[转帖]第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动-《比较大小》（江西黄良友）

Http 凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址 南京市湖南路 1 号 B 座 808 室 联系电话 025 83657815 Mail admin 课题 不等关系课题 不等关系 比较大小比较大小 教材 教材 北师大版普通高中课程标准实验教科书 必修 5 授课教师 授课教师 新余市第四中学 黄良友黄良友 教学目标 教学目标 1 知识目标 掌握比较两个实数大小的方法 差值比较法 理解不等关系的传递性 能够运用比较实数大小的方法比较两实数的大小 2 能力目标 通过对具体问题的分析 培养学生的分析归纳能力 培养学 生代数变形的能力 提高学生解决实际问题的能力 3 情感目标 通过设立问题情境 激发学生的学习动机和好奇心理 使 其主动参与双边交流活动 通过对问题的提出 思考 解决培养学生自 信 自立的优良心理品质 通过教师对例题的讲解培养学生良好的学习 习惯及科学的学习态度 培养学生热爱家乡的优良品质 教学重 难点 教学重 难点 教学重点 比较实数大小的方法 教学难点 1 比较实数大小方法中的代数变形 2 比较实数大小方法的实际应用 教学方法教学方法 启导法 感性体验法 合作讨论法 教学用具 教学用具 多媒体 印好的习题纸 教学过程 教学过程 一一 创设情境创设情境 幻灯片给出几张庐山的优美图片 激发学生的兴趣 引入引入 庐山以自然景观为载体 以人文景观为内涵 它那伟岸的山体 飞流湍泻 的瀑泉 扑朔迷离的云雾 钟灵毓秀的山城 以及宗教理趣的光华 千年书院的 风采 冰川遗迹的神韵 西式别墅的音符 无一不是中华民族乃至整个人类文 Http 凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址 南京市湖南路 1 号 B 座 808 室 联系电话 025 83657815 Mail admin 明的古今融合 精神凝聚 文化升华 它兼有大江的气魄 大湖的胸襟 雄山的刚 毅 秀山的温柔和灵山的潇洒 被联合国教科文组织评为 世界文化景观 国庆 放假期间 邀上几个朋友一起去了趟庐山 恰好碰到景区推出一套门票优惠方案 具体如下 庐山旺季门票原价为 180 元 现推出两套优惠方案 两人以上集体购票时可 选择以下任一种方案 优惠方案 A 买全票一张 则其余票可享受八折优惠 优惠方案 B 按团体购票 一概优惠 30 元 为了使门票花费最少 请各位同学发动你们的智慧想一想该选择哪种方案 学生肯定会问有多少人 教师告诉他们在 5 7 人 由学生先对多种情况进行 讨论 合作交流 合作交流 同桌讨论合作完成下列表格 作业纸 人数人数方案方案A A方案方案B B方案选择方案选择 5756750B 6900900 A 或 B 710441050A 学生思考演算并请学生回答结果 由此我们知道在实际的生活中经常会碰到比较大小的问题 这就是我们这 节课所要学习的 1 2 节比较大小 板书课题同时幻灯片出示课题 继续就上述情境提问 对于人数确定的情况 两个具体的实数我们很容易比 较大小 如果人数不确定呢 又该如何比较大小 若设人数为 n 记采用方案 A 的费用为 采用方案 B 的费用为 nf ng 则 36144 nnfnng150 接着我们要比较就是这两个代数式子的大小 我们该怎么办呢 学生思考 对于这两个式子来说 它们有以下的三种大小关系 60 nngnfngnf Http 凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址 南京市湖南路 1 号 B 座 808 室 联系电话 025 83657815 Mail admin 60 nngnfngnf 60 nngnfngnf 所以 当时 选择方案 B 62 n 当 时 选择两种方案都一样 6 n 当 时 选择方案 A 6 n 这样我们的问题就解决了 归纳小结 归纳小结 任意两个实数任意两个实数 a a b b 都能比较大小 都能比较大小 如果如果 a a b 0b 0 则 则 a b a b 如果如果 a a b 0b 0 则 则 a b a b 如果如果 a a b 0b 0 则 则 a b a b 要求学生明确要确定两个实数的大小 只需确定他们的差 a b 与 0 的大小 关系 以上就是比较两个数 或式 的大小的方法 差值比较法 其实差值比较法 我们很早就已经用过了 请同学们回忆一下哪里用过 研究函数的单调性的时 候 作差 下面我们再看几个比较大小的例题 二二 范例启迪范例启迪 例题由老师重点讲解 结合投影并简单板演示范 出示例 1 例 1 试比较与的大小 1 5 xx 2 3 x 分析 其差为常数 学生很容易得到答案 对学生进行肯定与表扬 解 1 1 5 xx 2 3 x 56 2 xx96 2 xx Http 凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址 南京市湖南路 1 号 B 座 808 室 联系电话 025 83657815 Mail admin 4 0 03 2 xx3 4 3 2 3 2 x 3 2 xx3 出示例 3 例 3 当 1 x 2 时 比较与的大小2 2 xx3 分析 学生会发现例 3 与例 2 惊人的相似 学生想到的肯定先是做差和配方 但是学生会得到以下结果 发现不能判定正负 教师正 4 1 2 3 32 22 xxx 好提醒 既然配方 法不能用 还有其他的方法吗 从函数观点来看 顶点在 x 轴下方 图象开口 向上 所以函数图象与 x 轴有两个交点 故方程是有根的 可以023 2 xx 将解析式改为两根式表示 即将其因式分解 解 2 2 xx31 x2 x 1 x0 0 1 x2 x 0 1 x2 x b b c 则 a c 例例 4 4 建筑设计规定 民用住宅的窗户面积必须小于地板面积 但按采光标准 窗户面积与地板面积的比值应不小于 10 且这个比值越大 住宅的采光条件 越好 试问 同时增 加相等的窗户面积和地板面积 住宅的采光条件是变好了 还是变坏了 请说 明理由 分析 例 2 以建筑设计为背景 研究比较大小在实际生活中的应用 这是一个难 点 应该指导学生进行正确的审题 解 设住宅窗户面积和地板面积分别为和 同时增加的面积为 根据问abm 题的要求 且 ba 10 b a 练习1 比较与的大小 5 3 aa 4 2 aa 练习2 比较与的大小关系xx 2 2 x 练习3 当x 1时 与的大小xx32 2 6 x 练习可以请三个学生上前板演 Http 凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址 南京市湖南路 1 号 B 座 808 室 联系电话 025 83657815 Mail admin 由于 0 mbb abm b a mb ma 于是 又 b a mb ma 10 b a 因此 10 b a mb ma 所以 同时增加相等的窗户面积和地板面积后 住宅的采光条件变好了 结论 一般地 设 为正实数 且 则ab0 mba b a mb ma 这是一个非常重要的不等式 其意思为 一个正的真分数 当 分子和分母同时加上一个正数后得到的分数比原来的大 例如 4 3 3 2 2 1 这个不等式在生活中还有一个模型 大家能否用这个不等式解释一下 在一杯不太甜的糖水里加糖 糖水变甜了 设在g 糖水里有g 糖 此时糖水浓度为 在加入g 糖后 这杯糖水的浓ba b a m 度为 按照常识可知 mb ma b a mb ma 四 思考交流 四 思考交流 放映芭蕾舞演员的表演视频 引言中的问题 为什么芭蕾舞演员在表演时脚尖立起给人一种美的享受 你们知道黄金分割吗 黄金分割是一个值 0 618 一本书的短边长与长 边长之比接近 0 618 时 视觉上要优美一些 而对于人的身材也是一样的 一个人的身材比例为 0 618 时是最优美的 一般的人 下半身长 x 肚 脐眼以下部分 与全身长 y 的比值在 0 57 0 6 之间 而芭蕾舞演员在演 y x Http 凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址 南京市湖南路 1 号 B 座 808 室 联系电话 025 83657815 Mail admin 出时 脚尖立起调整了身段的比例 如果设人的脚尖立起提高了 m 则下半身长 与全身长之比由变成 这个比值更加接近黄金分割值 0 618 y x my mx 实际的生活中 很多的女士为了追求美而选择穿高跟鞋 其目的就是在追 求黄金分割值 实践作业 请大家回去为自己和家人量一量身材 也许最美的东西就在你身边 哦 如果是女性可以为她们设计高跟鞋的高度 是不是越高越好呢 人员 下半身长 x cm 全身长 y cm 鞋子高度 m cm y x my mx 甲 乙 丙 丁 但是我们作为学生应该追求内在美 不能穿高跟鞋 五 回顾与小结 五 回顾与小结 请同学们相互讨论 本节课你学到了哪些知识 引导学生归纳本堂课的重要知识 重要方法 1 比较大小的方法 差值比较法 2 不等关系的传递性 间接比较大小的理论依据 3 比较大小在实际问题中的应用 六 布置作业 六 布置作业 课本 74 页 课后思考交流 2 以及练习 2 教教学学设设计计说说明明 现代教育心理学的研究认为 有效的性质概念教学是建立在学生已有知识 结构基础上的 因此我在教学设计过程中注意了 在学生已有知识结构和新知识间寻找 最近发展区 Http 凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址 南京市湖南路 1 号 B 座 808 室 联系电话 025 83657815