自动控制原理-第7章 离散系统

第7章 线性离散控制系统,7.1 引言,连续时间系统：简称连续系统。是指控制系统中所有的信号都是时间变量t的连续函数。这种在时间上连续，在幅值上也连续的信号称为模拟信号。在连续系统中，使用的控制器是由模拟电子器件实现的。,离散时间系统: 简称离散系统。是指系统中有一处或几处信号是脉冲序列形式或数字序列形式，这些信号只在离散的时刻上有值。现在，使用计算机或数字元件实现的数字控制器在越来越多的场合取代模拟控制器，形成了各种离散时间系统。,7.1.1 离散控制系统的结构,以广泛使用的计算机控制系统为例，讨论离散控制系统的结构。,数字计算机及接口,A/D,D/A,数字控制器,被控对象,测量元件,A/D转换器: 将模拟信号转换为数字信号,A/D转换器可以用一个每隔时间T瞬时闭合一次的理想采样开关表示，采样开关也称为采样器。,2. D/A转换器：将数字信号转换为模拟信号,D/A转换器可以用保持器 表示。,离散系统的分类： 采样器输出信号的幅值与输入信号的幅值之间满足线性关系，并且系统中的连续部分为线性的，称为线性离散系统； 采样器在系统的闭合回路之外，或者系统中不存在闭合回路，称这样的离散系统为开环离散系统； 采样器在系统的闭合回路之内，称为闭环离散系统。采样器的工作方式： 周期采样（等速采样）：指一个采样器的采样时刻是等间隔的。 同步采样：指系统中两个或以上的采样器的采样周期相同，并且相位上同步。 多速采样：指系统中两个或以上的采样器分别按不同的采样周期工作。 本章仅讨论所有采样器均以同步采样、周期采样的方式工作的线性定常离散系统。,7.1.2 离散控制系统的分类,7.2 信号的采样与恢复,能否保证信号不失真地传递？ 也就是在什么样的条件下可以使得,在离散控制系统中，由于采样器和保持器的存在，信号传递过程需要不断将连续信号变成离散信号，同时也要将离散信号变成连续信号。,这就是信号的采样与恢复问题。,问题：,7.2.1 采样过程及采样信号的表示,：采样周期,：采样持续时间即脉冲宽度,：采样频率,：采样角频率,采样信号的表示,将脉冲序列扩展到 即：,当t0时，e(t)=0，所以,采样信号的两种表达式：,理想采样器相当于一个脉冲调制器,7.2.2 采样信号的拉氏变换,对采样信号 进行拉氏变换，变换后的象函数记为 ，即,根据 的两种表达式，可以得到 的两种表达形式：,（1）,（2）,表示了 与 之间的关系,表示了 与 之间的关系,7.2.3 采样信号的频谱,连续信号 的富氏变换为 ，称 为 的幅值谱，它表示构成 的所有不同角频率正弦分量的幅值与角频率的函数关系。在信号分析理论中知道，当 为周期信号时， 是 的离散函数，所以 是一个离散频谱；当 为非周期信号时， 是 的连续函数，则 是一个连续频谱。,设 是具有有限带宽的非周期连续信号，其幅值谱为：,是该连续频谱的最大角频率,令,给出了离散信号的频谱和连续信号频谱之间的关系,求采样信号 的频谱 ：,由,是以采样角频率 为周期的无穷多个频谱之和，它的主分量与连续信号频谱 形状一致，仅在幅值上变化了1/T倍。若采用理想的低通滤波器，可以恢复原来的连续信号的频谱（变化了1/T倍）。,由于采样信号频谱中的各分量之间存在混叠，各分量叠加后的频谱由图中的红色线表示。在这种情况下，即使用理想的低通滤波器，也无法恢复原来连续信号的频谱。,采样定理的条件也可表示为：,香农采样定理的物理意义是：对于连续信号所含的最高频率分量来说，如果能做到在它的一个周期内采样两次或两次以上，那么经采样所获得的脉冲序列中，就包含了连续信号的全部信息。如果一个周期内采样次数少于两次，就做不到无失真地再现原连续信号。,7.2.4 采样定理,说明：,对于实际的非周期连续信号，其频谱中最高频率往往是无限的，但是当频率很高时，频谱的幅值一般都很小，可以近似认为实际信号具有有限的最高频率。忽略高频分量，信息的损失不会很大，按照采样定理选择的采样频率也不至于太高。,频谱中的高频部分幅值较大而不可忽略的情况下，需要先对连续信号进行抗混叠滤波，然后再进行采样。,7.2.5 采样周期的选取,采样周期 T 是计算机控制系统设计中的一个关键参数，需要根据实际情况合理选择。,必须满足采样定理（最基本的要求）。,太大（T太小），实现困难（硬件上的困难、软件实现的困难），会增加不必要的开支。,在一般的过程控制系统中：,7.2.6 信号的恢复,理想低通滤波器F(s)的幅频特性:,经过理想滤波器，脉冲信号能恢复成原来的连续信号。但是，在现实中理想滤波器是无法实现的。工程上通常采用接近理想滤波器性能的保持器来代替。,零阶保持器,（1）零阶保持器的传递函数,7.4.2 脉冲传递函数,线性定常离散系统的脉冲传递函数定义为：零初始条件下系统输出采 样信号的Z变换与输入采样信号的Z变换之比。,也可记为,脉冲传递函数为,1. 脉冲传递函数定义,4. 求脉冲传递函数的方法,（2）已知连续系统的传递函数 ，化成部分分式并查表求出,（3）已知系统的差分方程，在初始条件为零的情况下进行Z变换求,第二步：对g(t)采样得g*(t)。,第三步：对g*(t)进行z变换得G(z)。,7.4.3 离散系统的结构图化简,1. 开环离散系统的脉冲传递函数,(1) 串联环节之间有采样器的情况,(2)串联环节之间无采样器的情况,(3) 有零阶保持器时的情况,(4) 连续信号直接进入连续环节时的情况,2. 闭环离散系统的脉冲传递函数,在连续系统中，闭环传递函数与相应的开环传递函数之间有着确定的关系，所以可用一种典型的结构图来描述一个闭环系统。而在采样系统中，由于采样开关在系统中所设置的位置不同，可以有多种结构形式。,下面是一种比较常见的离散系统结构图：,闭环系统的开环脉冲传递函数G(z),令,消去B(z)、E(z)，可以得到：,，列写变量之间关系方程：,到 之间的闭环脉冲传递函数,到 之间的闭环脉冲传递函数,令,，列写方程：,消去B(z)、E(z)，得到：,到 之间的误差脉冲传递函数,到 之间的误差脉冲传递函数,离散系统的闭环特征方程,在计算闭环离散系统的脉冲传递函数时，需要注意以下两点：,离散系统连续部分的结构相同，采样开关位置不同，闭环脉冲传递函数也就不同。因此，不能用连续系统闭环传递函数的Z变换来求闭环脉冲传递函数。即,式中的等号只有在闭环系统内部不含采样开关时才成立。,对于输入信号r(t)不经过采样开关，直接输入连续环节的情况，由于系统中不存在r*(t)，无法计算脉冲传递函数(z)，只能得到C(z)。,例 考虑下图给出的一种闭环采样系统，求C(z)。,离散化：,离散化：,解,Z变换,单回路离散系统比较简单，掌握基本规律后，可以通过观察，直接写出C(z)的表达式。方法是：,（2）在前向通路中，输入信号以及前向通路各环节相互之间没有采样开关的，将它们相乘后进行Z变换；输入信号以及前向通路各环节相互之间有采样开关的，各自进行Z变换；将得到的变换函数相乘，即可得到C(z)的分子多项式。,（1）在反馈回路中，对于中间无采样开关隔开的环节，将它们的传递函数相乘后取