电5.变化的电磁场

1 2 一 电动势 electromotiveforce 简写作emf q t 要维持稳恒电流 9 1电动势 才 能在闭合电路中形成稳恒电流 电磁 化学 热 光 原子 电路必须闭合 而 3 定义非静电性场强 仿照电势差 电压 的定义 电势降 定义电动势 电势升 4 9 2法拉第电磁感应定律 Faraday slawofelectromagneticinduction 一 感应电动势 法拉第于1831年总结出规律 感应电动势 正方向约定 正向与回路 映了楞次定律 Lenzlaw L的正绕向成右手螺旋关系 在此约定下 式中的负号反 5 N匝线圈串联 磁链 magneticfluxlinkage 若 则 令 于是有 6 二 感应电流 inductioncurrent R 回路电阻 时间间隔t1 t2内 穿过回路导线截面的电量 q与过程进行的速度无关 测q可以得到 这就是磁通计的原理 7 例 一螺绕环 单位长度上的匝数n 5000匝 m 截面积为S 2 10 3m2 在环上绕一N 5匝的线圈A 如果螺绕环的电流按1A s的变化率减小 试求 1 线圈A中产生的电动势等于多少 2 若用冲击电流计测得感应电量 q 2 10 4C 穿过线圈A的磁通量的变化值是多少 设线圈A的电阻R 2 8 解 1 螺绕环内的磁感应强度为 因为磁场完全集中于环内 故通过线圈A的磁通量 为 因此 线圈A中感应电动势e的量值为 9 2 线圈A接入一冲击电流计 形成闭合回路 E在此回路中产生感应电流Ii 且 感应电流与感应电量关系为 式中 1和 2分别为t1和t2时刻通过线圈A每匝的磁通量 由上式可得 10 一 动生电动势 回路动引起的动生电动势 动 磁场变引起的感生电动势 感 11 洛仑磁力 12 若v B dl三者互相垂直 13 在一段导线中的动生电动势 则 则 14 求动生电动势的一般步骤 1 规定一积分路线的方向 即 方向 2 任取 线元 考察该处 方向 以及 的正负 3 利用 计算电动势 说明电动势的方向与积分路线方向相同 说明电动势的方向与积分路线方向相反 15 例 如图示 绕O轴转 角速度为 求 解 l 16 例 如图所示 均匀恒定磁场B中有一半径为R的圆弧形导线以速度v沿x方向平动 求导线上的动生电动势 17 解法一 取a为参考点 选L绕行方向沿在导线上任取dl 在图上作出 v B 的方向 整个圆弧导线上的动生电动势为 18 解法二 首先将ab连接起来 形成一闭合回路如图所示 穿过整个闭合回路的磁通量不发生变化 所以 a b c 19 例9 4 如图所示 长为l的导线ab与一载有电流I的长直导线AB共面且相互垂直 当ab以速度v平行于电流方向运动时 求其上的动生电动势 解 解法一 取坐标如图 L的绕行方向沿导线ab 在导线上任取dl v B 的方向沿b到a 20 解法二 如图建立坐标系 设想ab与另一部分假想的固定轨道bcda构成回路 L的绕行方向为abcda 则某时刻通过回路的磁通量为 21 例一导线矩形框的平面与磁感强度为的均匀磁场相垂直 在此矩形框上 有一质量为m长为l的可移动的细导体棒MN 矩形框还接有一个电阻R 其值较之导线的电阻值要大得很多 若开始时 细导体棒以速度沿如图所示的矩形框运动 试求棒的速率随时间变化的函数关系 22 方向沿轴反向 棒的运动方程为 则 计算得棒的速率随时间变化的函数关系为 23 例 在垂直于均匀磁场B的某平面上 有一长为R的金属细棒AB绕A端在平面上以角速度 转动 试求金属棒两端间的电势差 如果以半径为R的金属盘取代本题的AB棒 仍在此平面内绕盘心而转动 盘面与平面一致 其他不变 再求盘心与边缘之间的电势差 解 任取一金属棒线元dr 其位置距A端为r 其速度大小v r 则dr上的动生电动势为 d v B dr vBdr rBdr 24 9 4感生电动势和感生电场 一 感生电动势 Inducedemf 如图 L不动 符号规定 由此定出法线的正向 t 的正向与L的绕向成右螺旋关系 25 二 感生电场 inducedelectricfield 实验表明 麦克斯韦 Maxwell 提出 感生电场是非保守场 研究一个矢量场 必须搞清它的环量和通量 的通量如何呢 变化的磁场可以 激发非静电性质的电场 感生电场 field 它不存在相应的 势 的概念 感与导体回路的材料无关 26 Maxwell假设 线闭合 这已被实验证实 线与线是相互套联的 即 27 感生电场是非保守场 和均对电荷有力的作用 静电场是保守场 静电场由电荷产生 感生电场是由变化的磁场产生 28 感生电场的计算步骤 a 过考察点作一回路 规定其绕行方向 b 用右手螺旋法则定出回路所围面的法线方向 即 的方向 计算出 感生电场的方向与回路的绕行方向一致 感生电场的方向与回路的绕行方向相反 c 计算磁通量及随时间的变化 d 计算环路积分 利用 29 大块导体中的感应电流称 涡流 热效应 电磁淬火 电磁冶炼 越外圈发热越厉害 符合表面淬火的要求 30 减小涡流的措施 电磁效应 用于控制 如 无触点开关 感应触发 磁场抑制 电磁灶 注2 31 机械效应 电磁阻尼 电度表的阻尼原理 32 例如图中 线段ab内的感生电动势 解 补上两个半径oa和bo与ab构成回路obao 因为 所以有 33 均匀磁场B被局限在半径为R的空间 磁场对时间的变化率为 求柱体内外的涡旋电场场强 结论 1 对称分析 磁场对称 涡旋电场对称分布 2 如图取回路 大小相等 方向沿切线方向 例 34 当 方向 widdershins 逆时针 35 当 方向 widdershins 逆时针 36 例 在上题螺线管截面内放置长为2R的金属棒如图所示 ab bc R 求棒中感生电动势 解 解法一 上题中我们已得出EV分布 在金属棒上距a点l处取线元dl 则 37 式中 统一变量后积分 感生电动势指向为由a到c 38 解法二 连接oa oc 形成闭合回路oaco 由于EV与半径方向垂直 所以 oa co 0 oaco oa ac co ac 穿过闭合回路oaco的磁通量就等于穿过三角形oab和扇形obdo的磁通量之和 感生电动势指向为由a至c 39 例 一半径为r 0 20m 具有轴对称的电磁铁 如图所示 在它的半径范围内磁场可以认为是均匀的 超过此半径 磁场可忽略不计 今欲在不击穿空气的情况下 使磁场的磁感应强度在尽可能短的时间 内 由零线性地升高至10T 试确定 设空气击穿电场强度不大于3 106V m 1 40 解 由于磁场具有轴对称性 取逆时针方向为积分绕行正方向 对以r为半径的圆回路应用法拉第电磁感应定律有 其中K为斜率 显然 电场强度在r 0 2m处具有极大值 故 41 它由两线圈的大小 9 4互感 mutualinductance 一 互感系数 coefficientofmutualinductance M const M称互感系数 M的单位 和介质情况决定 相对位形 圈数 形状 42 互感电动势 规定 二 互感系数的计算 哪条路计算方便 就按哪条路计算 三 互感的应用变压器 互感器 右手螺旋 右手螺旋 43 介质情况等因素决定 9 5自感 self inductance 一 自感系数 coefficientofself inductance L const L称自感系数 电感量 L的单位 为保证L 0 规定 的正向与i的正向成右手螺旋关系 它由线圈圈数 形状 尺寸 H 亨利 44 自感电动势 L的正向与i的正向一致 二 自感系数 电感 的计算 设 例如长直螺线管 由此可知 自感系数 45 三 自感 电感 的特点 自感线圈中 由楞次定律得知 i的变化受到 L的阻碍 L对交流电流有感抗 但对直流电流畅通 对比 电容器电压不能突变 可以通过交流电流 而隔断直流电流 不能突变 46 时间常数 47 电感中的电流不能突变 在K2断开的情况下 接通K1 D1立刻亮 D2迟些亮 K1和K2接通的情况下 再断开K1 需要IL IR D1闪亮后熄灭 48 可产生很 高的 L 易造成线圈绝缘被击穿和触点电腐蚀 减小断电时的电流变化率 di dt 的措施 R 泄放电阻 消耗磁能 C 续流电容 充电续流 D 续流二极管 导通续流 49 对交流电路而言 若 50 9 6磁场能量 自感磁能 类比 对长直螺线管由 得 磁能密度 这说明磁能储存于磁场中 51 上结果适用于除铁磁质外的一切线性磁化介质 磁场能量 从能量角度理解电感中电流之所以不能突变 从磁能角度看 故也可以从能量出发计算L 是因为磁能不能突变 否则功率将为无限大 任何一个电流系统都有相应 的电感量L 52 一 基本特性 1 零电阻现象 Hg T 4 15K时 出现超导态 0 R 0 I 0 却有U 0 超导体内总是有 电场强度E 0 53 内 0 第一类超导体 超导体内B 0 表面10 5cm厚度内有超导电流 在此薄层内B不完全为0 表面超导电流的磁场在超导体内与外磁场完全抵消 54 零电阻现象和完全的抗磁性是超导体的两 仅仅具有零电阻的导体称为完全导体 完全导体内可以有磁通 但磁通不能改变 而超导体内什么情况下都不会有磁通 完全导体 超导体 个独立的性质 55 56 我国西南交大研制的载人高温超导磁悬浮实验车 57 甘子钊院士和赵忠贤院士等专家乘坐高温超导磁悬浮列车 58 第九章结束 西南交大研制的高温超导磁悬浮列车的性能 2000年12月31日研制成功 全部采用国产熔融织构法制备的YBaCuO高温超导体块材