牛顿运动定律的综合应用

1 牛顿运动定律的综合应用 基础知识归纳基础知识归纳 1 超重 1 定义 物体对支持物的压力 或对悬挂物的拉力 大于物体所受重力的情况 2 产生条件 物体具有向上的加速度 2 失重 1 定义 物体对支持物的压力 或对悬挂物的拉力 小于物体所受重力的情况 2 产生条件 物体具有向下的加速度 3 完全失重 1 定义 物体对水平支持物的压力 或对竖直悬挂物的拉力 等于零的情况称为完全失重现 象 2 产生条件 物体的加速度 a g 方向竖直向下 4 牛顿定律应用中的整体法和隔离法 1 整体法 当连接体内 即系统内 各物体具有相同的加速度时 可以把连接体内所有物体组成的系统 作为整体考虑 分析其受力和运动情况 运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法 2 隔离法 当研究对象涉及由多个物体组成的系统时 若要求出连接体内物体间的相互作用力 则应 把某个物体或某几个物体从系统中隔离出来 分析其受力情况及运动情况 再利用牛顿第 二定律对隔离出来的物体列式求解的方法 重点难点突破重点难点突破 一 超重 失重的理解及应用 1 不论超重 失重或完全失重 物体的重力不变 只是 视重 改变 2 物体是否处于超重或失重状态 不在于物体向上运动还是向下运动 而在于物体是有向 上的加速度还是有向下的加速度 3 当物体处于完全失重状态时 重力只产生使物体具有 a g 的加速度效果 不再产生其 他效果 平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失 4 物体超重或失重的多少是由物体的质量和竖直加速度共同决定的 其大小等于 ma 典例 1 双选 一枚火箭由地面竖直向上发射 其速度和 时间的关系图线如图所示 则 A t3时刻火箭距地面最远 B t2 t3的时间内 火箭在向下降落 C t1 t2的时间内 火箭处于超重状态 D 0 t3的时间内 火箭始终处于失重状态 解析 由速度图像可知 在 0 t3内速度始终大于零 表明这段时间内火箭一直在上升 t3时刻速度为零 停止上升 高度达到最高 离地面最远 A 正确 B 错误 t1 t2的时间 内 火箭在加速上升 具有向上的加速度 火箭应处于超重状态 而在 t2 t3时间由火箭 在减速上升 具有向下的加速度 火箭处于失重状态 故 C 正确 D 错误 变式 1 为了测量某住宅大楼每层的平均高度 层高 及电梯的运行情况 甲 乙两位同 学在一楼电梯内用电子体重计及秒表进行了以下实验 质量 m 50 kg 的甲同学站在体重计 上 乙同学记录电梯从地面一楼到顶层的过程中 体重计的示数随时间变化的情况 并作 出了如图所示的图象 已知 t 0 时 电梯静止不动 从电梯内楼层按钮上获知该大楼共 19 层 求 1 电梯启动和制动时的加速度大小 2 该大楼的层高 2 二 牛顿定律解题中整体法和隔离法的应用 1 隔离法的选取原则 若连接体或关联体内各物体的加速度不相同 或者要求出系统内两 物体之间的作用力时 就需要把物体从系统中隔离出来 应用牛顿第二定律列方程求解 2 整体法的选取原则 若连接体内各物体具有相同的加速度 且不需要求物体之间的作用 力 可以把它们看成一个整体来分析整体受到的外力 应用牛顿第二定律求出加速度 或其 他未知量 3 整体法 隔离法交替运用原则 若连接体内各物体具有相同的加速度 且要求物体之间 的作用力时 可以先用整体法求出加速度 然后再用隔离法选取合适的研究对象 应用牛 顿第二定律求作用力 即 先整体求加速度 后隔离求内力 典例 2 如图所示 车厢在运动过程中所受阻力恒为 F阻 当车厢 以某一加速度 a 向右加速时 在车厢里后壁上相对车厢静止着一物体 m 物体与车厢壁之间的动摩擦因数为 设车厢的质量为 M 则车厢 内发动机的牵引力至少为多少时 物体在车厢壁上才不会滑来 解析 以车厢和物块整体为研究对象 则由牛顿第二定律得 F引 F阻 M m a 以物块为研究对象 隔离物块 分析物块的受力情况如右图所示 其中 F 为摩擦力 则在竖直方向有 F mg FN 而在水平方向有 FN ma 所以 a 代入 得 g F引 F阻 M m g 变式 2 双选 质量为 M 的光滑圆槽放在光滑水平面上 一水平恒力 F 作用在其上促使 质量为 m 的小球静止在圆槽上 如图 3 3 7 所示 则 A 小球对圆槽的压力为 mF m M B 小球对圆槽的压力为 mg 2 mF M m 2 C 水平恒力 F 变大后 如果小球仍静止在圆槽上 小球对圆槽的压力增加 D 水平恒力 F 变大后 如果小球仍静止在圆槽上 小球对圆槽的压力减小 巩固练习巩固练习 1 根据牛顿运动定律 以下选项中正确的是 A 人只有在静止的车厢内 竖直向上高高跳起后 才会落在车厢内的原来位置 B 人在沿直线匀速前进的车厢内 竖直向上高高跳起后 将落在起跳点的后方 3 C 人在沿直线加速前进的车厢内 竖直向上高高跳起后 将落在起跳点的后方 D 人在沿直线减速前进的车厢内 竖直向上高高跳起后 将落在起跳点的后方 2 如果要测量国际单位制中规定的三个力学基本物理量时 应该选用的仪器是 A 米尺 弹簧测力计 秒表 B 量筒 天平 秒表 C 米尺 天平 秒表 D 米尺 电子测力计 打点计时器 3 在升降电梯内的地面上放一体重计 电梯静止时 晓敏同学站在体重计上 体重计示数 为 50 kg 电梯运动过程中 某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图所示 在这段时间 内下列说法中正确的是 A 晓敏同学所受的重力变小了 B 晓敏对体重计的压力小于体重计对晓敏的支持力 C 电梯一定在竖直向下运动 D 电梯的加速度大小为 方向一定竖直向下 g 5 4 如图 3 3 13 所示 在光滑水平面上有一质量为 m1的足够长的木板 其上叠放一质量 为 m2的木块 假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等 现给木块施加一随 时间 t 增大的水平力 F kt k 是常数 木板和木块加速度的大小分别为 a1和 a2 下列反映 a1和 a2变化的图线中正确的是 图 3 3 13 5 如图所示 一足够长的木板静止在光滑水平面上 一物块静止在木板上 木板和物块间有摩擦 现 用水平力向右拉木板 当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时 撤掉拉力 此后木 板和物块相对于水平面的运动情况为 A 物块先向左运动 再向右运动 B 物块向右运动 速度逐渐增大 直到做匀速运动 C 木块向右运动 速度逐渐变小 直到做匀速运动 D 木块和物块速度都逐渐变小 直到为零 6 如图所示 正沿平直轨道向右匀速行驶的车厢内 用水平绳 a 和倾斜绳 b 共同固定一个小球 若车厢改做加速运动 则两绳的拉力和的变化情况是 a T b T A 增大B 减小 a T b T C 不变D 的合力增大 a T a T b T 7 如图所示 质量为 m 的球与弹簧 和水平细线 相连 的另一端分别固定于 P Q 球 静止时 中拉力大小为 中拉力大小为当仅剪断 1 T 2 T 4 中的一根的瞬间 球的加速度 a 应是 A 若断 则 a g 竖直向下 B 若断 则方向水平向左 2 T m a C 若断 则方向沿 的延长线 1 T m a D 若断 则 a g 竖直向上 8 如图 一探空气球匀速上升执行科学考察任务 设其总质量为 M 所受 浮力恒为 F 运动过程中所受空气阻力始终保持不变 重力加速度为 g 1 求探空气球在运动过程中所受空气阻力的大小 2 探空气球在上升过程中释放一个质量为 m 的探测仪器 问此后探空 气球将以多大的加速度上升 9 水平传送带 AB 以 v 200 cm s 的速度匀速运动 如图 3 3 9 所示 A B 相距 0 011 km 一物体 可视为质点 从 A 点由静止释放 物体与传送带间的动摩擦因数 0 2 则物 体从 A 沿传送带运动到 B 所需的时间为多少 g 10 m s2 图 3 3 9 10 传送带与水平面夹角为 37 皮带以 12 m s 的速率沿顺时针方向转动 如图 3 3 10 所示 今在传送带上端 A 处无初速度地放上一个质量为 m 的小物块 它与传送带间的动摩 擦因数为 0 75 若传送带 A 到 B 的长度为 24 m g 取 10 m s2 则小物块从 A 运动到 B 的 时间为多少 5 图 3 3 10 变式参考答案变式参考答案 变式 1 解析 1 对于启动状态有 F1 mg ma1 由图 1 19 甲知 1 600 mg 500N 得 a1 2 m s2 对于制动状态有 mg F3 ma2 又由图 1 19 甲知 3 400N 得 a2 2 m s2 2 电梯匀速运动的速度 v a1t1 2 1 m s 2 m s 从图中读得电梯匀速上升的时间 t2 26 s 电梯运行的总时间 t 28 s 电梯运行的 v t 图象如图所示 所以总位移 s v t2 t 2 26 28 m 54 m 1 2 1 2 层高 h 3 m 1 n s 119 54 变式 2 解析 利用整体法可求得系统的加速度为 a 对小球利用牛顿第二定律 F M m 可得 小球受到圆槽的支持力为 由牛顿第三定律可知 B C 选项正 mg 2 m2F2 M m 2 确 巩固练习参考答案巩固练习参考答案 1 C 2 C 3 解析 晓敏在这段时间内处于失重状态 是由于晓敏对体重计的压力变小了 而晓敏的 重力没有改变 A 选项错 晓敏对体重计的压力与体重计对晓敏的支持力是一对作用力与 反作用力 大小一定相等 B 选项错 以竖直向下为正方向 有 mg F ma 即 50g 40g 50a 解得 a 方向竖直向下 但速度方向可能是竖直向上 也可能是竖直 g 5 向下 C 选项错 D 选项正确 4 解析 刚开始木块与木板一起在 F 作用下加速 且 F kt a 当相 F m1 m2 kt m1 m2 6 对滑动后 木板只受滑动摩擦力 a1不变 木块受 F 及滑动摩擦力 a2 g 故 a2 g a t 图像中斜率变大 故选项 A 正确 选项 F m2g m2 F m2 kt m2 B C D 均错误 5 解析 木板受拉力 向右做加速运动 物块相对木板向左滑动 受向右的摩擦力 物块向右做 加速运动 撤掉力 F 时 V木 向右 V物 也向右 且 V木 V物 那么 物块相对木板仍向左 滑动 仍受向右的摩擦力 故物块仍向右做加速运动 速度增大 当撤去拉力时 木板做减速运 动 物块做加速运动 当物块与木板速度等大时 再无摩擦力 物块速度最大 之后做匀速运动 故 A 错 B 对 撤力后 木板受向左的摩擦力 故木板减速 直到无摩擦力时做匀速运动 故 C 对 D 错 故选 B C 6 解析 当向右匀速行驶时与的合力大小等于重力 方向竖直向上 当向右加速时 a T b T 球所受的合外力不为零 的合力在竖直方向的分量等于重力 水平方向的分量等于 a T b T ma 由此得到增大 的合力增大 答案 AD a T a T b T 7 解析 若仅剪断 则剪断 的瞬间此时球 m 只受重力 mg 故加速度竖直 12 00TT 向下 大小为 g A 正确 C 错误 若剪断 弹簧弹力瞬间来不及改变 则与 mg 的合力水平 1 T 1 T 向左 大小为故此时球 m 的加速度大小方向水平向左 故 B 正确 D 错误 2 T 2 T m a 8 解析 1 设所受空气阻力大小为 f 根据平衡条件 得 F Mg f f F Mg 2 设加速度大小为 a 根据牛顿第二定律 得 F f M m g M m a 由 得 mg Mm a 9 解析 统一单位 v 200 cm s 2 m s x 0 011 km 11 m 开始时 物体受的摩擦力为 f mg 由牛顿第二定律得物体的加速度 a g 0 2 10 m s2 2 m s2 f m 设经时间 t 物体速度达到 2 m s 由 v at 得 t1 s 1 s v a 2 2 此时间内的位移为 s1 at12 2 12 m 1 m 11 m 1 2 1 2 此后物体做匀速运动 所用时间 t2 s 5 s s s1 v 11 1 2 故所求时间 t t1 t2 1 s 5 s 6 s 7 10 解析 小物块无初速度放在传送带上时 所受摩擦力为滑动摩擦力 方向沿斜面向下 对