解直角三角形 (2)

解直角三角形 一 一 教学目标 1 知识目标 使学生理解解直角三角形的意义 使学生能够运用直角三角形的三种关系式解 直角三角形 2 能力目标 培养学生的思维能力 运算能力 3 德育目标 通过解题 一题多解等教学 培养学生严谨的学习态度 4 情感目标 创设一个轻松 活泼的学习气氛 使学生想学 乐学 更好地发挥学生的主 体作用 二 教材分析 1 教学重点 正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形 2 教学难点 选择适当的关系式解直角三角形 3 教学方法 引导发现法与讨论法有机结合 4 教学用具 微机 三角板 三 教学过程 1 通过实例发现问题 引例 某钻井工人要在坡顶上钻一口井 坡底到坡顶的距离可以由测量得到 斜坡与水 平面的夹角可由测角器测得 如果你是一位工程师能否告诉钻井工人坡顶到水平面的距离为 多少 其实 象这样的问题还有很多 比如 测量旗杆的高度 测量船与海岛的距离 求电线杆拉 线的长度 求飞机与地面某控制点的距离等 设计意图 激情引趣导入新课 使学生在解决问题之后享受成功感 渗透数学知识来源 于生产 生活实践 2 分析实例解决问题 以上的几个例子中是否有共同点 都是在直角三角形中可以解决的问题 由直角三角形中除直角外的已知元素 求出所有未知元素的过程 叫做解直角三角形 例 1 某旗杆垂直于地面 在距离旗杆底部 6 9 的 A 点测得 BAC 60o 求旗杆 的 高度 两点的距离 及 的度数 分析 学生在解决此题时 有的利用特殊角的有关性质 有的利用三角函数 在教学时 不用限制学生方法 变一变 你还会吗 把 BAC 60o改为 BAC 63o 学生在解决这一问题时 会用到很多的三角函数的公式 教师要有意识地板书 为一会儿说 明解直角三角形应用的公式作好准备 比较各种解法 选取最优方法 引导学生从计算的方便性 计算的准确性等方面比较 从而归纳出在解直角三角形选取公式 时宁乘毋除 取原避中的原则 在解决这类问题的时候 我们会用到直角三角形中的边 角关系 1 三边之间的关系 2 锐角之间的关系 3 边角之间的关系 设计意图 1 培养学生观察 归纳的能力 通过此例可使学生会利用特殊角的关系 解特殊三角形 2 引导学生思考 使学生能想到利用三角函数解决此问题 通过一题多 解 培养学生的发散思维能力 进一步复习巩固三角函数知识 利用优选方法这一环节 使 学生体会解直角三角形的原则 3 巩固练习熟练掌握 1 基本练习 练习 1 在 Rt ABC 中 C 90o b 6 3 c 12 解这个直角三角形 练习 2 在 Rt ABC 中 a 104 0 b 20 49 解这个直角三角形 2 巩固提高联系 练习 1 万平口大桥近日在我市水上运动训练基地落成 该桥沿东西方向横跨水上运动中心 有 一天在运动训练基地泛舟游玩的小明在 A 处测得大桥最西端的桥墩 C 在北偏西 45o 最东段 的桥墩 D 在北偏东 18 26 当小明向正北前进了 89 米到达 B 处时 又测得桥墩 C 在北偏 西 60o 桥墩 D 在北偏东 30o 那么万平口大桥的桥跨长度 CD 是多少米 结果精确到 0 1 米 参考数据 1 73 tan18 26 0 33 设计意图 1 及时巩固训练书写 2 训练方法 可利用计算器进行计算 3 学生 分组抢答 培养学生的竞争意识和快速的反映能力 4 课堂小结 1 解直角三角形可以分为几种类型 两边 a 两条直角边 b 一条直角边 一条斜边 一边一角 a 一锐角 一斜边 b 一锐角 一直角边 设计意图 形成知识体系 2 连线 组 组 已知两边求一边 函数关系要选好 已知两边求一角 正弦余弦很方便 已知斜边求直边 正切余切理当然 已知直边求直边 勾股定理记心间 设计意图 口诀记忆朗朗上口 深化方法熟练技巧 5 课后强化训练 必做题 教材 16 页习题 1 6 同步训练 选做题 在 ABC 中 C 90o AC 12 A 的平分线 AD 8 3 求 A