生活中的变量关系

生活中的变量关系宿州三中丁浩月 回顾初中所学一次函数 二次函数 分析其中两个变量x y之间的关系 初中所学的函数的定义是怎样的 变量间的依赖关系 生活中处处有变量 变量之间充满了依赖关系 实例分析 我国的道路交通网 近十年的发展非常迅速 1 我国自1988年开始建设高速公路 全国高速公路通车总里各 于1998年底 位居世界第八 1999年底 位居世界第四 2000年底 位居世界第三 2001年底 超过了加拿大 跃居世界第二位 如下表格 实例分析 根据表内数据作图 实例分析 1 高速公路里程数随时间的变化而变化 所以 高速公路里程可以看成因变量 年度可以看成自变量 从而高速公路里程数是年度的函数 2 从1988年到2001年 里程数是不断增加的 其中从1999年到2000年增长得最快 实例分析 2 一辆汽车在高速公路上行驶的过程中 每个时刻都有唯一行驶路程与它对应 行驶路程 因变量 随时间 自变量 的变化而变化 行驶路程是时间的函数 实例分析 同样 汽车的速度 耗油量也是时间的函数 例1当你去电影院时 你联想到哪些变量之间的关系呢 解 1 每张电影票都有唯一的座位与它对应 座位随电影票的变化而变化 座位是电影票的函数 2 电影广告的宣传费用与它获得的利润对应 利润是宣传费用的函数 3 电影的票价与它获得的利润对应 利润是电影票价的函数 例2请举出现实生活中具变量之间关系的实例 解 1 物体的热量与温度有关 2 声音与乐器有关系 3 亮度与视觉有关系 4 数轴上的点与实数之间有关系 5 气候与日期有关系 6 人的脑重与体重有关系 只有满足对于其中一个变量的每一个值 另一个变量都有唯一确定的值时 才称它们之间有函数关系 变量之间的函数 1 正方形的周长与边长的关系式c 2 r 2 有的彗星轨迹是抛物线 其解析式为y ax2 a 0 3 下图是某高速公路加油站的图片 加油站常用圆柱体储油罐储存汽油 储油罐的长度d 截面半径r是常量 油面高度h 油面宽度w 储油量v是变量 实例分析 储油量v与油面高度h存在着依赖关系 储油量v与油面宽度w也存在关依赖关系 那个是函数关系 对于油面高度h的每一个取值 都有唯一的储油量v和它对应 所以 储油量v是油面高度h的函数 对于油面宽度w的一个值可以有两种油面高度和它对应 于是可以有两种储油量v和它对应 所以 储油量v不是油面宽度w的函数 实例分析 进一步分析上述储油罐的问题 讨论 1 还有哪些常量 哪些变量 2 哪些变量之间存在依赖关系 3 哪些依赖关系是函数关系 哪些依赖关系不是函数关系 问题研讨 例3给出下列情境与关系 1 某护士从上午8 00到下午2 00每小时量一次病人的体温 结果如下表 2 班上45位同学 每人都有一个不同的学号 某次数学测验共有36个不同的分数 关系为 学生的分数与学号的关系 3 某电视台广告价格表 2001年1月份报价 单位 元 关系 广告价格与播出时间长短的关系 属于函数关系的有 1 2 判断一些变量间的依赖关系是否为函数关系 其关键是看对于每一个自变量的值 是否唯一确定因变量的值 若是唯一的 则是函数关系 否则 不是函数关系 练习 1 某电器商店以2000元一台的价格进了一批电视机 然后以2100元的价格售出 随着售出台数的变化 商店获得的收入是怎样变化的 其收入和售出的台数间存在函数关系吗 设售出台数为x台 收入为y元 则y 2100 2000 x收入和台数间存在函数关系 2 坐电梯时 电梯距地面的高度与时间之间存在怎样的依赖关系 对于任一时间 电梯都有唯一高度 它们之间存在函数关系 练习 3 在一定量的水中加入蔗糖 糖水的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关系 如果是函数关系 指出自变量和因变量 存在函数关系 其中蔗糖质量是自变量 糖水质量浓度是因变量 也可以糖水质量浓度是自变量 蔗糖的质量是因变量 4 日期与星期之间存在差怎样的依赖关系 这种依赖关系是函数关系吗 如果是 指出自变量和因变量 每一个日期都有一个星期几和它对应 所以它们存在函数关系 日期是自变量 星期是因变量 星期可否作为自变量 星期不能作自变量 对于每一个星期 有很多个日期 不具有单值性 5 下列过程中 变量之间是否存在依赖关系 其中哪些是函数关系 1 地球绕太阳公转的过程中 二者的距离与时间的关系 2 在空中作斜抛运动的铅球 铅球距地面的高度与时间的关系 3 某水文观测点记录的水位与时间的关系 4 某十字路口 通过汽车的数量与时间的关系 练习 6 在物理化学等学科中