线性方程组数值解法.doc

计算方法实验题目：班级：学号：姓名：18计算方法与实习实验报告目录计算方法实验11 实验目的32 实验步骤32.1环境配置：32.2添加头文件32.3主要模块33 代码43.1主程序部分43.2多项式方程部分43.3核心算法部分83.4数据结构部分124运行结果144.1列主元高斯消去法运行结果144.2LU三角分解法运行结果154.3雅克比迭代法运行结果16边界情况调试165总结18输入输出18列主元高斯消元法18雅克比迭代法186参考资料181 实验目的1. 通过编程加深对列主元高斯消去法、LU三角分解法和雅克比迭代法等求解多项式方程方法的理解2. 观察上述三种方法的计算稳定性和求解精度并比较各种方法利弊2 实验步骤2.1环境配置：VS2013，C+控制台程序2.2添加头文件#include stdio.h#include stdlib.h#include stdafx.h#include2.3主要模块程序一共分成三层，最底层是数据结构部分，负责存储数据，第二层是交互部分，即多项式方程部分，负责输入输出获得数据，最上层是核心的算法部分，负责处理已获得的数据。具体功能如下：l 数据结构部分数据结构部分是整个程序的最底层，负责存储部分。因数组作为数据元素插入和删除操作较少，而顺序表空间利用率大且查看方便，故此程序选用二维顺序表保存系数。数据结构文件中写的是有关其的所有基本操作以供其他文件调用。l 多项式方程部分多项式方程部分是程序的第二层，内容是有关方程组的所有函数、构建方程、输出方程等等，同时在此文件中获得方程系数并储存，同时此文件还负责显示菜单部分。l 算法部分此文件负责核心算法，处于整个程序最上层部分，负责列主元高斯消去法、LU三角分解法和雅克比迭代法的具体实现过程。通过调用方程文件的函数，将获得的数据进行处理运算，可以得到结果返回给方程主函数和输出的第二层。总结：主函数负责获取方程系数并显示，算法和方程作为后台程序，顺序表作为存储手段。3 代码3.1主程序部分/ Solutionoflinearquations.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。/#include stdio.h#include stdlib.h#include stdafx.h#include squencelist.h#include equation.h#include algorithm.h#includeint _tmain(int argc, _TCHAR* argv)while (Exflag)GetEquation();ShowMenu();return 0;3.2多项式方程部分l 方程部分头文件#ifndef _EQUATION_H#define _EQUATION_H#include stdio.h#include stdlib.h#include squencelist.hextern int Xnumbers;extern int Fnumber;extern int Exflag;extern datacoa *A;void GetEquation(void);void ShowMenu(void);void printfunction(datacoa *A);void printresx(datacoa *A);void Tip(void);#endifl 方程部分CPP文件#include stdafx.h#include equation.h#include math.h#include algorithm.h#include stdio.h#include stdlib.h#include#include using namespace std;/全局变量int Xnumbers = 0;int Fnumber = 0;int Exflag = 1;datacoa *A;/多项式函数系数/void GetEquation(void)int i, j,flag=1;float x;A = InitStruct();while (flag)cout 方程未知量和解总个数： Xnumbers;cout 方程个数： Fnumber;cout 输入方程系数,输入00结束（如输入 2 1 5 或者2 1 5 3 4 1 00 endl;cout 3 4 1 00 ）: x;while (x != 00)for (i = 1; i = Fnumber; i+)for (j = 1; j x;j = 1;printfunction(A);if (Xnumbers = Fnumber+1)flag = 0;elsecout 方程可能无解 m = 0;A-n = 0;/显示交互/void ShowMenu(void)int x;cout 选择求解方程根的方法： endl;cout 1.列主元高斯消去法 endl;cout 2.三角分解法 endl;cout 3.迭代法 x;switch (x)case 1:ColumnGaussmethod(A);Tip();break;case 2:LUmethod(A);Tip();break;case 3:ISODATAmethod(A);Tip();break;default:break;/打印输出函数/void printfunction(datacoa *A)int i,j;cout 矩阵= endl;for (i = 1; i m; i+)for (j = 1; j n; j+)cout setw(12)dataij;cout endl;/打印结果/void printresx(datacoa *A)int i;for (i = 1; i m; i+)cout X i = setw(12) dataiXnumbers+1;cout endl;/返回提示/void Tip(void)int flag;cout 输入000退出,其余返回： flag;if (flag = 000)Exflag = 0;3.3核心算法部分l 算法部分头文件#ifndef _ALGORITHM_H#define _ALGORITHM_H#include stdio.h#include stdlib.h#include stdafx.hint Judge(double x1, double x0, double e);void ColumnGaussmethod(datacoa *A);void LUmethod(datacoa *A);void ISODATAmethod(datacoa *A);#endif l 算法部分CPP文件#include algorithm.h#include stdafx.h#include squencelist.h#include equation.h#define max 100/误差判别/inline int Judge(double x1, double x0, double e)if (e = 0)return 0;if (x1 = 0)if (fabs(x0) e)return 1;else return 0;if (x0 = 0)if (fabs(x1) e)return 1;else return 0;if (fabs(x1 - x0) e)return 1;else return 0;/列主元高斯消元法/void ColumnGaussmethod(datacoa *A)cout /列主元高斯消元法/ endl;int i, j, i2, flagc, k, j2;float temp, res;for (i = 1; i Fnumber; i+)flagc = i;for (i2 = i + 1; i2 datai2i)(fabs(A-dataflagci)flagc = i2;if (flagc != i)for (k = i; k dataik;A-dataik = A-dataflagck;A-dataflagck = temp;for (i2 = i + 1; i2 datai2i/A-dataii;for (j2 = i; j2 datai2j2 = A-datai2j2 - temp*A-dataij2;for (i = Fnumber; i = 1; i-)for (j = Fnumber; j = i + 1; j-)A-dataiXnumbers = A-dataiXnumbers - A-dataij*A-datajXnumbers + 1;res = A-dataiXnumbers / A-dataii;Insert(A, res, i, Xnumbers+1);printresx(A);/直接三角分解法/void LUmethod(datacoa *A)datacoa *L, *U;int i, j, k,q;float temp=0.0;L = InitStruct();U = InitStruct();for (i = 1; i = Fnumber; i+)for (j = 1; j = Xnumbers; j+)Insert(L, 0, i, j);Insert(U, 0, i, j);for (j = 1; j data1j, 1, j);for (i = 2; i datai1 / A-data11, i, 1);for (k = 2; k = Fnumber; k+)for (j = k; j = Xnumbers; j+)for (q = 1; q datakq * U-dataqj;Insert(U, A-datakj - temp, k, j);temp = 0;for (i = k + 1; i = Fnumber; i+)for (q = 1; q dataiq * U-dataqk;temp = A-dataik - temp;Insert(L, temp / U-datakk, i, k);temp = 0;Insert(U, U-dataFnumberXnumbers / U-dataFnumberXnumbers - 1, Fnumber, Xnumbers + 1);for (k = Fnumber - 1; k = 1; k-)for (q = k + 1; q datakq * U-dataqXnumbers + 1;temp = U-datakXnumbers - temp;Insert(U, temp / U-datakk, k, Xnumbers + 1);temp = 0;printresx(U);/迭代法/void ISODATAmethod(datacoa *A)int i=1, j, k=0;float x0 = 0, x1 = 1, temp = 0;for (i = 1; i = Fnumber; i+)Insert(A, 0, i, Xnumbers + 1);while (1)for (i = 1; i = Fnumber; i+)for (j = 1; j dataij * A-datajXnumbers + 1;temp = A-dataiXnumbers - temp;temp = temp / A-dataii;Insert(A, A-dataiXnumbers + 1, i, Xnumbers + 2);Insert(A, temp, i, Xnumbers + 1);temp = 0;k+;for (i = 1; i dataiXnumbers + 1 - A-dataiXnumbers + 2);if (temp max)break;temp = 0;DeleteLie(A, Xnumbers + 2);printfunction(A);cout endl;printresx(A);cout k endl;3.4数据结构部分l 数据结构头文件#ifndef _SQUENCELIST_H#define _SQUENCELIST_H#include stdio.h#include stdlib.h#include stdafx.h#includeusing namespace std;#define maxsize 1024/*sequenlist*/typedef float datatype;typedef structdatatype datamaxsizemaxsize;int m, n;datacoa;datacoa *InitStruct();int Length(datacoa*);int Insert(datacoa*, datatype, int ,int);void DeleteLie(datacoa*L, int j);void DeleteLine(datacoa*L, int i);#endifl 数据结构CPP文件#include stdafx.h#include squencelist.h/数据结构部分/sequenlist/datacoa *InitStruct()datacoa*L = (datacoa*)malloc(sizeof(datacoa);L-m = 0;L-n = 0;return L;/datacoa*L = new datacoa;int Length(datacoa*L)return L-m*L-n;int Insert(datacoa*L, datatype x, int i,int j)int k;if (L-m = maxsize - 1) | (L-n = maxsize - 1)cout 表已满 n; k = j; k-)L-dataik + 1 = L-dataik;L-dat