北师大版中考第二轮复习+综合类问题

第一章第九课时 综合类问题 思想方法提炼感悟 渗透 应用课时训练 1 注意归纳整理基本知识 基本技能 基本方法 通性通法 从而对这些知识形成发散 迁移和应用能力 注意知识间的横向联系 提高自己的综合解题能力 2 运用转化的思想解决几何证明问题 3 运用方程的思想解决几何计算问题 4 借助几何直观解题 运用方程 函数的思想解题 思想 方法提炼 例1 2003年 重庆市 已知 抛物线y x2 m 4 x 2m 4与x轴交于点A x1 0 B x2 0 两点 与y轴交于点C 且x1 x2 x1 2x2 0 若点A关于y轴的对称点是点D 1 求过点C B D的抛物线的解析式 2 若P是 1 中所求抛物线的顶点 H是这条抛物线上异于点C的另一点 且 HBD与 CBD的面积相等 求直线PH的解析式 分析 1 利用韦达定理 根的判别式和已知条件x1 2x2 0可以求出x1 x2的值 2 利用S HBD S CBD 可求出H点的纵坐标 从而可求其横坐标 再列方程组求PH的解析式 感悟 渗透 应用 解 1 由题意得x 2x2 0 x1 x2 m 4 x1 x2 2m 4 m 4 2 4 2m 4 m2 32 0由 得x1 2m 8x2 m 4将x1 x2代入 得 2m 8 m 4 2m 4整理得 m2 9m 14 0 m1 2 m2 7 x1 x2 2m 8 m 4 m 4 m2 7 舍去 x1 4 x2 2 点C的纵坐标为 2m 4 8得A B C坐标为 A 4 0 B 2 0 C 0 8 点A与点D关于y轴对称 D 4 0 设经过C B D的抛物线的解析式为 y a x 2 x 4 将C 0 8 代入上式得 8 a 0 2 0 4 a 1 所求抛物线的解析式为 y x2 6x 8 2 y x2 6x 8 x 3 2 1 顶点P 3 1 设点H的坐标为 x0 y0 BCD和 HBD的面积相等 y0 8 点H只能在x轴的上方 y0 8将y0 8代入y x2 6x 8中 得x0 6或x0 0 舍去 H 6 8 设直线PH的解析式为 y kx b则3k b 16k b 8 k 3 b 10 直线PH的解析式为y 3x 10 例2 已知抛物线y ax2 bx c经过点 1 3 和 其中 是一元二次方程x2 5x 5 0的两个根 1 求这条抛物线的解析式 2 设抛物线与直线y x相交于点O和A 平行于y轴的直线x m 0 m 3 与抛物线交于点P 与直线y x交于点Q 在如图所示的直角坐标系中 画出这条抛物线以及直线y x和x m 并标出点A P Q 不写画法 求线段PQ的长 用含m的代数式表示 写出 POA的面积S与m之间的函数关系式 并求出面积S最大时 点P的坐标 分析 1 用待定系数法和根与系数的关系求a b c的值 2 注意 PQ的长度是P点 Q点纵坐标差的绝对值 3 先求出S POA关于m的函数关系式 再运用函数的性质求S的最大值及此时P的坐标 解 1 依题意有 a 2 b c a 2 b c 得a 2 2 b 2c 得a b 又抛物线过 1 3 a b c 3解之得a 1 b 4 c 0 所求抛物线为 y x2 4x 2 由y x2 4x y x得O 0 0 A 3 3 由x m y x2 4x及x m y x得P m m2 4m Q m m 显然yp yQ PQ yp yQ m2 3m 0 m 3 过A作AB PQ于B 则AB 3 mS POA S POQ S PQA 1 2PQ m 1 2PQ 3 m 1 2 m2 3m 3 3 2m2 9 2m 3 2 m 32 2 27 8 0 m 3 当m 3 2时 S有最大值 此时P点坐标为 3 2 15 4 例3 如图所示 在直角坐标系中 以O a 0 为圆心的 O 与x轴交于C D两点 与y轴交于A B两点 连AC 1 点E在AB上 EA EC 求证 AC2 AE AB 2 在 1 的结论下 延长EC到P 连结PB 若PB PE 试判断PB与 O 的位置关系 并说明理由 3 如果a 2 O 的半径为4 求 2 中直线PB的解析式 分析 1 用 三点定形法 找相似三角形 证 ACE ABC 2 猜想 PB可能是 O 的切线 证明切线常用方法是 找切点 连半径 证垂直 3 先求P B两点的坐标 再用 待定系数法 求解 1 证明 连结BC 则 BAC ABC EA EC EAC ECA ABC ACE ABC AC AB AE AC AC2 AE AB 3 O O 2 O B 4 OBO 30 OO B PBO 60 PBE CBO 都是等边三角形 BC 4 OB B 0 P点的横坐标为 4 纵坐标为设直线PB为y kx b 将P B的坐标代入并解得 直线PB为 y 1 如图所示 已知AB为 O的直径 C为AB的延长线上的点 以OC为直径的圆交 O于D 连结AD BD CD 1 求证 CD是 O的切线 2 若AB BC 2 求tan A的值 课时训练 2 2003年 山西 已知 如图所示 O1与 O2相交于点P Q 过点Q作 O1的切线QA交 O2于点A AP的延长线交 O1于点B AO2的延长线交 O1于点C D 交 O2于点E 连结PC PE PD 且PC PD CE DE求证 1 CPE DPE 2 AQ2 AP2 PC PD 证明 1 延长CP到点F 使PF PD PC PD CE DE PC PF CE DE PE FD CPE F PDF DPE PF PD F PDF CPE DPE 2 连结BD AQ是 O1的切线 AQ2 AP AB AQ2 AP2 AP AB AP2 AP AB AP AP BP AE是 O2的直径 EPA 90 EPB 90 又 CPE DPE APC BPD ACP DBP ACP DBP AP PD PC PB即AP PB PC PD AQ2 AP2 PC PD 3 在直角坐标系中 抛物线y x2 2mx n 1的顶点A在x轴的负半轴上 与y轴交于点B 抛物线上一点C的横坐标为1 且AC 1 求此抛物线的函数解析式 2 若抛物线上有一点D 使得直线DB经过第一 二 四象限 且原点O到直线DB的距离为 求这时点D的坐标 解 根据题意画出示意图 如图所示 过点C作CE x轴于点E 1 抛物线上一点C的横坐标为1 且AC 310 C 1 n 2m 2 其中n 2m 2 0 OE 1 CE n 2m 2 抛物线的顶点A在x轴负半轴上 A m 0 其中m 0 OA m AE OE OA 1 m 4m2 4 n 1 0 1 m 2 n 2m 2 2 2 由 得n m2 1把 代入 整理得 m2 2m 1 2 m2 2m 1 90 0 m2 2m 11 m2 2m 8 0 m2 2m 11 0或m2 2m 8 0 2 2 4 11 40 0 方程m2 2m 11 0无实根解方程m2 2m 8 0 m1 4 m2 2 m 0 m 2把m 2代入 得n 3 抛物线的解析式为 y x2 4x 4 2 直线DB过一 二 四象限 设直线DB交x轴正半轴于点F 过点O作OM DB于点M 点O到直线DB的距离为 OM 抛物线y x2 4x 4与y轴交于点B B 0 4 OB 4