时域求出系统的零状态响应 ky 三 8 分 已知 x t 的波形如图 1 所示 试用基本信号 ttutrtut 表示 x t 并 画出 x 1 0 5t 的波形 0 t x t 1 1 1 1 1 2 图 1 四 10 分 已知某连续系统的频率响应 j H和输入信号 x t 如图 2 所示信号 试求 1 输入信号 x t 的频谱 n C 并画出频谱图 2 输入信号 x t 通过该系统的零状态响应 y t 0 H j 2 0 t 1 x t 0 51 0 5 11 5 图 2 五 9 分 已知连续时间信号如错误错误 未找到引用源 未找到引用源 所示 试求 1 利用单位冲激信号 t 单位阶跃信号 tu 斜坡信号 tr表示 x t 2 计算 tx 并画出其波形 3 计算tttxd 12 0 1 1 12 1 1 x t 3 t 图 3 六 10 分 已知一连续时间 LTI 系统如图 4 所示 其中 s sH s sH 1 1 1 21 3 2 试求 1 系统的系统函数 H s 冲激响应 h t 并判断系统的稳定性 2 画出系统直接型框图 H1 s X s H2 s Y s 图 4 七 8 分 已知序列 x k 的 z 变换为1 e1 1 5 1 5 2 j 5 4 4 0 z z zX n n 试求出序列 x k 八 12 分 已知某连续时间 LTI 系统的频率响应为 其他 0 2e j 2 3 j H 系统的输入信号 tx为周期 T0 4 3 冲激信号串 即 0 nTttx n 1 试求周期信号指数形式的 Fourier 级数的系数 Cn 2 试求周期信号 tx的频谱 X j 3 试求系统的输出信号 y t 九 15 分 已知描述某线性时不变因果连续时间系统的微分方程为 2 10 7 txtxtytyty 已知 tuetx t 3 0 4 0 yy 在 S 域求解 1 系统单位冲激响应 th及系统函数 sH 2 系统的零输入响应 tyzi 3 系统的零状态响应 tyzs 4 若 1 1 tuetx t 重求 2 3 信号与系统试题答案信号与系统试题答案 一 填空 20 分 每题 2 分 1 100 j2 5 0 100 j2 5 0 j H 2 400 rad s 3 2 e s X ss 4 线性 时变 5 0 005s 6 3 2 ty 7 6 8 稳定 9 th e1 2ttu t 10 z N 二 8 分 2 5 02 5 0 5 02 5 0 5 02 5 02 2 NkuNku Nkukuky NkNNkN Nkk 三 8 分 2 2 1 tututrtrttx 0 t x 1 0 5t 1 1 2 2 24 图 A 四 10 分 2 2 2 1 n j n e n SaC 4 1 2cos1 tty 五 9 分 1 x t 可用基本信号表示为 3 2 1 2 1 ttututrtrtx 2 利用基本信号之间的关系 可得 3 2 1 2 1 ttttututx 其波形如错误错误 未找到引用源 未找到引用源 所示 0 1 1 12 1 1 t 2 3 1 x t 图 B 3 利用冲激信号的尺度变换特性和抽样特性 可得 tttxd 12 tttxd 5 0 2 1 4 1 2 1 5 0 t tx 六 10 分 2 3 4 s s sH ee 33 tutth tt 稳定 s 1 s 1 9 6 X s 4 1 Y s 图 C 七 8 分 1 0 0 0 1 0 0 0 1 kx 八 12 分 1 3 4 n C 2 3 3 j 22 n Xn 3 333 3 4222 cos y tt 九 15 分 1 2 21 710 s H s ss 25 3 tt h teeu t 2 25 517 0 33 tt zi yteet 3 25 0 250 75 ttt zs yteeeu t 4 若 1 1 tuetx t 则系统单位冲激响应 th 系统函数 sH和零输入响应 tyzi均 不变 根据时不变特性 可得系统零状态响应为 1 75 025 0 1 1 5 1 2 1 tueeety ttt zs 北北 京京 交交 通通 大大 学学 考考 试试 试试 题题 课程名称 信号与系统信号与系统 出题人 信号与图像处理研究室 一 判断题 10 分 每小题 2 分 1 LTI 离散系统稳定的充要条件是 zH的全部极点在单位圆内 2 用有限项傅里叶级数表示周期信号 吉伯斯现象是不可避免的 3 理想模拟低通滤波器为非因果物理上不可实现的系统 4 离散信号经过单位延迟器后 其幅度频谱也相应延迟 5 对连续周期信号取样所得离散时间序列也是周期信号 二 填空 10 分 每题 2 分 1 已知连续时间信号 2 sin tututtx 其微分 x t 2 已知信号 x t的最高频率为 m rad s 信号 2 x t的最高频率是 3 根据 Parseval 能量守恒定律 计算 t t t d sin 2 4 对连续时间信号延迟 t0的延迟器的单位冲激响应为 积分器的单位冲激响应 为 微分器的单位冲激响应为 5 若某离散时间 LTI 系统的单位脉冲响应 3 1 2 kh 激励信号 2 1 2 1 kx 则 该系统的零状态响应 x kh k 三 8 分 1 周期信号 x t的双边频谱如错误错误 未找到引用源 未找到引用源 所示 写出其三角函数表 示式 012 11 2 13 2 3 n Cn 图 1 四 8 分 2 已知信号 x t如图 2 所示 计算其频谱密度函数 j X 20 2 5 x t t 2 图 2 五 8 分 3 已知某连续时间系统的系统函数 35 72 2 ss s sH 画出其直接型系统模拟 框图 并写出该系统状态方程和输出方程 六 8 分 4 已知某连续 LTI 系统的输入 x t 和系统冲激响应 h t 如图 3 所示 试求系统的 零状态响应 y t 并定性画出其波形 0 t x t 1 20 t h t 1 1 t2 e 图 3 七 8 分 5 已知 x t 的波形如图 4 所示 令 r t tu t 1 用 u t 和 r t 表示 x t 2 画出 x 2t 4 的波形 1 012 3 1 t x t 4 图 4 八 10 分 已知某高通系统的幅频特性和相频特性如图 5 所示 其中 c 80 1 计算该系统的单位冲激响应 h t 2 若输入信号tttx 120cos2 0 60cos5 01 求该系统的稳态响应 y t jH c 1 c 0 j 0 t 1 0 图 5 九 15 分 一线性时不变因果连续时间系统的微分方程描述为 3 2 10 7 txtxtytyty 已知 tuetx t 1 0 1 0 yy 由 S 域求解 1 零输入响应 tyzi 零状态响应 tyzs 完全响应 ty 2 系统函数 sH 单位冲激响应 th并判断系统是否稳定 3 画出系统的直接型模拟框图 十 15 分 在错误错误 未找到引用源 未找到引用源 6 所示系统中 已知输入信号 tx的频谱 jX 试 画出系统中 A B C D 各点及输出 ty的频谱图 并求出 ty与 tx的关系 1000 1000 H1 j 1 20 20 H2 j A BCD y t x t cos1000tcos1000t 20 20 X j 图 6 信号与系统试题答案信号与系统试题答案 一 判断题 10 分 每小题 2 分 1 错误 2 正确 3 正确 4 错误 5 错误 二 填空题 10 分 每小题 2 分 1 2 2 cos ttututtx 2 2 m rad s 3 4 0 tt u t t 5 6 5 1 3 3 2 khkx 三 8 分 00 2422 coscosx ttt 四 8 分 信号 x t 可以分解为图 A 所示两个信号 x1 t 与 x2 t 之和 由于 1 j X j2 1 2 j2 j e X 2 2 j6 XSa 故利用 Fourier 变换的线性特性 可得 j j j 21 XXX 6 j 2 2 2 2j Sa e 20 3 x1 t t 2 x2 t t 02 2 图 A 五 8 分 将系统函数改写为 21 21 351 72 ss ss zH 由此可画出系统的直接型模拟框图 如图 B 所示 选择积分器的输出作为状态变量 围绕模 拟框图输入端的加法器可得到状态方程为 21 txtx 5 3 212 txtxtxtx 围绕模拟框图输出端的加法器可得到输出方程为 2 7 21 txtxty s 1 s 1 3 5 x t 7 2 y t x1 t x2 t 图 B 六 8 分 连续 LTI 系统的零状态响应为 d htxty 当0 t时 0d htxty 当10 t时 d ed 2 0 t htxty e1 5 0 2t 当21 t时 d ed 2 1 0 htxty e1 5 0 2 当32 t时 d ed 2 1 2 t htxty ee 5 0 224 t 当3 t时 0d htxty y t 的波形如图 C 所示 y t t 1230 0 5 1 e 2 图 C 七 8 分 1 x t r t r t 2u t r t r t 2 将 x 2t 4 改写成 x 2 t 2 先压缩 再翻转 最后左移 2 即得 x 2t 4 如错误错误 未找到引用源 未找到引用源 所示 1 01 2 1 t x 2t 0 5 1 5 1 0 1 2 t x 2t 1 5 0 5 1 1 0 3 4 t x 2 t 2 3 5 2 5 1 2 图 D 八 10 分 1 00 8080 h tttSatt 2 120cos2 0 0 ttty 九 15 分 1 0 2 521 teesYLty tt zizi 12 7 3 1 4 1 521 tueeesYLty ttt zszs 完全响应为 tytyty zszi 2 2 23 710 s H s ss 25 17 33 tt h teeu t 系统稳定 3 系统的直接型模拟框图 如错误错误 未找到引用源 未找到引用源 E 所示 s 1 s 1 10 7 X s 3 2 Y s 图 E 十 15 分 A B C D 各点及输出 ty的频谱分别为 1000 cos j tXXA 1000 1000 j j 2 1 j AB XXX 1000 1000 2 1 XX j j j 1 HXX BC 1000 1000 2 1 j CCD XXX j j j 2 HXY D 频谱图如错误错误 未找到引用源 未找到引用源 F 所示 XA 100001000 XB 100001000 1 2 XC 100001000 1 2 XD 200002000 1 4 10 10 10 10 0 Y 1 4 图 F 由于 j 4 1 j XY 故可得 ty与 tx的关系为 4 1 txty 1 北北 京京 交交 通通 大大 学学 考考 试试 试试 题题 课程名称 信号与系统信号与系统 出题人 信号与图像处理研究室 一 填空题 15 分 每题 3分 1 若连续时间 LTI系统单位冲激响应为 th 2 ee tt u t 则描述该系统的微分方 程为 2 若连续时间 LTI系统的单位冲激响应为 Sa cos 10 h ttt 则该系统的幅度 响应 j H 具有 低通 高通 带通 带阻 特性 3 已知信号 x1 t 的频谱 X1 j 的最高角频率为 1 rad s x2 t 的频谱 X2 j 的最高角频 率为 2 rad s 若对两信号的卷积 x t x1 t x2 2t 进行抽样 则使抽样不失真的最大抽 样间隔 max T 4 已知有限长序列 2 1 1 3 2 x k 的频谱为 e j X 则 j0 e X 5 周期序列 cos 4 x kk 的周期 N 频谱 X m 二 8 分 某离散时间 LTI 系统 当输入 x ku k 时 测得零状态响应 zs 11 2 23 kk yku k 试求该系统的单位脉冲响应 h k 三 8 分 已知某连续 LTI 系统的冲激响应 2 tututh 输入信号 0 n x ttn 试求系统零状态响应 y t 并画出其波形 四 8 分 已知某连续时间 LTI系统的模拟框图如图 1 所示 试标出状态变量 写出该 2 系统的状态方程和输出方程 s 1 5 32 s 1 3 33 2 2 x1 t x2 t y1 t y2 t 图 1 五 8 分 已知信号 x t 如图 2 所示 试求其频谱 X j x t t 2 3 2 30 1 图 2 六 15分 描述某因果离散 LTI系统的差分方程为 11 1 2 0 48 y ky ky kx kk 已知 1 1 2 3 x ku kyy 由 z 域求解 1 零输入响应 zik y 零状态响应 zsk y 完全响应 ky 2 系统函数 zH 单位脉冲响应 kh 并判断系统是否稳定 3 画出系统的直接型模拟框图 七 16分 描述某因果连续 LTI系统的微分方程为 5 4 2 5 y ty ty tx tx t 已知 2 e t x tu t 0 1 0 5yy 由 s 域求解 1 零输入响应 zit y 零状态响应 zst y 完全响应 ty 2 系统函数 sH 单位冲激响应 th 并判断系统是否稳定 3 若 2 e 1 t x tu t 重求 1 2 八 12 分 对连续时间信号 x t 以间隔 T 进行等间隔抽样可得离散序列 x k 即 3 Z ktxkTxkx kTt 设 x t 的频谱为 j X x k 的频谱为 e j X 1 试利用 sam ttxtx T 推导 e j X与 j X的关系 其中 kTtt k T 2 若 x t 是最高角频率为 m 的带限信号 试由 1 给出 x t 可用 x k 唯一表示的最大抽样 间隔 T 3 已知 j X如图 3 所示 试画出抽样间隔 m 2 T 所对应序列的 e j X 并对所得 结果进行解释 0 1 X j m m m m 图 3 九