静力学-第4章 空间基本力系

1,静力学篇,第4章 空间基本力系,2,第4章 空间基本力系, 动画, 例题,3,第4章空间基本力系, 动 画,4, 动画,第4章 空间基本力系,空间共点力系合成的几何法,5, 动画,平行六面体规则,第4章 空间基本力系,6, 动画,空间力在轴上的投影,第4章 空间基本力系,7, 动画,空间力在平面上的投影,第4章 空间基本力系,8, 动画,二次投影法,当力与坐标轴之间的夹角不易确定时，为了计算力在坐标轴上的投影，可先将力投影到对应的坐标面上，然后再投影到相应的坐标轴上，这种方法称为二次投影法。,第4章 空间基本力系,9, 动画,空间力在正交轴上的投影,第4章 空间基本力系,10, 动画,合力投影定理,第4章 空间基本力系,11, 动画,力偶作用面的平移,第4章 空间基本力系,12,空间力偶等效条件, 动画,第4章 空间基本力系,13, 动画,空间力偶系的合成,第4章 空间基本力系,14, 动画,斜齿轮啮合运动,第4章 空间基本力系,15, 动画,斜齿轮啮合力Fn的分解,第4章 空间基本力系,16, 动画,斜齿轮受力分析1,第4章 空间基本力系,17, 动画,斜齿轮受力分析2,第4章 空间基本力系,18, 图片,图片,第4章 空间基本力系,19, 图片,图片,第4章 空间基本力系,20,第4章 空间基本力系, 例 题,21,例 题 1, 空间基本力系, 例题,力 F 的方向余弦及与坐标轴的夹角为,已知力沿直角坐标轴的解析式为,试求这个力的大小和方向，并作图表示。,解：,由已知条件得,所以力 F 的大小为,22,已知车床在车削一圆棒时，由测力计测得刀具承受的力F 的三个正交分量 Fx，Fy，Fz的大小各为4.5 kN，6.3 kN，18 kN，试求力F 的大小和方向。,例 题 2, 例题, 空间基本力系,23,解：,例 题 3, 例题,力F 的方向余弦及与坐标轴的夹角为,力F 的大小, 空间基本力系,24, 例题,例 题 3,三棱柱底面为直角等腰三角形，在其侧平面ABED上作用有一力F，力F与OAB平面夹角为30，求力F在三个坐标轴上的投影。, 空间基本力系,25, 例题,例 题 3,利用二次投影法，先将力F投影到Oxy平面上，然后再分别向x，y，z轴投影。（单击左图演示力F 的投影）。,解：, 空间基本力系,26,例 题 4, 例题,在刚体上作用着四个汇交力，它们在坐标轴上的投影如下表所示，试求这四个力的合力的大小和方向。,由上表得,所以合力的大小为,合力的方向余弦为,解：,合力FR 与x，y，z 轴间夹角, 空间基本力系,27,例 题 5, 例题,如图所示圆柱斜齿轮，其上受啮合力Fn的作用。已知斜齿轮的啮合角(螺旋角) 和压力角，试求力Fn沿x，y 和 z 轴的分力。, 空间基本力系,28,例 题 5, 例题,运 动 演 示, 空间基本力系,29,例 题 5, 例题,将力Fn向 z 轴和Oxy 平面投影,解：, 空间基本力系,30,例 题 5, 例题,沿各轴的分力为,将力Fxy向x，y 轴投影, 空间基本力系,31,例 题 6, 例题,如图所示，用起重机吊起重物。起重杆的A端用球铰链固定在地面上，而B端则用绳CB和DB拉住，两绳分别系在墙上的C点和D点，连线CD平行于x轴。已知CE=EB=DE,角=30o ，CDB平面与水平面间的夹角EBF= 30o ,重物G=10 kN。如不计起重杆的重量,试求起重杆所受的力和绳子的拉力。, 空间基本力系,32,例 题 6, 例题,1. 取杆AB与重物为研究对象，受力分析如图。,解：,x,z,y,30o,A,B,D,G,C,E,F,其侧视图为, 空间基本力系,33,例 题 6, 例题,3.联立求解。,2. 列平衡方程。, 空间基本力系,34,如图所示为空气动力天平上测定模型所受阻力用的一个悬挂节点O，其上作用有铅直载荷F。钢丝OA和OB所构成的平面垂直于铅直平面Oyz，并与该平面相交于OD，而钢丝OC则沿水平轴y。已知OD与轴z间的夹角为，又AOD = BOD = ，试求各钢丝中的拉力。,例 题 7, 例题, 空间基本力系,35,例 题 7, 例题,取O点为研究对象，受力分析如图所示，这些力构成了空间共点力系。,解：, 空间基本力系,36,例 题 7, 例题,力F2 ，F3的方向通过角和角来表示，是这两力各自对坐标平面Oyz 的倾角，是这两力在坐标平面Oyz上的投影对z轴的偏角。,故求这两力在y轴和z轴上的投影时，须先将它们投影到Oyz 平面上。, 空间基本力系,37,例 题 7, 例题,力F2与x轴之间的夹角为90o，故它在该轴上的投影为：, 空间基本力系,38,例 题 7, 例题,力F2 在平面Oyz上的投影为：,并与 z 轴成角。,故力F2在y，z轴上的投影分别为: F2 cossin 和 F2 coscos。,力F3的投影可用同样方法求出。, 空间基本力系,39,联立求解可得,例 题 7, 例题,列平衡方程, 空间基本力系,40,空间铰接结构形如正角锥，各棱边与底面都成倾角。B，C处是活动球铰链支座，D处是固定球铰链支座。顶点A的球铰链承受载荷F，不计各杆自重，试求各支座的约束力和各杆的内力。,例 题 8, 例题, 空间基本力系,41,建立如图坐标系Bxyz，其中y轴平分CBD。由于ABCD是正交锥，所以AB与y 轴 的夹角为。,例 题 8, 例题,解：, 空间基本力系,42,为求各力在轴x，y上的投影，可先向坐标面Oxy上投影，然后再向轴上投影。,1.取球铰链A为研究对象,受力分析如图。,例 题 8, 例题,力F 在坐标面Oxy上投影, 空间基本力系,43,例 题 8, 例题,力FAC 和 FAD 在轴 x，y上的投影：, 空间基本力系,44,2.列平衡方程。,3.联立求解。,例 题 8, 例题,负号表示三杆都受压力。, 空间基本力系,45,4.取球铰链B为研究对象,列平衡方程。,例 题 8, 例题,联立求解得, 空间基本力系,46,5.同理，再取球铰链C 和D为研究对象，可求得：,例 题 8, 例题, 空间基本力系,47,例 题 9, 例题,桅杆式起重机可简化为如图所示结构。AC为立柱，BC，CD和CE均为钢索，AB为起重杆。A端可简化为球铰链约束。设B点滑轮上起吊重物的重量G=20 kN，AD=AE=6 m，其余尺寸如图。起重杆所在平面ABC与对称面ACG重合。不计立柱和起重杆的自重，求起重杆AB、立柱AC和钢索CD，CE所受的力。,C,A,5 m,B,D,E,G, 空间基本力系,48,例 题 9, 例题,1. 先取滑轮B为研究对象。注意，起重杆AB为桁架构件，两端铰接，不计自重，它是一个二力构件，把滑轮B简化为一点，它的受力图如图所示。,解：,这是一平面汇交力系，列平衡方程,解得, 空间基本力系,49,例 题 9, 例题,2. 再选取C点为研究对象，它的受力图如图所示。,此力系在Axy平面上投影为一平面汇交力系，其中：,先列出对Az轴的投影方程,这是一空间汇交力系，作直角坐标系Axy，把力系中各力投影到Axy平面和Az轴上。, 空间基本力系,50,例 题 9, 例题,列平衡方程,由此解得,所求结果如下：, 空间基本力系,51,例 题 10, 例题,工件如图所示，它的四个面上同时钻五个孔，每个孔所受的切削力偶矩均为80 Nm。求工件所受合力偶的矩在x，y，z轴上的投影Mx，My，Mz，并求合力偶矩矢的大小和方向。, 空间基本力系,52,例 题 10, 例题,将作用在四个面上的力偶用力偶矩矢表示，并平移到A点。（单击图面演示平移动画）,可得,所以合力偶矩矢的大小,合力偶矩矢的方向余弦,解：,A, 空间基本力系,53,图示的三角柱刚体是正方体的一半。在其中三个侧面各自作用着一个力偶。已知力偶（F1 ，F 1）的矩M1=20 Nm；力偶（F2， F 2 ）的矩M2=20 Nm；力偶（F3 ，F 3）的矩M3=20 Nm。试求合力偶矩矢M。又问使这个刚体平衡，还需要施加怎样一个力偶。,例