高等数学(同济版)第一节_多元函数的基本概念_第1页
高等数学(同济版)第一节_多元函数的基本概念_第2页
高等数学(同济版)第一节_多元函数的基本概念_第3页
高等数学(同济版)第一节_多元函数的基本概念_第4页
高等数学(同济版)第一节_多元函数的基本概念_第5页
已阅读5页，还剩14页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

推广 第九章 一元函数微分学 多元函数微分学 注意 善于类比 区别异同 多元函数微分法 及其应用 第一节 一 区域 二 多元函数的概念 三 多元函数的极限 四 多元函数的连续性 多元函数的基本概念 一 区域 1 邻域 点集 称为点P0的 邻域 例如 空间中 点P0的去心邻域记为 说明 若不要强调邻域半径 也可写成 平面上 在讨论实际问题中也常使用方邻域 平面上的方邻域为 因为方邻域与圆 邻域可以互相包含 2 区域 1 内点 外点 边界点 设有点集E及一点P 若存在点P的某邻域U P E 若存在点P的某邻域U P E 若对点P的任一邻域U P 既含E中的内点也含E 则称P为E的内点 则称P为E的外点 则称P为E的边界点 的外点 显然 E的内点必属于E E的外点必不属于E E的边界点可能属于E 也可能不属于E 2 聚点 若对任意给定的 点P的去心 邻域 内总有E中的点 则 称P是E的聚点 聚点可以属于E 也可以不属于E 所有聚点所成的点集成为E的导集 因为聚点可以为E的边界点 3 开区域及闭区域 若点集E的点都是内点 则称E为开集 若点集E E 则称E为闭集 若集D中任意两点都可用一完全属于D的折线相连 开区域连同它的边界一起称为闭区域 则称D是连通的 连通的开集称为开区域 简称区域 E的边界点的全体称为E的边界 记作 E 例如 在平面上 开区域 闭区域 对区域D 若存在正数K 使一切点P D与某定点A的 距离 AP K 则称D为有界域 否则称为无界域 整个平面 点集 是开集 但非区域 是最大的开域 也是最大的闭域 二 多元函数的概念 定义1 设非空点集 点集D称为函数的定义域 数集 称为函数的值域 类似 有三元函数有n元函数 映射 称为定义 在D上的二元函数 记作 点集 称为函数的图形 三 n元函数的极限 定义2 当n 2时 记 二元函数的极限 二重极限 可写作 例1 设 求证 例2 设 求证 例4 讨论 若当点 于不同值或有的极限不存在 在点 0 0 的极限 则可断定函数极限不存在 以不同方式趋于 例3 讨论函数 函数趋 在点 0 0 的极限 仅知其中一个存在 推不出其它二者存在 二重极限 不同 如果它们都存在 则三者相等 例如 与累次极限 四 多元函数的连续性 定义3 设n元函数 定义在D上 如果函数在D上各点处都连续 则称此函数在D上 如果 否则称为不连续 此时 称为间断点 则称n元函数 连续 连续 结论 一切多元初等函数在定义区域内连续 例5 求 例6 求函数 的连续域 定理 若f P 在有界闭域D上连续 则 在D上可取得最大值M及最小值m 3 对任意 有界性定理 最值定理 介值定理 闭域上多元连续函数有与一元函数类似的如下性质 1 区域 邻域 区域 连通的开集 2 多元函数概念 n元函数 常用 二元函数 图形一般为空间曲面 三元函数 内容小结 有 3 多元函数的极限 4 多元函数的连续性 1 函数 2 闭域上的多元连续函数的性
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 技术指导

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论