高等代数§9.3 同构_第1页
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文档简介

一 欧氏空间的同构 9 3同构 二 同构的基本性质 一 欧氏空间的同构 定义 实数域R上欧氏空间V与V 称为同构的 如果由V到V 有一个1 1对应 适合 这样的映射称为欧氏空间V到V 的同构映射 1 若是欧氏空间V到V 的同构映射 则也是 线性空间V到V 同构映射 2 如果是有限维欧氏空间V到V 的同构映射 则 3 任一维欧氏空间V必与同构 二 同构的基本性质 标准正交基 证 设V为维欧氏空间 为V的一组 在这组基下 V中每个向量可表成 作对应 易证是V到的对应 且满足同构定义中条件1 2 3 故为由V到的同构映射 从而V与同构 反身性 对称性 传递性 4 同构作为欧氏空间之间的关系具有 单位变换是欧氏空间V到自身的同构映射 若欧氏空间V到V 的同构映射是 则是 其次 对有 事实上 首先是线性空间的同构映射 欧氏空间V 到V的同构映射 为欧氏空间V 到V的同构映射 若分别是欧氏空间V到V V 到V 的同构映射 则是欧氏空间V到V 的同构映射 事实上 首先 是线性空间V到V 的同构映射 其次 对有 为欧氏空间V到V 的同构映射 5 两个有限维欧氏空间V与V 同构
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