电子工程师培训教程（经典电路分析）ch13

第13章拉普拉斯变换 重点 1 拉普拉斯变换的基本原理和性质 2 掌握用拉普拉斯变换分析线性电路的方法和步骤 3 电路的时域分析变换到频域分析的原理 13 1拉普拉斯变换的定义 1 关于变换 例 熟悉的变换 1对数变换 把乘法运算变换为加法运算 2相量法 把时域的正弦运算变换为复数 代数 运算 13 1拉普拉斯变换的定义 2 描述系统的微分方程 一阶系统 二阶系统 13 1拉普拉斯变换的定义 2 描述系统的微分方程 一般而言 描述线性非时变系统的微分方程为 引入变换 高阶微分方程 代数方程 傅里叶变换 拉普拉斯变换 3 拉氏变换的定义 已知时域函数 定义 拉氏变换 f t 原函数 象函数 反之 拉氏反变换 注 1 如果存在有限常数M和c使函数f t 满足 则 4 典型函数的拉氏变换 1 单位阶跃函数的象函数 4 典型函数的拉氏变换 2 单位冲激函数的象函数 3 指数函数的象函数 13 2拉普拉斯变换的基本性质 1 线性性质 例1 解 例2 解 13 2拉普拉斯变换的基本性质 2 微分性质 时域导数性质 13 2拉普拉斯变换的基本性质 频域导数性质 例1 解 例2 解 推广 例1 解 例2 解 例3 解 3 积分性质 应用微分性质 例 解 4 延迟性质 注 例1 求矩形脉冲的象函数 解 根据延迟性质 4 延迟性质 5 常用函数的拉氏变换表 13 3拉普拉斯反变换的部分分式展开 由象函数求原函数的方法 1 利用公式 2 对简单形式的F S 可以查拉氏变换表得原函数 3 把F S 分解为简单项的组合 部分分式展开法 利用部分分式可将F s 分解为 象函数的一般形式 待定常数 1 待定常数的确定 方法1 方法2 求极限的方法 例 解法1 解法2 一对共轭复根为一分解单元设 2 可见 K1 K2也是一对共轭复数 例 解 3 例 解 小结 1 n m时将F s 化成真分式和多项式之和 由F s 求f t 的步骤 2 求真分式分母的根 确定分解单元 3 将真分式展开成部分分式 求各部分分式的系数 4 对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换 例 解 13 4运算电路 1 电路定律的运算形式 基尔霍夫定律的时域表示 相量法 运算法 相量形式电路模型 运算形式电路模型 电阻 复阻抗 运算阻抗 U t Ri t 电阻R的运算形式 13 4运算电路 2 电路元件的运算形式 电阻R的运算电路 电感L的运算形式 13 4运算电路 2 电路元件的运算形式 运算阻抗 运算导纳 电容C的运算形式 13 4运算电路 2 电路元件的运算形式 耦合电感的运算形式 耦合电感的运算电路 RLC串联电路的运算形式 运算阻抗 3 运算电路模型 时域电路 运算电路 运算电路 时域电路 例1 给出图示电路的运算电路模型 1 电压 电流用象函数形式 2 元件用运算阻抗或运算导纳 3 电容电压和电感电流初始值用附加电源表示 时域电路 运算电路 时打开开关 13 5应用拉普拉斯变换法分析线性电路 步骤 1 由换路前电路计算uc 0 iL 0 2 画运算电路图 3 应用电路分析方法求象函数 4 反变换求原函数 t 0时闭合S 求iL uL 例1 1 求初始值 2 画出运算电路 例1 2 画出运算电