两样本定量资料比较

6 两样本定量资料的比较 6 1两组独立样本的比较 6 1 1两组独立样本的t检验 1 应用条件 两小样本均数比较时 样本来自正态分布总体 两总体方差相等 2 检验目的 推断两样本的总体均数是否相同 3 计算两小样本进行t检验前 首先应进行方差齐性检验和正态性检验 若总体呈正态分布 1 方差齐同时 作t检验 2 方差不齐时作 数据转换 t 检验 校正t检验 若总体不呈正态分布 1 数据转换 2 秩和检验 慢性支气管炎患者与健康人尿中17酮类固醇排出量比较 mg dl 分组ns患者184 4541 324健康人165 2991 382问 慢性支气管炎患者尿中17 酮类固醇排出量与健康人比较有无不同 1 建立假设 确定检验水准 H0 1 2 H1 1 2 0 052 选择检验方法 计算检验统计量t值 3 确定概率P 4 做出结论 按 0 05的水准 不拒绝H0 尚不能认为慢性支气管炎患者尿中17 酮类固醇排出量与健康人有差别 校正t检验 6 1 2校正的t检验 应用条件 总体呈正态分布 方差不齐 例 为探讨硫酸氧钒对糖尿病白内障大鼠血糖的影响 研究人员将已诱导糖尿病的100只大鼠随机分为两组 实验组给予硫酸氧钒治疗 对照组为空白对照 结果如下 试问两种处理疗效的总体均数是否相同 1 建立假设 确定检验水准 H0 1 2H1 1 2 0 052 选择检验方法 计算检验统计量t 值 3 确定概率P 以自由度 查t界值表 59 t0 001 2 60 3 460 t 10 74 P 0 001 4 做出结论 按 0 05的水准 拒绝H0 可以认为两种处理疗效的总体均数不相同 硫酸氧钒治疗组血糖浓度低于对照组 6 1 3方差齐性检验和正态性检验 6 1 3 1方差齐性检验 6 1 3 2正态性检验 了解 矩法检验W检验 Shapiro WilkWtest K S检验 KolmogorovSmirnovtest D检验 Dtest H0 总体服从正态分布 H1 总体不服从正态分布 为减少假阴性 常取 0 10或更大 6 1 4两组独立样本的秩和检验 非参数检验概述定量资料的t检验和F检验 都是基于总体分布为正态分布 总体方差相等的前提下对总体均数进行检验 这类检验方法假定随机样本的总体分布为已知的函数形式 如正态分布 并对其总体参数 如总体均数 进行估计或假设检验 这种方法称为参数检验 parametrictest 若总体分布未知 或已知总体分布但与参数检验所要求的条件不符 数据转换也不能使其满足参数检验的条件 这时可采用非参数检验 nonparametrictest 该方法不依赖于总体分布的具体形式 不受总体参数的影响 它检验的是分布 而不是参数 这种方法称为非参数检验 又称为任意分布检验 非参数检验适用资料 总体分布不易确定 分布呈非正态 又无适当的数据变换方法 一端或两端有不确定数值 如15 0 的开口资料 出现少量异常值的小样本数据 等级资料 有序分类变量资料 常用非参数检验 秩和检验 ranksumtest 该类方法在非参数检验中占有重要地位 基本原理 秩和检验是首先将定量数据按从小到大 或等级按从弱到强转换成秩次以后 再求秩和 计算检验统计量 秩统计量 然后做出统计推断 注意 若已知某定量资料满足 或近似满足 参数检验条件的 应该首选参数检验的方法 此时若选用秩转换的非参数检验方法 会增加犯第二类错误概率 降低检验效能 两组独立样本比较的秩和检验 Wilcoxonranksumtest 目的 推断两独立样本的总体分布是否相同 设计类型 完全随机设计资料类型 两组定量变量资料 两组有序分类变量资料 两独立样本 A 受试对象 随机分组 样本1 样本2 A完全随机分组得到两独立样本 甲药 乙药 例某医院用某新药与常规药治疗婴幼儿贫血 将20名贫血患儿随机等分两组 分别接受两种药物治疗 测得血红蛋白增加量 g L 如下 问新药与常规药的疗效有无差别 两独立样本 B 样本1 总体1 样本2 总体2 B从两总体中随机抽样得到两独立样本 随机抽样 例某市于1973年和1993年抽查部分12岁男童对其生长发育情况进行评估 其中身高的有关资料如下 试比较这两个年度12岁男童身高均数有无差别 1973 n 120 均数 139 9cm标准差 7 5cm1993 n 153 均数 143 7cm标准差 6 3cm 两独立样本 C 总体 样本 样本2 样本1 按某属性分类 C按某一两分类的属性分组得到两独立样本 一 两组连续变量资料的秩和检验例某地职业病防治研究所欲比较使用二巯丁二钠与二巯基丙磺酸钠的驱汞效果 将22例汞中毒患者随机分配到2组 分别测定并计算出两组驱汞的排汞比值 试问两种药物驱汞效果有无差别 Wilcoxon秩和检验的基本思想 当H0成立时 两个样本是来自相同的总体的随机样本 将二者混合后由小到大编秩次 每个观察值的秩次取值为1 2 n1 n2是随机的 因此每个数据的期望秩次均为 n1 n2 1 2 第一组n1个数据的秩和T1的期望值为n1 n1 n2 1 2 两者的差别由随机抽样产生 当H0不成立时 在大多数情况下 统计量秩和T1将远离其期望值n1 n1 n2 1 2 并由此做出统计推断 检验步骤 1 建立检验假设 确定检验水准H0 两种药物排汞比值的总体分布位置相同H1 两种药物排汞比值的总体分布位置不相同 0 052 求检验统计量T值 编秩 把两组数据混合从小到大统一编秩 遇相同数据不同组者取平均秩次 求各组秩和 以样本例数较小者为n1 对应的秩和为T1 确定检验统计量T T1 T2 N N 1 2若n1 n2 则T T1 若n1 n2 则T T1或T2均可 本例n1 10 n2 12 取T T1 75 5 表 3 确定P值 作出推断结论 查表法查成组设计用T界值表 附表C9 P579 以n1与 n2 n1 查表 判断原则 内大外小 本例n1 10 n2 n1 2 双侧T0 05 84 146 T0 01 76 154 T 75 5 在界值范围之外 P 0 01 按 0 05检验水准 拒绝H0 可以认为两种药物驱汞效果有差别 二巯基丙磺酸钠效果较好 两种药物效果的好坏是根据两组的平均秩次 Ti ni 及编秩时的方向来做出判断的 2 正态近似法 n1 10或 n2 n1 10 当样本含量较大时 T近似服从均数为 n1 n2 1 2 方差为n1n2 n1 n2 1 12的正态分布 令N n1 n2 则0 5为连续性校正数 查Z界值 即 时的t界值 确定P值 若出现相同秩次的现象 称为相持或结 tie 若相持较多 比如超过25 应进行校正 tj为第j次相持时相同秩次的个数 c为校正系数 N n1 n2 假如两组中观察值0 5有2个 0 65有4个 0 78有3个 则t1 2 t2 4 t3 3 二 两组有序分类变量资料的秩和检验 第八章内容 例为研究两种药物 5 咪喹莫特软膏和氟尿嘧啶软膏治疗尖锐湿疣疗效 进行了随机双盲临床研究 试比较两种药物治疗尖锐湿疣的疗效 n1 129 T1 17408 0 n2 133 T2 17045 0 检验步骤1 建立检验假设 确定检验水准H0 两治疗组疗效相同H1 两治疗组疗效不相同 0 052 求检验统计量T值 编秩 把两组数据按等级顺序从小到大编秩 两组相同等级的数据须取平均秩次 先计算各等级的合计 再确定秩次范围及平均秩次 求各组秩和 确定检验统计量T n1 129 T1 17408 0 n2 133 T2 17045 0 T T1 17408 0 表 计算Z值 公式 3 确定P值 作出推断结论 查t界值表 附表2 时的t界值即Z界值 Z0 05 2 1 96 得P 0 05 按 0 05检验水准 不拒绝H0 尚不能认为两种药物治疗尖锐湿疣的疗效不同 6 2配对设计定量资料的比较 6 2 1配对设计定量资料的t检验 1 配对设计常见的设计形式 异体配对同体配对 配对设计的设计形式 A 异体配对 将两个不同的受试对象配成特征 性别 年龄等 相近的对子 同对的两个受试对象随机接受两种不同的处理 B 同一份样品随机地分别接受两种不同处理 或测量 C 同一受试对象自身前后或左右的处理结果进行比较 配对设计 A 甲药 乙药 A受试对象按某些特征配对 两对象随机接受两种处理 配对设计 B B一份样品 一分为二 随机接受两种处理 治疗前 治疗后 治疗 配对设计 C C受试对象处理前后比较 例某儿科采用静脉注射人血丙种球蛋白治疗小儿急性毛细支气管炎 用药前后患儿血清中免疫球蛋白IgG mg dl 含量如下图所示 试问用药前后IgG有无变化 2020 4 6 48 若两处理因素的效应无差别 差值d的总体均数 d应该为0 故可将该检验理解为差值的样本均数与已知总体均数 d 0的比较 2 配对设计 检验目的 推断样本差值d的总体均数 d是否等于0 3 配对设计 检验的适用条件正态性 每对数据差值的总体服从正态分布 4 公式 d 每对数据的差值 差值的样本均数 差值的标准差 差值的样本均数的标准误 n 配对样本的对子数 例某项研究评估咖啡因对运动者的心肌血流量的影响 先后测定了12名男性志愿者饮用咖啡前后运动状态下的心肌血流量 ml min g 数据如下 问饮用咖啡前后运动者的心肌血流量有无差异 检验步骤 1 建立检验假设 确定检验水准H0 d 0 饮用咖啡前后运动者的平均心肌血流量差异为0 H1 d 0 饮用咖啡前后运动者的平均心肌血流量差异不为0 0 05 2 计算检验统计量 n 12 3 确定P值 n 1 11 查t界值表 双侧t0 005 2 11 3 497 P 0 005 4 做出推断结论 在 0 05水平上 拒绝H0 接受H1 差别有统计学意义 可以认为饮用咖啡前后运动者的平均心肌血流量存在差异 饮用前大于饮用后 6 2 2配对设计资料的符号秩和检验 配对设计的定量资料两处理效应的比较 差值服从正态分布 采用配对t检验 若差值严重偏离正态分布 可采用Wilcoxon秩和检验 一般认为 在数据满足配对的t检验要求时 Wilcoxon秩和检验的功效是t检验效能的95 左右 目的 推断配对样本的差值总体中位数是否为0或推断总体中位数是否等于某个指定数值 基本思想 假设两种处理的效应相同 则每对数值差值的总体以0为中心对称分布 差值的总体中位数为0 样本的正负秩和绝对值应该相等 n n 1 4 或相近 反之 样本的正负秩和绝对值相差越大 则H0成立的可能性越小 例对9个水样分别用重量法和EDTA法测定硫酸盐含量 结果见下表 问这两种方法的测定结果有无差别 两种方法测定水中硫酸盐的含量比较 mmol L 步骤 步骤 校正 检验步骤 1 建立检验假设 确定检验水准H0 差值的总体中位数等于0H1 差值的总体中位数不等于0 0 052 计算检验统计量T值 求差值di 编秩 按差值的绝对值从小到大编秩次 然后分别冠以原来的正负号 若差值为0 舍去不计 有效对子数n随之减少 若差值绝对值相等但符号不同 则取平均秩次 并冠以原来的正负号 求正 负秩和 T 12 T 24 取检验统计量T min T T T 与T 之和为n n 1 4 n为 0的对子数 本例T T 12 3 确定P值 作出推断结论 表 查表法 5 n 25时 查T界值表 附表C8 P578 若T T 则P n 9 1 8 T 12 双侧T0 05 8 3 T0 10 8 5 得P 0 10 按 0 05水准 不拒绝H0 尚不能认为两法测定结