普通物理学第二章 中山大学

1 第二章牛顿运动定律 Newton sLawsofMotion 质点运动学讨论的是如何描述一个质点的运动 而质点动力学则试图回答质点为何运动 或者说 再什么条件下作运动学描述的运动 动力学的基本定律是牛顿的三大定律 2 2 1牛顿运动定律 1687年牛顿 I Newton 发表的 自然哲学的数学原理 这部划时代的著作 提出了三大运动定律 奠定了经典力学的理论基础 第一定律 惯性定律 Firstlaw Inertialaw 第二定律 Secondlaw 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态 除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态 运动的变化与所加的动力成正比 并且发生在这个动力所沿的直线的方向上 第三定律 Thirdlaw 对于每一个作用 总有一个相等的反作用与之相反 或者说 两个物体之间对各自对方的相互作用总是相等的 而且指向相反的方向 3 讨论 运动只有相对于一定的参考系来说才有意义 所以牛顿第一定律也定义了一种参考系 在这个参考系中 一个受力作用的物体将保持静止或匀速直线运动不变 这样的参考系叫惯性参考系 简称惯性系 inertialframe 并非任何参考系都是惯性系 牛顿第一定律成立的参考系才是惯性系 它由实验决定 例如 地球是一个近似的惯性系 第一定律定性地提出了力和运动的关系 第二定律则是进一步的定量描述 4 牛顿对 运动 的定义是物体 质点 的质量与速度之积 现代称之为动量 Momentum 而牛顿表述的 变化 是指 对时间的变化率 数学上 仅是质量恒定时的特例 5 2 2常见力和基本力 自学 6 2 3非惯性系和惯性力 牛顿定律仅适用于惯性系 例如 S 牛顿定律成立 S 牛顿定律不成立 S 静止 静止 静止 对S 以地面为参考系 以盘为参考系 7 有些问题需要在非惯性系中研究 例如 一个加速运动的参考系不是惯性系 称为非惯性系 在非惯性系中 牛顿定律不成立 但是 地面参考系 自转加速度 地心参考系 公转加速度 太阳参考系 绕银河系加速度 有些问题在非惯性系中研究较为方便 处理非惯性系问题时 我们仍然习惯用牛顿第二定律 这时需引入惯性力 inertialforce 给予修正 8 例1 求地球上纬度为 处质量为m的物体的重量 解 设地球半径为R 地球的自转加速度 公转加速度 引入惯性力为 方向如图 因为 很小 略去高次项整理得 9 例2 潮汐 tide 与惯性力 引力分布不均匀 有引力梯度 潮汐为引力梯度引起的 10 引潮力常触发地震 地震常发生于阴历初一 十五附近 大潮期 如 76 阴7 2 唐山 93 阴8 15 印度 95 阴12 17 神户 11 2 4牛顿第二定律的积分形式 动量定理 前面讨论的牛顿定律的微分形式 由上式得 在运动过程中 作用于质点的合力在一段时间内的冲量等于质点动量的增量 这就是动量定理 12 动量定理与牛顿第二定律一样 都反映了质点运动状态的变化与力的作用关系 但牛顿第二定律是瞬时规律 动量定理则是力对质点作用的积累效果 动量定理在处理碰撞和冲击问题时很方便 这时的作用力往往是快速变化的 如图 称为冲力 数学上精确给出冲力与时间的关系往往是困难的 这时可以通过实验定出平均冲力 13 例1 质量为2 5g的乒乓球以10m s的速率飞来 被板推挡后 又以20m s的速率飞出 设两速度在垂直于板面的同一平面内 且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o 求 1 乒乓球得到的冲量 2 若撞击时间为0 01s 求板施于球的平均冲力的大小和方向 解 取挡板和球为研究对象 由于作用时间很短 忽略重力影响 设挡板对球的冲力为则有 取坐标系 将上式投影 有 14 为I与x方向的夹角 此题也可用矢量法解 作矢量图用余弦定理和正弦定理 可得 15 例2 一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着 绳的下端刚好触到水平桌面上 如果把绳的上端放开 绳将落在桌面上 试证明 在绳下落的过程中 任意时刻作用于桌面的压力 等于已落到桌面上的绳重量的三倍 证明 设t时刻已有x长的柔绳落至桌面 随后的dt时间内将有质量为 dx Mdx L的柔绳以dx dt的速率碰到桌面而停止 它的动量变化为 根据动量定理 桌面对柔绳的冲力为 一维运动可用标量 16 柔绳对桌面的冲力F F 即 而已落到桌面上的柔绳的重量为mg Mgx L所以F总 F mg 2Mgx L Mgx L 3mg 17 2 5牛顿第二定律的积分形式 动能定理 1 功 work 冲量是力对时间的积累效应 而功是力对空间的积累效应 如果质点沿路径L从1到2 则力对质点做功为 18 注意 1 功是过程量 与路径有关 2 功是标量 但有正负 3 合力的功为各分力的功的代数和 2 功率 power 力在单位时间内所作的功 称为功率 用P表示 在国际单位制中 力的单位是牛顿 N 功的单位是N m 叫焦耳 J 功的其它单位 1eV 1 6 10 19J 功率的单位是J s 1 叫瓦 W 19 例1 滑雪运动员的质量为m 沿雪道从A到B下滑高度为h 忽略摩擦力 求这一过程合力作的功 解 任一位置的合力为 因而合外力作功 20 ba 例2 水平放置的弹簧 一端固定 另一端系一物体 弹簧的劲度系数为k 求物体从a到b所作的功 解 任一位置物体受的弹力为 因而从a到b 弹力作功 21 3 动能定理 kineticenergytheorem 功既然是力的空间积累 将产生什么效果呢 如图质点沿路径L从1到2作功为 讨论 力对物体作功能改变质点的运动 在数量上和功对应的是mv2 2的量的改变 称之为动能 用Ek表示 A12 Ek2 Ek1 动能定理 合外力对质点作功等于质点动能的增量 22 例 质量为m的小球系在线的一端 另一端固定 线长l 小球由水平静止时下落 求