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静定拱内力计算 第四章静定拱 4 1概述 4 2三铰拱的计算 4 习题 4 1概述 拱 杆轴线为曲线在竖向荷载作用下会产生水平反力的结构 常用的形式有 三铰拱 静定结构 两铰拱 超静定结构 无铰拱 超静定结构 水平反力指向内方称为推力 拱的主要力学特点 由于水平推力的存在使得拱的弯矩要比跨度 荷载相同的梁的弯矩小得多 并主要是承受压力 4 1概述 拉杆拱 拱两支座间的拉杆代替支座承受水平推力 拉杆做成折线形可获得较大空间 高跨比 f l 平拱 两拱趾在同一水平线上 斜拱 两拱趾不在同一水平线上 4 2三铰拱的计算 1 支座反力的计算 由拱的整体平衡 取左半拱为隔离体 相应简支梁 可得 三铰拱的反力只与荷载及三个铰的位置有关 与拱轴线形状无关 推力FH与拱高f成反比 相应简支梁C截面的弯矩为 2 内力的计算 用截面法求任一截面K x y 的内力 y 取AK段为隔离体 截面K的弯矩为 M VAx P1 x a1 Hy 即M Hy 内侧受拉为正 截面K上的剪力为 Q VAcos P1cos Hsin VA P1 cos Hsin Q0cos Hsin 截面K上的轴力 压为正 为 N Q0sin Hcos 综上所述 M Hy Q Q0cos Hsin N Q0sin Hcos K Q0为相应简支梁K截面的剪力 H H A B C a1 P2 P1 x y x A K VA H VA N Q M VB K M0为相应简支梁K截面的弯矩 三铰拱的内力与荷载及三个铰的位置有关 与拱轴线形状有关 解 1 先求支座反力 VA VB 例作三铰拱截面1的内力 拱轴为抛物线 其方程为 VA 75 5kN VB 58 5kN H 50 25kN 75 5kN 58 5kN 2 计算截面的内力 1截面 将L 12m f 4m代入拱轴方程得 1 H H VA0 VB0 VA VB 58 5kN 75 5kN 50 25kN 50 25kN x y o 1 2 3 4 代入x1 1 5m得 y1 1 75mtg 1 1 据此可得 1 450 sin 1 0 707cos 1 0 707 代入公式得 N1 Q10sin 1 Hcon 1 75 5 14 1 5 0 707 50 25 0 707 74 0kN H H 静定拱 4 3三铰拱的合理拱轴线 合理拱轴线 拱上所有截面的弯矩都等于0 剪力也为0 只有轴力时的拱轴线 由 得 合理拱轴线方程 例4 2试求图a所示
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