2015-2016学年辽宁省营口市八年级上期末数学试卷

辽宁省营口市20152016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列四种图形中，是轴对称图形的为（） A平行四边形B三角形C圆D梯形2在，中，分式的个数为（）A2 个 B3 个 C4 个 D5个3计算12a6（3a2）的结果是（）A4a3B4a8C4a4Da44一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（）A1 个 B2 个 C3 个 D4个5若x+m与x+3的乘积中不含x 的一次项，则m的值为（）A0B1C3D36如图，在ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，分别交AB、AC于点D、E，若EBC=30，则A=（）A30B35C40D457下列命题正确的是（） A到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 B垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C平行于同一条直线的两条直线互相平行 D等腰三角形的高线、角平分线、中线互相重合8某机床厂原计划在一定期限内生产 240 套机床，在实际生产中通过改进技术，结果每天比原计划多生产4套，并且提前5天完成任务设原计划每天生产x套机床，根据题意，下列方程正确的是（）ABCD9如图，OM 平分AOB，MCOB，MDOB 于 D，若OMD=75，OC=8，则 MD的长为（）A2B3C4D510无论x、y取任何值，多边形x2+y22x4y+6的值总是（）A正数B负数C非正数D非负数二、填空题（共8 小题，每小题3 分，满分24 分）11已知等腰三角形两个内角度数之比是1：4，则这个等腰三角形的底角为12若（ambnb）3=a9b15，那么m+n=13三角形的三边长分别为3cm，5cm，xcm，则x的取值范围是14如图，ABCF，E为DF 中点，AB=20，CF=15，则BD=15若一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，则它是边形16若方程无解，则k的值为17如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，ABD的周长为14cm，则ABC的周长为18已知P（5，5），点B、A分别在x的正半轴和y的正半轴上，APB=90，则OA+OB=三、解答题（共8 小题，满分66 分）19计算：（1）m2n（mn2）2（x22x）（3）+（x+y）22（4）（abb2）20分解因式：（1）ax49ay22x312x2+18x21解方程：22先化简再求值：（1），其中x=（）1+3023如图，在平面直角坐标系中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）求出ABC的面积；在图中作出ABC 关于 y轴的对称图形A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标24如图，已知点P在AB上，APD=APC，DBA=CBA，求证：AC=AD25红红开车从营口到盘锦奶奶家去，她去时因有事要办经过外环公路，全程 84千米，返回时经过辽河大桥，全程45千米，红红开车去时的平均速度是返回的1.2倍，所用时间却比返回时多20分 钟，求红红返回时的车速26如图，ABC 和AED 为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且BAC=DAE连接BE、CD交于点O，连接AO 并延长交CE为点H 求证：COH=EOH辽宁省营口市20152016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分） 1下列四种图形中，是轴对称图形的为（） A平行四边形B三角形C圆D梯形【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，依据定义即可得出结果【解答】解：A、平行四边形不是轴对称图形，故本选项错误；B、三角形不一定是轴对称图形，故本选项错误； C、圆是轴对称图形，故本选项正确； D、梯形不一定是轴对称图形，故本选项错误故选C【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2在，中，分式的个数为（）A2 个 B3 个 C4 个 D5个【考点】分式的定义【分析】根据分式与整式的定义对各式进行逐一分析即可【解答】解：，的分母中含有未知数，是分式；，的分母中不含有未知数，是整式故选A【点评】本题考查的是分式的定义，熟知分母中含有未知数的式子叫分式是解答此题的关键3计算12a6（3a2）的结果是（）A4a3B4a8C4a4Da4【考点】整式的除法【分析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算【解答】解：12a6（3a2）=（123）（a6a2）=4a4 故选C【点评】本题考查了单项式相除的除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，在计算过程中要先确定符号4一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（）A1 个 B2 个 C3 个 D4个【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的外角和等于360，所以外角中钝角最多有三个【解答】解：多边形的外角和等于360，外角中钝角最多有3个故选C【点评】本题主要考查多边形的外角和等于360，熟练掌握外角和定理是解题的关键5若x+m与x+3的乘积中不含x 的一次项，则m的值为（）A0B1C3D3【考点】多项式乘多项式【分析】先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的 值【解答】解：（x+m）（x+3）=x2+（m+3）x+3m，乘积中不含x的一次项，m+3=0，m=3故选D【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于06如图，在ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，分别交AB、AC于点D、E，若EBC=30，则A=（）A30B35C40D45【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】设A为x，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，用x表示出BEC，根据等腰三角形的性质得到ABC=C，根据三角形内角和定理列出方程，解方程即可【解答】解：设A 为x，DE 垂直平分AB，EA=EB，EBA=A=x，BEC=2x，AB=AC，ABC=C，30+x+30+2x=180，解得，x=40，故选：C【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和三角形内角和定理的应用，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键7下列命题正确的是（） A到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 B垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C平行于同一条直线的两条直线互相平行 D等腰三角形的高线、角平分线、中线互相重合【考点】命题与定理【分析】利用前提条件的缺失可对A、B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据等腰三 角形的性质对D 进行判断【解答】解：A、在平面内，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，所以A选项的说法不正 确；B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以B 选项的说法不正确； C、平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以C选项的说法正确； D、等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线和底边上的中线互相重合，所以D选项的说法不正 确故选C【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形 式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理8某机床厂原计划在一定期限内生产 240 套机床，在实际生产中通过改进技术，结果每天比原计划多生产4套，并且提前5天完成任务设原计划每天生产x套机床，根据题意，下列方程正确的是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程【专题】应用题【分析】关键描述语为：提前5天完成任务等量关系为：原计划用的时间5=实际用的时间【解答】解：实际用的时间为：；原计划用的时间为：方程可表示为： 故选B【点评】找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键用到的等量关系为：工作时间=工作总量工作效率9如图，OM 平分AOB，MCOB，MDOB 于 D，若OMD=75，OC=8，则 MD的长为（）A2 B3 C4 D5【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质【分析】作MEOB于E，根据直角三角形的性质求出MOD=15，根据角平分线的定义求出AOB的度数，根据平行线的性质得到ECM=AOB=30，根据直角三角形的性质求出 EM，根据角平分线的性质得到答案【解答】解：作MEOB于E，MDOB，OMD=75，MOD=15，OM平分AOB，AOB=2MOD=30，MCOB，ECM=AOB=30，EM=MC=4，OM平分AOB，MDOB，MEOB，MD=ME=4，故选：C【点评】本题考查的是直角三角形的性质和角平分线的性质，掌握在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半、角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键10无论 x、y 取任何值，多边形 x2+y22x4y+6 的值总是（ ）A正数 B负数 C非正数D非负数【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方【分析】利用完全平方公式把多项式分组配方变形后，利用非负数的性质判断即可【解答】解：x2+y22x4y+6=（x22x+1）+（y24y+4）+1=（x1）2+（y2）2+110，多项式的值总是正数故选：A【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，利用完全平方公式分组分解是解决问题的关键二、填空题（共8 小题，每小题3 分，满分24 分）11已知等腰三角形两个内角度数之比是 1：4，则这个等腰三角形的底角为 80或 30【考点】等腰三角形的性质【专题】分类讨论【分析】设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数【解答】设两个角分别是x，4x当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x=180，解得，x=30，4x=120，即底角为 30；当x是顶角时，则x+4x+4x=180，解得，x=20，底角为80； 所以该三角形的底角为80或30故答案为：80或30【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；本题通过设适当的参数，根据三角形内角和定理建立方程求解注意要分类讨论哪个角为顶角，哪个角为底角12若（ambnb）3=a9b15，那么 m+n= 7【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】利用积的乘方运算法则得出关于m，n的等式进而求出答案【解答】解：（ambnb）3=a9b15，3m=9，2（n+1）=15，解得：m=3，n=4，则m+n=7 故答案为：7【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确利用积的乘方运算法则将原式变形是解题关键13三角形的三边长分别为 3cm，5cm，xcm，则 x 的取值范围是2x8【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边三角形的两边差小于第三边可得53x5+3【解答】解：由三角形的三边关系定理可得：53x5+3， 即：2x8 故答案为：2x8【点评】此题主要考查了三角形的三边关系定理，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和14如图，ABCF，E 为 DF 中点，AB=20，CF=15，则 BD= 5【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E是DF的中点，所以根据ASA得出ADECFE，从而得出AD=CF，已知AB，CF的长，那么BD的长就不难求出【解答】解：ABFC，ADE=EFC，E是DF 的中点，DE=EF，在ADE 与CFE中，ADECFE，AD=CF，AB=20，CF=15，BD=ABAD=2015=5故答案为：5【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键在于求证ADECFE15若一个多边形的内角和等于其外角和的 2 倍，则它是六边形【考点】多边形内角与外角【专题】常规题型【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，然后解方程即可【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n2）180=2360，解得n=6 故答案为：六【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记性质与定理是解题的关键，需要注意，任意多边形的外角和等于360，与边数无关16若方程无解，则k的值为2【考点】分式方程的解【专题】计算题【分析】先把方程两边乘以（x3）得到2=x3k，则x=5+k，当x=3时，方程无 解，即3=5+k，解关于k的方程即可【解答】解：去分母得，2=x3k，x=5+k，当x=3时，方程无解，3=5+k，k=2故答案为2【点评】本题考查了分式方程的解：使分式方程左右两边成立的未知数的值叫分式方程的解；当分式方程化为整式方程，整式方程的解都是分式方程的增根，则原分式方程无解；当整式方程无解，原分式方程无解17如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，ABD的周长为14cm，则ABC的周长为 22cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD=DC，根据ABD 的周长求出AB+BC=14cm，即可求出 答案【解答】解：DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，AC=2AE=8cm，AD=DC，ABD 的周长为14cm，AB+AD+BD=14cm，AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=14cm，ABC 的周长为AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm， 故答案为：22cm【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能运用性质定理求出AD=DC是解此题的关键， 注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等18已知P（5，5），点B、A分别在x的正半轴和y的正半轴上，APB=90，则OA+OB= 10【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质【分析】过P作PMy轴于M，PNx轴于N，得出四边形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=5，证APMBPN，推出 AM=BN，求出OA+OB=ON+OM，代入求出即可【解答】解：过P作PMy轴于M，PNx轴于N，如图所示：P（5，5），PN=PM=5，x 轴y轴，MON=PNO=PMO=90，MPN=360909090=90，则四边形MONP是正方形，OM=ON=PN=PM=5，APB=90，APB=MON，MPA=90APN，BPN=90APN，APM=BPN，在APM 和BPN中，APMBPN（ASA），AM=BN，OA+OB=OA+0N+BN=OA+ON+AM=ON+OM=5+5=10故答案为：6【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，坐标与图形性质，正方形的性质的应用；通过作辅助线构造三角形全等是解决问题的关键三、解答题（共8 小题，满分66 分）19计算：（1）m2n（mn2）2（x22x）（3）+（x+y）22（4）（abb2）【考点】整式的混合运算；分式的乘除法【分析】（1）根据积的乘方和幂的乘方进行计算即可；根据多项式的乘除法法则进行计算即可；（3）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可；（4）根据整式除以分式的法则进行计算即可【解答】解：（1）原式=m2nm2n4=m4n5；原式=x2x3；（3）原式=4x2y2+x2+2xy+y24x22xy=x2；（4）原式=b（ab）=b【点评】本题考查了整式的混合运算以及分式的乘除法，掌握运算性质是解题的关键20分解因式：（1）ax49ay22x312x2+18x【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）首先提取公因式a，再利用平方差公式进行分解即可；首先提取公因式2x，再利用完全平方公式进行分解即可【解答】解：（1）原式=a（x49y2）=a（x23y）（x2+3y）；原式=2x（x26x+9）=2x（x3）2【点评】此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，关键是掌握因式分解的步骤：一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用公式法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止21解方程：【考点】解分式方程【分析】观察可得最简公分母是3（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程的两边同乘3（x1），得6x=3x3x，解得x=检验：把x=代入3（x1）0 故原方程的解为：x=【点评】考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根22先化简再求值：（1），其中x=（）1+30【考点】分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可【解答】解：原式= =，当x=3+1=4时，原式=2【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键23如图，在平面直角坐标系中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）求出ABC的面积；在图中作出ABC 关于 y轴的对称图形A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可；首先找出A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据坐标系写出各点坐标即可【解答】解：（1）如图所示：ABC的面积：35=6； 如图所示：（3）A1，B1（1，0），C1（4，3）【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，关键是找出对称点的位置，再顺次连接即可24如图，已知点P在AB上，APD=APC，DBA=CBA，求证：AC=AD【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】由平角的定义得到BPD=BPC，推出BDPBCP，根据全等三角形的性质得到