工程力学第18讲 弯曲应力 切应力 静矩 梁的强度条件

单辉祖 工程力学 1 4对称弯曲切应力 矩形截面梁的弯曲切应力 薄壁截面梁的弯曲切应力 弯曲正应力与弯曲切应力比较 例题 单辉祖 工程力学 2 矩形截面梁的弯曲切应力 假设t y 截面侧边 并沿截面宽度均匀分布 狭窄矩形截面梁 h b Sz w 面积w对中性轴z的静矩 弯曲切应力公式 静矩 静矩 截面对z轴的静矩 单辉祖 工程力学 5 单辉祖 工程力学 6 截面翘曲与非纯弯推广 切应变非均布 截面翘曲 弯曲s仍保持线性分布 切应力非均布 单辉祖 工程力学 7 薄壁截面梁的弯曲切应力 工字形薄壁梁 假设 t 腹板侧边 并沿其厚度均匀分布 SZ w y下侧部分截面对中性轴z的静矩 单辉祖 工程力学 8 盒形薄壁梁 假设 t 腹板侧边 并沿腹板厚度均布 单辉祖 工程力学 9 弯曲正应力与弯曲切应力比较 当l h时 smax tmax 单辉祖 工程力学 10 例题 例4 1FS 15kN Iz 8 84 10 6m4 b 120mm d 20mm yC 45mm 试求 tmax 腹板与翼缘交接处切应力ta 解 5梁的强度条件 梁危险点处的应力状态 梁的强度条件 例题 梁危险点处的应力状态 实心与非薄壁截面梁 a与c点处 单向应力 b点处 纯剪切 薄壁截面梁 c与d点处 单向应力 a点处 纯剪切 b点处 s与t联合作用 d 梁的强度条件 弯曲正应力强度条件 弯曲切应力强度条件 t 材料纯剪切许用应力 s 材料单向应力许用应力 强度条件的应用 细长非薄壁梁 短而高梁 薄壁梁 M小FS大的梁或梁段 梁的强度条件 对一般薄壁梁 还应考虑s t联合作用下的强度问题 参见第14章中的强度理论 例题 例5 1简易吊车梁 F 20kN l 6m s 100MPa t 60MPa 选择工字钢型号 解 1 危险工作状态分析 移动载荷问题 2 按弯曲s条件选截面 选 22a Wz 3 09 10 4m3 3 校核梁的剪切强度 例5 2铸铁梁 y1 45mm y2 95mm st 35MPa sc 140MPa Iz 8 84 10 6m4 校核梁的强度 解 MD 最大正弯矩 MB 最大负弯矩 危险截面 截面D B 危险点 a b c 6梁的合理强度设计 梁的合理截面形状 变截面梁与等强度梁 梁的合理强度设计 例题 梁的合理截面形状 将较多材料放置在远离中性轴的位置 并注意塑性与脆性材料的差异 上下对称 塑性材料 脆性材料 注重弯曲强度 兼顾腹板的剪切强度与稳定性 避免剪切破坏与局部失稳 变截面梁与等强度梁 弯曲等强条件 等强度梁 各横截面具有同样强度的梁 剪切等强条件 梁的合理受力 合理安排约束 a F 最大 合理安排加载方式 例题 例6 1梯形截面梁 st 45MPa sc 80MPa 试求a与b的最佳比值 解 1 形心的最佳位置 2 a与b的最佳比值 7双对称截面梁的非对称弯曲 弯曲正应力分析 中性轴与最大弯曲正应力 例题 弯曲正应力分析 非对称弯曲 双对称截面梁非对称弯曲 非对称截面梁非对称弯曲 弯曲正应力分析 矢量沿坐标轴正向的弯矩M为正 利用叠加法分析内力与应力 弯曲正应力沿横截面线性分布 中性轴与最大弯曲正应力 中性轴为通过横截面形心的直线 中性轴位置与方位 中性轴的方位角为 smax发生在离中性轴最远的各点处 矩形 工字形与箱形等具有外棱角截面 最大弯曲正应力 例题 例7 1Fy Fz F 1 0kN a 800mm 截面高h 80mm 宽b 4