超声光栅测液体中的声速

精品文档 1欢迎下载 超声光栅测液体中的声速超声光栅测液体中的声速 王王 涛涛 苏州大学苏州大学 物理物理 师范师范 09084060250908406025 摘要 摘要 分析了超声光栅的形成原理 并利用超声光栅测量纯净水中声速 关键词 超声光栅 液体声速 螺旋测微装置 引言引言 声光效应是指光通过某一受到超声波扰动的介质时发生的衍射 现象 这种现象是光波与介质中声波相互作用的结果 早在 1922 年 布里渊 L Brillouin 就预言 当高频声波在液体内传播时 如 果有可见光通过该液体 可见光将产生衍射效应 这一预言在 10 年后得到了验证 1935 年 拉曼 Raman 和奈斯 Nath 通过大 量的实验研究后发现 在一定条件下 当可见光通过某一受到超声 波作用的介质时 的确可以观察到很明显的衍射现象 并且衍射条 纹的光强分布类似于普通光栅 所以也称该介质为超声光栅 一 一 实验原理实验原理 1 超声光栅形成原理 超声波是一种机械应力波 设超声行波以平面纵波的形式 沿 x 轴正方向传播 其波动方程可描述为 y x t A cos2 t Ts x 式中 y代表各质点沿x轴方向偏离平衡位置的位移 A表示质 点的最大位移 振幅 Ts为超声波的周期 为超声波波长 精品文档 2欢迎下载 当这一超声行波在液体中传播时 会造成液体的局部压缩和 伸长而产生弹性应变 液体会被周期性地压缩或膨胀 同时其 密度也会发生周期性的变化 压缩作用会使液体的局部密度变 大 膨胀作用会使液体的局部密度变小 这样就形成了疏密波 这种液体的局部密度周期性变化必然导致液体折射率和相位的 周期性变化 而形成超声相位光栅 这一超声行波形成的超声相位光栅 栅面是在空间随时间 移动的 因为是行波 折射率的周期性分布是以声速vs向前推 进的 可表示为 n x t n0 n cos2 t Ts x 折射率的增量 n x t n cos2 t Ts x 是按余弦规 律变化的 如果超声波被玻璃水槽的一个平面反射 又会反向传播 当反射平面距波源为波长 1 4 倍时 入射波和反射波分别为 y1 x t A cos2 t Ts x y2 x t A cos2 t Ts x 两者叠加后得 y x t y1 y2 2A cos 2 x cos 2 t Ts 精品文档 3欢迎下载 该式说明叠加的结果为一驻波 该驻波沿x方向各点的振幅为 2A cos 2 x 是 x 的函数 随x呈周期性变化 波长为 但不随时间变化 在x n 2 n 0 1 2 3 各点的 振幅为极大 等于 2A 这些点称为驻波波腹 相邻波腹间的距离 为 2 在x 2n 1 4 的各点的振幅为零 这些点称 为波节 相邻波节间的距离也是 2 因此超声驻波形成的超 声相位光栅是固定在空间的 驻波位相为 2 t Ts 是时间 t 的 函数 但不随空间变化 某一时刻 驻波的任一波节两边的质点 都涌向这个节点 使该节点附近形成质点密集区 而相邻的波节 处为质点稀 疏区 半个 周期后 这 个节点附近 的质点又向 两边散开变 为稀疏区 相邻波节处 变为密集区 液槽中传播 的超声驻波 一个周期内几个特殊时刻的波形 液体密度 折射率变化曲线如 图 可见 液槽内距离等于波长 的任何两点处 液体的密度 精品文档 4欢迎下载 折射率相同 因此 有超声波传播的液体相当于一个相位光栅 光栅常数就是超声波的波长 2 利用超声光栅衍射 拉曼 奈斯型衍射 测量液体中声速 当单色平行光沿垂直于超声波传播方向通过液体时 由于光 速远大于液体中声速 可以认为光波的一波阵面通过液体的过程 中 液体的疏密及折射率的周期性变化情况没有明显改变 相对 稳定 这时 因折射率的周期性变化将使光波通过液体后在原先 的波阵面上产生相应的周期变化的位相差 在某特定方向上 出 射光束会相干加强 或减弱 产生衍射 经透镜聚焦后 即可 在焦平面上观察到衍射条纹 根据光栅方程可得 sin k k k 0 1 2 3 式中 k为第 k 级衍射光的衍射角 为光波波长 当 k角 很小时 可近似有sin k dk f 其中dk为衍射光谱上零级至 k级的距离 f为透镜 L2的焦距 可以认为各级条纹是等间距 分布的 则超声波波长为 精品文档 5欢迎下载 k sin k k f dk f d 其中 d为相邻条纹间距 液槽中传播的超声波的频率 s可由超声光栅仪上的频率计读出 则超声波在液体中传播的速度为 V s f s d 因此 利用超声光栅衍射可以测量液体中的声速 二 二 实验内容实验内容 实验仪器 分光计 超声光栅仪 玻璃液槽 高压汞灯 测微目 镜 待测液体 水 实验步骤 1 1 分光计的调节分光计的调节 1 用自准法调节望远镜聚焦于无穷远 目镜视度的调节 点亮目镜照明小灯 转动目镜 视度调节手轮 使从目镜中清晰地看到分划板上 的黑十字叉丝 将平面镜轻轻贴近望远镜镜筒 使平面镜与望远 镜基本主轴垂直 前后移动分划板套筒 直至从 目镜视场中观察到反射回的绿十字叉丝像清晰 且绿十字叉丝像与分划板上的叉丝间无视差 则 望远镜聚焦于无穷远 2 调节望远镜主轴垂直于载物台 转轴 精品文档 6欢迎下载 将平面镜如图置于载物台上 转动载物台 使镜 面与望远镜主轴大致垂直 从目镜中观察由平面 镜反射回的绿十字像 一般由于置于载物台上的 平面镜与望远镜不能互相垂直 所以不能一下子 观察到反射绿十字像 轻轻转动载物台 使镜面 旋转一个小角度 从望远镜外侧用眼睛观察从平 面镜反射回的绿十字像 适当调节望远镜和载物 台的倾斜度 直到转动载物台时 从目镜中能观 察到反射回的绿十字像 通常 绿十字像水平线和分划板调整叉丝水平线 不重合 可采用 1 2 调节法来调节 调节望远镜 的水平调节螺丝 使两者水平线的差距减少一半 调节载物台下的调节螺丝 a 或 b 使两者水平线 重合 将载物台旋转 180 重复步骤 这样反复进 行调节 直到平面镜的任何一面正对望远镜时 绿十字像与分划板调整叉丝两者水平线都重合 说明望远镜主轴与平面镜的两个面都垂直 将平面镜转过 60 转动载物台 使平面镜某一 面正对望远镜 从中找出绿十字像 然后单独调 节载物台下水平调节螺丝 c 使平面镜反射回来 的绿十字像与分划板调整叉丝水平线重合 则载 精品文档 7欢迎下载 物台平面法线基本上与分光计转轴重合 3 调节分划板上十字叉丝水平与垂直 转动载物台 从 目镜中观察绿十字像是否沿叉丝水平线平行移动 若 不平行 则可转动分划板套筒使其平行 注意不要破 坏望远镜的调焦 至此 望远镜已调节好可作为基准进行其它调节 4 调节准直管发出平行光且准直管主轴与转轴垂直 将已点亮的汞灯置于狭缝前 转动望远镜 从目 镜中观察到狭缝的像 前后移动狭缝套筒 改变 狭缝与望远镜物镜之间的距离 使狭缝像最清晰 此时准直管发出平行光 调节准直管水平调节螺丝 使狭缝像被叉丝第二 条水平线平分 则准直管与望远镜共轴 即准直 管主轴与转轴垂直 至此 分光计调节完毕 固定载物台 2 2 衍射条纹调节衍射条纹调节 1 液槽内充好液体后 连接好液槽上的压电陶瓷片与高 频功率信号源上的连线 将液槽放置到分光计的载物 台上 调节载物台水平调节螺丝 使反射回的绿十字 像与分划板调整叉丝水平线重合 确保光路与液槽内 超声波传播方向垂直 2 调节准直管套筒 使狭缝像与分划板调整叉丝竖线重 精品文档 8欢迎下载 合 调节高频功率信号源的频率 使可以观察到 3 级衍射条纹 调节狭缝宽度调节螺丝使衍射条纹最细 固定望远镜 3 将望远镜目镜换成测微目镜 前后移动测微目镜使衍 射条纹最清晰 旋转测微目镜 使目镜视场中分划板 标尺与衍射条纹平行 固定测微目镜 3 3 相邻条纹间距的测量相邻条纹间距的测量 1 将测微目镜分划板标尺移至 3 级紫光衍射条纹左侧 单向移动标尺 逐次测出 3 2 1 0 1 2 3 级条纹位置 Xk1 再反向进行测量 共 3 次 2 重复 1 操作 分别对绿光 黄光进行测量 3 利用逐差法 计算出相邻条纹间距 L 4 4 声速的计算 声速的计算 V V s s f f s s L L 5 5 实验数据实验数据 环境条件温度 24 湿度 46 气压 紫光绿光黄光 k 级条纹位置 L mm 435 84nm 546 07nm 578 02nm 32 409 0 752 1 528 1 106 0 913 1 148 1 045 0 270 0 981 23 010 1 303 2 080 1 855 1 605 1 830 1 765 0 965 1 760 13 582 1 858 2 662 2 510 2 314 2 518 2 492 1 685 2 455 14 705 2 906 3 794 3 935 3 727 3 900 3 981 3 190 3 928 25 285 3 460 4 321 4 650 4 419 4 611 4 717 3 910 4 680 35 873 4 106 4 890 5 330 5 115 5 235 5 453 4 662 5 368 相邻条纹间距 L mm 0 5702 0 5616 0 5613 0 7037 0 6954 0 6875 0 7374 0 7408 0 7317 L 平均值 mm0 56430 6955 0 7366 U L mm0 003 0 0040 001 精品文档 9欢迎下载 12 3 1 4 k kk LL L 频率 Hz 11 38 106 透镜焦急 f mm 170 声速 v 实验值 m s 1 1495 1526 1528 Uv m s 18 9 2 声速 v 理论值 m s 1 1495 百分误差 02 0 2 2 其中 声速 相邻条纹间距 三 三 分析 误差处理分析 误差处理 实验误差主要有 1 仪器误差 2 由于实验者原因 对于读数产生的误差 3 实验使用的不是纯净水 产生的误差 4 实验环境条件 温度 气压等 造成的误差 误差处理 mm nn LL U i L 003 0 6 5643 0 5613 0 5643 05616 05643 0 5702 0 1 222 2 1 mm nn LL U i L 004 0 6 6955 0 6875 0 6955 06954 06955 0 7037 0 1 222 2 2 L f V 精品文档 10欢迎下载 mm nn LL U i L 0008 0 6 7320 0 7317 0 7320 07408 0 7366 07374 0 1 222 2 3 1 2 69 1 2 1 1 1 8003 0 5643 0 1038 111701084 435 smU L f U LV 1 2 69 2 2 2 2 2 9004 0 6955 0 1038 111701007 546 smU L f U LV 1 2 69 3 2 3 3 3 20008 0 7366 0 1038 111701002 578 smU L f U LV 0 1495 14951495 1 1 V VV 1 2 1495 14951526 2 2 V VV 2 2 1495 14951528 3 3 V VV 注意事项注意事项 1 锆锆钛钛酸酸铅铅陶陶瓷瓷片片未未放放入入有有媒媒质质的的液液体体槽槽前前 禁禁止止开开 启启信信号号源源 2 实验过程中要防止震动 也不要碰触连接超声池和 高频电源的两条导线 因为导线分布电容的变化会对输出 电频率有微小影响 只有压电陶瓷片表面与对面的玻璃槽 壁表面平行时才会形成较好的表面驻波 因而实验时应将 超声池的上盖盖平 3 一般共振频率在 11MHz 左右 WSG 型超声光栅 仪给出 9 5 12MHz 可调范围 在稳定共振时 数字频率 计显示的频率值应是稳定的 最多只有末尾 1 2 个单位 精品文档 11欢迎下载 数的变动 4 实实验验时时间间不不宜宜太太长长 特别注意不要使频率长时间调 在 11MHz 以上 以免振荡线路过热 5 测量完毕应将超声池内待测液体倒出 不能长时间 将锆钛酸铅陶瓷片 浸泡在液体槽内 6 声波在液体中的传播与液体温度有关 要记录待测 液体温度 并进行温度修正 7 提取液槽应拿两端面 不不要要触触摸摸两两侧侧表表面面通通光光部部位位 以以免免污污染染 如已有污染 可用酒精乙醚清洗干净 或用镜 头纸擦净 8 实验中液槽中会有一定的热量产生 并导致媒质挥发 槽壁会见挥发气体凝露 一般不影响实验结果 但须注意 液面下降太多致锆钛酸铅陶瓷片外 四 四 结论结论 由误差计算可以看出 实验数据的准确度较好 与