归纳类比推理课件[1]

合情推理 典例分析 例 平面上2条直线最多有1个交点 3条直线最多有3个交点 4条直线最多有6个交点 5条直线最多有10个交点 则n条直线最多交点数比n 1条直线最多交点数多 个 n N n 2 1 当 上述推理是归纳推理吗 所得结论正确吗 不正确 当n 6时不成立 巩固练习 归纳推理的基础 归纳推理的作用 归纳推理 观察 分析 发现新事实 获得新结论 由部分到整体 个别到一般的推理 注意 归纳推理的结论不一定成立 类比推理 1 据说春秋时代鲁国的公输班 后人称鲁班 被认为是木匠业的祖师 一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手 这桩倒霉事却使他发明了锯子 鲁班的思路是这样的 茅草是齿形的 茅草能割破手 我需要一种能割断木头的工具 它也可以是齿形的 2 人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理 发明了潜水艇 火星上是否存在生命 可能有生命存在 有生命存在 温度适合生物的生存 一年中有四季的变更 有大气层 行星 围绕太阳运行 绕轴自转 火星 地球 火星上是否存在生命 火星与地球类比的思维过程 火星 地球 存在类似特征 试根据等式的性质猜想不等式的性质 类比推理的结论不一定成立 让我们一起来类比推理 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征 推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理 类比推理 若 则 空间向量的性质 利用平面向量的性质类比得 空间向量 平面向量 归纳推理和类比推理的过程 通俗地说 合情推理是指 合乎情理 的推理 归纳推理的基础 归纳推理的作用 归纳推理 观察 分析 发现新事实 获得新结论 由部分到整体 个别到一般的推理 注意 归纳推理的结论不一定成立 类比推理 类比推理 以旧的知识为基础 推测新的结果 具有发现的功能 由特殊到特殊的推理 类比推理的结论不一定成立 注意 继续 尝试证明 思考1 如图有三根针和套在一根针上的若干金属片 按下列规则 把金属片从一根针上全部移到另一根针上 要求 1 每次只能移动一个金属片 2 较大的金属片不能放在较小的金属片上面 试推测 把n个金属片从1号针移到3号针 最少需要移动多少次 解 设an表示移动n块金属片时的移动次数 当n 1时 a1 1 当n 2时 a2 3 1 2 3 当n 1时 a1 1 当n 2时 a2 3 解 设an表示移动n块金属片时的移动次数 当n 3时 a3 7 当n 4时 a4 15 猜想an 2n 1 1 2 3 你能否证明刚才的猜想 例3 有三根针和套在一根针上的若干金属片 按下列规则 把金属片从一根针上全部移到另一根针上 1 每次只能移动一个金属片 2 较大的金属片不能放在较小的金属片上面 试推测 把n个金属片从1号针移到3号针 最少需要移动多少次 n 1时 n 2时 n 1时 n 3时 n 2时 n 1时 n 2时 n 1时 n 3时 n 4时 n 3时 n 2时 n 1时 n 4时 n 3时 n 2时 n 1时 归纳 1 2 3 要证明刚才的猜想 需要进一步去探究 一般地 完成移动n块金属片的任务的移动次数an与完成移动 n 1 块金属片的任务的移动次数an 1的关系 善于观察勤于思考敢于猜想的人 常常会冒出创造的灵感火花 思维拓展 传说在古老的印度有一座神庙 神庙中有三根针和套在一根针上的64个圆环 古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则 把圆环从一根针上全部移到另一根针上 第三根针起 过渡 的作用 1 每次只能移动1个圆环 2 较大的圆环不能放在较