6.1不等关系与不等式

6 16 1 不等关系和不等式不等关系和不等式 教案背景 教案背景 1 面向学生 初一学生 面向学生 初一学生 学科 数学学科 数学 2 课时 课时 2 3 课前学生准备 课前学生准备 1 举出生活中不等关系的实例 举出生活中不等关系的实例 2 能比较两数和 差 积商的大小 能比较两数和 差 积商的大小 教学课题教学课题 不等关系和不等式不等关系和不等式 教科书首先从实际背景的问题入手 让学生认识到不等关系比相等关系更教科书首先从实际背景的问题入手 让学生认识到不等关系比相等关系更 为普遍的存在于生活中 因此研究不等关系与等量关系同等重要 然后 引出为普遍的存在于生活中 因此研究不等关系与等量关系同等重要 然后 引出 不等式的定义 并总结出表示不等关系的符号 让学生能够认识不等式 不等式的定义 并总结出表示不等关系的符号 让学生能够认识不等式 不等式的性质由实数的两边同加 同减或同乘 同除以同一个数 不等符不等式的性质由实数的两边同加 同减或同乘 同除以同一个数 不等符 号的变化情况 归纳出不等式的基本性质 号的变化情况 归纳出不等式的基本性质 不等式基本性质一不等式基本性质一 当不等式两边加或减去同一个数时当不等式两边加或减去同一个数时 不等号的方向不变 不等号的方向不变 不等式基本性质二不等式基本性质二 不等式的两边都乘不等式的两边都乘 或都除以或都除以 同一个正数同一个正数 所得到的不等式所得到的不等式 仍成立仍成立 不等式基本性质三不等式基本性质三 不等式的两边都乘不等式的两边都乘 或都除以或都除以 同一个负数同一个负数 必须把不必须把不 等号的方向改变等号的方向改变 所得到的不等式成立所得到的不等式成立 教学目标 教学目标 1 1 通过具体情境 认识现实世界和日 通过具体情境 认识现实世界和日 常生活中存在着大量的不等关系 常生活中存在着大量的不等关系 2 2 了解不等式的意义 学会运用不 了解不等式的意义 学会运用不 等式这一数学工具 培养符号感 等式这一数学工具 培养符号感 3 3 经历不等式基本性质的探索过 经历不等式基本性质的探索过 程 能利用性质对不等式进行简单的变程 能利用性质对不等式进行简单的变 重难点 重难点 重点 用不等式表示不等关系 重点 用不等式表示不等关系 不等式的基本性质不等式的基本性质 难点 不等式的基本性质及应用 难点 不等式的基本性质及应用 教学方法 教学方法 类比法 问题教学法 分组讨论法 自主学习 自主探究 互动学类比法 问题教学法 分组讨论法 自主学习 自主探究 互动学 习 合作探究 学生通过自主探究 合作学习体会函数及自变量的习 合作探究 学生通过自主探究 合作学习体会函数及自变量的 意义 意义 一 感受生活中的不等关系一 感受生活中的不等关系 htht4242 寸 寸 a a 寸寸 42 a42 a http image baidhttp image baidu 5 a 5 a 与与 1 1 的和是非正数的和是非正数 我来估算 我来估算 l l 某水果批发市场规定 批发苹果不少于某水果批发市场规定 批发苹果不少于 10001000 斤时 可享受每斤斤时 可享受每斤 2 22 2 元的最优批发价 个体苹果经营户小王带元的最优批发价 个体苹果经营户小王带 x x 元现金来批发苹果 他只留出元现金来批发苹果 他只留出 300300 元作生活费 车费 其余的全部以最优批发价买了苹果 元作生活费 车费 其余的全部以最优批发价买了苹果 1 1 列出 列出 x x 与已知量间的不等式中哪个正确与已知量间的不等式中哪个正确 1 1 X 300 X 300 2 2 1000 2 2 1000 2 2 X 300X 300 2 2 1000 2 2 1000 2 2 他最少带了多少钱 他最少带了多少钱 25002500 元设计意图 不等式在生活中的应用 元设计意图 不等式在生活中的应用 二 深入了解不等式二 深入了解不等式 1 1 观察观察 用用 填空填空 并找一找其中的规律并找一找其中的规律 A A 5 3 5 3 5 2 3 25 2 3 2 5 5 2 32 3 2 2 B B 1 31 3 1 2 3 2 1 2 3 2 1 1 3 33 3 3 3 会发现会发现 当不等式两边加或减去同一个数时当不等式两边加或减去同一个数时 不等号的方向不等号的方向 2 2 观察观察 用用 填空填空 并找一找其中的规律并找一找其中的规律 A A 6 6 2 2 6 5 2 56 5 2 5 6 5 2 5 6 5 2 5 B B 2 3 2 3 2 6 3 6 2 6 3 6 2 6 3 6 2 6 3 6 C 4 2 C 4b a b 则则 a c b c a c b ca c b c a c b c 性质性质 2 2 不等式的两边都乘 或除法 同一个正数 不等号的方向不变 不等式的两边都乘 或除法 同一个正数 不等号的方向不变 若若 a ba b 且且 c 0 c 0 则则 ac bcac bc 性质性质 3 3 不等式的两边都乘 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 不等式的两边都乘 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 若若 a ba b 且且 c 0 c 0 则则 ac bcaca x a 或者是或者是 x ax2x 7 2 2 2 1 4 1 4 x 1x 1 3 3 4x 5 5x4x 52 7X 7 7 2 7 整理得 整理得 x 9x 9 例题 根据不等式的基本性质 把下列不等式化成例题 根据不等式的基本性质 把下列不等式化成 x a x a 或者是或者是 x ax4x 4 动动脑筋 仔细看题动动脑筋 仔细看题选择恰当的不等号填空 并说出理由 选择恰当的不等号填空 并说出理由 1 1 若 若 a a b b 则 则 a ba b 0 0 2 2 a a b b 则 则 2 a2 a 2 b2 b 3 3 若 若 a a b b 则 则 a a b b 4 4 a a 0 0 且 且 1 b1 b a a 0 0 则 则 b b 1 1 5 5 a a 0 0 时 时 b 0b 0 时 时 ab 0ab 0 6 6 a 0a0ab 0 课堂小结课堂小结 1 1 不等式的概念 不等式的概念 2 2 不等式的基本性质 不等式的基本性质 用 用 连接而成的式子叫不等式不等式基本性质一连接而成的式子叫不等式不等式基本性质一 当不等式两当不等式两 边加或减去同一个数时边加或减去同一个数时 不等号的方向不变 不等号的方向不变 不等式基本性质二不等式基本性质二 不等式的两边都乘不等式的两边都乘 或都除以或都除以 同一个正数同一个正数 所得到的不等式所得到的不等式 仍成立仍成立 不等式基本性质三不等式基本性质三 不等式的两边都乘不等式的两边都乘 或都除以或都除以 同一个负数同一个负数 必须把不必须把不 等号的方向改变等号的方向改变 所得到的不等式成立所得到的不等式成立 课后阅读 塞勒斯的故事课后阅读 塞勒斯的故事 课课 后后 延延 伸伸 1 1 若 若 x y x a 3 y x a 3 y 求求 a a 的取值范围 的取值范围 2 2 试比较 试比较 a a 与与 2a 2a 的大小 的大小 反思 反思 不等关系与不等式第一课时的教学不通过实际问题的不等关系 并用简单不等不等关系与不等式第一课时的教学不通过实际问题的不等关系 并用简单不等 式研究含有不等关系的问题 理解不等式对于刻画不等关系的意义和价值 所式研究含有不等关系的问题 理解不等式对于刻画不等关系的意义和价值 所 以 第一节课时 我主要是通过具体情景 让学生感受在现实世界和日常生活以 第一节课时 我主要是通过具体情景 让学生感受在现实世界和日常生活 中存在着大量的不等关系 由这些具体的例子来表述它们的不等式 而本节课中存在着大量的不等关系 由这些具体的例子来表述它们的不等式 而本节课 的教学重点是掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式 难点的教学重点是掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式 难点 是利用不等式的性质证明简单的不等式 特别对于性质是利用不等式的性质证明简单的不等式 特别对于性质 3 3 的应用错误较多 这的应用错误较多 这 也提醒我在以后的教学中注重对这一问题的教学和对学生的变式练习 也提醒我在以后的教学中注重对这一问题的教学和对学生的变式练习 本节课中产生的本节课中产生的矛盾 学生两级分化严重 讲简单一些的 优生很快掌矛