静力学-第2章 平面基本力系

1,静力学篇,第 2 章 平面基本力系,2,第2章 平面基本力系, 动画, 例题,3,第2章 平面基本力系, 动 画,4, 动画,第2章 平面基本力系,平面汇交力系合成的几何法,5,同平面内力偶等效定理证明, 动画,第2章 平面基本力系,6, 动画,平面力偶系的合成,第2章 平面基本力系,7, 动画,力偶实例,第2章 平面基本力系,8, 动画,力偶实例,第2章 平面基本力系,9, 动画,力偶实例,第2章 平面基本力系,10,第2章 平面基本力系, 例 题,11,求如图所示平面共点力系的合力。其中：F1 = 200 N，F2 = 300 N，F3 = 100 N，F4 = 250 N。,例 题 1, 平面基本力系, 例题,解：,根据合力投影定理，得合力在轴x，y上的投影分别为：,12,合力的大小：,合力与轴x，y夹角的方向余弦为：,所以，合力与轴x，y的夹角分别为：,例 题 1, 平面基本力系, 例题,13,图a所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力F=212 N，方向与水平面成a = 45角。当平衡时，DA铅直，BC水平，试求拉杆BC所受的力。已知EA=24 cm， DE=6 cm点E在铅直线DA上 ，又B ，C ，D都是光滑铰链，机构的自重不计。,例 题 2, 平面基本力系, 例题,14,1.取制动蹬ABD作为研究对象，并画出受力图。,2.作出相应的力多边形。,几何法,解：,3. 由图b几何关系得：,4 .由力三角形图c可得：,例 题 2, 平面基本力系, 例题,15,1.取制动蹬ABD作为研究对象。,2.画出受力图，并由力的可传性化为共点力系。,解析法,3.列出平衡方程：,联立求解得,已知：,例 题 2, 平面基本力系, 例题,16,水平梁AB中点C作用着力F，其大小等于2 kN，方向与梁的轴线成60角，支承情况如图a 所示，试求固定铰链支座A和活动铰链支座B的约束力。梁的自重不计。,(a),例 题 3, 平面基本力系, 例题,17,1.取梁AB作为研究对象。,4.由力多边形解出： FA = F cos30=17.3 kN FB = F sin30=10 kN,2.画出受力图。,3.作出相应的力多边形。,例 题 3, 平面基本力系, 例题,解：,18,利用铰车绕过定滑轮B的绳子吊起一货物重G = 20 kN，滑轮由两端铰接的水平刚杆AB和斜刚杆BC支持于点B 。不计铰车的自重，试求杆AB和BC所受的力。,30,B,G,A,C,30,a,例 题 4, 平面基本力系, 例题,19,1.取滑轮 B 轴销作为研究对象。,2.画出受力图。,3.列出平衡方程：,联立求解得,例 题 4, 平面基本力系, 例题,解：,20,约束力FAB为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆AB实际上受拉力。,解析法的符号法则：当由平衡方程求得某一未知力的值为负时，表示原先假定的该力指向和实际指向相反。,例 题 4, 平面基本力系, 例题,21,如图轧路碾子自重G = 20 kN，半径 R = 0.6 m，障碍物高h = 0.08 m碾子中心O处作用一水平拉力F，试求: (1)当水平拉力F = 5 kN时，碾子对地面和障碍物的压力；(2)欲将碾子拉过障碍物，水平拉力至少应为多大；(3)力F 沿什么方向拉动碾子最省力，此时力F为多大。,例 题 5, 平面基本力系, 例题,22,1. 选碾子为研究对象，受力分析如图b所示。,R,O,A,h,F,B,各力组成平面汇交力系，根据平衡的几何条件，力G ， F ， FA和FB组成封闭的力多边形。,由已知条件可求得,再由力多边形图c 中各矢量的几何关系可得,解得,(a),解：,例 题 5, 平面基本力系, 例题,23,2. 碾子能越过障碍的力学条件是 FA=0， 得封闭力三角形abc。,3. 拉动碾子的最小力为,由此可得,例 题 5, 平面基本力系, 例题,24,支架的横梁AB与斜杆DC彼此以铰链C连接，并各以铰链A ，D连接于铅直墙上，如图所示。已知杆AC=CB；杆DC与水平线成45o角；载荷F=10 kN，作用于B处。设梁和杆的重量忽略不计，求铰链A的约束力和杆DC所受的力。,例 题 6, 平面基本力系, 例题,25,取AB为研究对象，其受力图为：,解：,例 题 6, 平面基本力系, 例题,F,A,D,C,B,26,按比例画力F ，作出封闭力三角形。,量取FA , FC 得,图解法,例 题 6, 平面基本力系, 例题,A,B,C,E,FA,27,如图所示，重物G =20 kN，用钢丝绳挂在支架的滑轮B上，钢丝绳的另一端绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以铰链A，C与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的大小，试求平衡时杆AB和BC所受的力。,例 题 7, 平面基本力系, 例题,28,列写平衡方程,解方程得杆AB和BC所受的力:,解：,取滑轮B为研究对象，忽略滑轮的大小，画受力图。,例 题 7, 平面基本力系, 例题,29,如图所示压榨机中，杆AB和BC的长度相等，自重忽略不计。A ， B，C处为铰链连接。已知活塞D上受到油缸内的总压力为F=3 kN，h=200 mm，l=1 500 mm，试求压块C对工件与地面的压力以及杆AB所受的力。,例 题 8, 平面基本力系, 例题,30,列平衡方程,解方程得杆AB，BC所受的力,解：1. 选活塞杆为研究对象，受力分析如图。,例 题 8, 平面基本力系, 例题,31,2. 选压块C为研究对象，受力分析如图。,解方程得,列平衡方程,故压块对工件与地面的压力分别与其大小相等。,例 题 8, 平面基本力系, 例题,32,梯长AB =l ，重G =100 N，重心假设在中点C，梯子的上端A靠在光滑的端上，下端B放置在与水平面成40角的光滑斜坡上，求梯子在自身重力作用下平衡时，两端的约束力以及梯子和水平面的夹角。,例 题 9, 平面基本力系, 例题,40,A,C,B,33,梯子受三力平衡，由三力汇交定理可知,它们交于D点。,1.求约束力。,解：,列平衡方程：,联立求解，考虑到 = 5 ，得,FA=83.9 N，FB=130.5 N,例 题 9, 平面基本力系, 例题,34,角可由三力汇交的几何关系求出。,已知C是AB中点，DE是平行四边形ADBE的对角线，所以C也是DE的中点。,2.求角。,y,由直角三角形BEC和BED，有,例 题 9, 平面基本力系, 例题,35,例 题 10, 例题,虎钳固定在工作台上，它的螺丝杆在压头的A点上作用一铅垂力F=800 N，压头下钳紧一段水管，试求压头对水管的压力。, 物体的受力分析,36,先选压头为研究对象，若接触面是光滑的，则根据平面内三不平行力的平衡条件，三力的作用线必交于一点，故力F必须通过水管中心O点。,解：,应用平面汇交力系平衡的几何条件，力F、FB 和FC 所构成的力三角形自行封闭，显然这是一等边三角形。,A,B,C,37,要求压头作用在水管上的力还应选择水管为研究对象，受力分析如图。,根据作用力与反作用力定律，水管上受的力为：,由此可知，压头对水管的压力大小为,38,车间用的悬臂式简易起重机可简化为如图所示的结构。AB是吊车梁，BC是钢索，A端支承可简化为铰链支座。设已知电葫芦和提升重物G=5 kN,=25o，AD=a=2 m, AB=l=2.5 m。如吊车梁的自重可略去不计，求钢索BC和铰A的约束力。,例 题 11, 平面基本力系, 例题,A,B,C,D,39,选择吊车梁为研究对象，在吊车梁上总共有三个不平行的力作用，根据三不平行力的平衡条件，可以肯定铰A的约束力FA必通过力G与FB 的交点O。,例 题 11, 平面基本力系, 例题,解：,40,列平衡方程：,解联立方程求得,FA = 8.63 kN FB = 9.46 kN,把三个力移到点O，作直角坐标系，如图 a 所示。,y,tan = 0.117,式中角可由图 b 中的几何关系求得,例 题 11, 平面基本力系, 例题,41,气动夹具简图所示。气缸固定在工作台上，设活塞受到向下的总压力为F=7.5 kN。四杆AB，BC，AD，DE均为铰链连接。B，D为两个滚轮，杆和轮的重量均略去不计，接触均为光滑。在图示位置=150o，=10o，试求压板受到的压力为多少？,例 题 12, 平面基本力系, 例题,42,作用在活塞上的压力通过铰 A 推动连杆AB 和AD ，使滚轮B 和D 压紧压板和工件，选择铰 A 为研究对象，AB 和 AD 均为二力杆。铰 A 的受力如图所示。,解:,作直角坐标系Axy，列平衡方程：,解得,这是一平面汇交力系的平衡问题，下面用解析法求解。,例 题 12, 平面基本力系, 例题,43,其次选择滚轮 B（或D）为研究对象，杆 BC 亦为二力杆，这仍是一平面汇交力系的平衡问题。,滚轮 D 受到压板的约束力亦等于FN，故压板受到的压力为：,作直角坐标系Bxy，列平衡方程:,解得,代入,得,例 题 12, 平面基本力系, 例题,44,一简支梁作用一矩为M 的力偶，不计梁重，求二支座约束力。（ AB= d ）,梁上除作用有力偶 M 外，还有反力FA，FB 。,解：以梁为研究对象。,因为力偶只能与力偶平衡，所以 FA=FB。,又 M = 0 即 M - FAd = 0所以 FA =FB = M / d,例 题 13, 平面基本力系, 例题,d,M,B,A,45,如图所示的工件上作用有三个力偶。已知三个力偶的矩分别为：M1=M2=10 N.m， M3=20 N.m；固定螺柱 A 和 B 的距离 l=200 mm 。求两个光滑螺柱所受的水平力。,选工件为研究对象，因为力偶只能与力偶平衡，所以，力FA与FB构成一力偶，故FA= FB。列写平衡方程,B,l,A,解：,M = 0，,例 题 14, 平面基本力系, 例题,解得,46,例 题 15, 例题,横梁AB长l，A端用铰链杆支撑，B端为铰支座。梁上受到一力偶的作用，其力偶矩为M，如图所示。不计梁和支杆的自重，求A和B端的约束力。, 平面基本力系,47,例 题 15, 例题,选梁AB为研究对象。梁所受的主动力为一力偶，AD是二力杆，因此A端的约束力必沿AD杆。根据力偶只能与力偶平衡的性质，可以判断A与B 端的约束力FA 和FB 构成一力偶，因此有： FA = FB 。梁AB受力如图。,解得,解：,列平衡方程：, 平面基本力系,48,如图所示的铰接四连杆机构OABD，在杆OA和BD上分别作用着矩为M1和M2的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知OA=r，DB=2r，=30，不计杆重，试求M1和M2间的关系。,例 题 16, 平面基本力系, 例题,49,写出杆OA和DB的平衡方程： M = 0,因为杆AB为二力杆，故其反力FAB和FBA只能沿A，B的连线方向。,解：,分别取杆OA和DB为研究对象。因为力偶只能与力偶平衡，所以支座O和D的约束力FO 和FD 只能分别平行于FAB 和FBA ，且与其方向相反。,例 题 16, 平面基本力系, 例题,因为,所以求得,50,如图所示机构的自重不计。圆轮上的销子A