山东省泰安市2015届高三下学期一模诊断测试（数学理）.doc

教学资源网 世纪金榜 圆您梦想 山东省泰安市2015届高三下学期一模诊断测试数学（理）试题1.已知集合则“”是“”的A.充分而不必条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.已知i是虚数单位，则等于A. B.1C.3D.43.设随机变量服从正态分布，则实数等于A. B. C.5D.34.设等差数列的前n项和为，则当取最小值时，n等于 A.9B.8C.7D.65.根据如下样本数据得到的回归方程为每增加1个单位，y就A.增加1.4个单位B.减少1.4个单位C.增加1.2个单位D.减少1.2个单位6.已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是A. B. C. D. 7.已知是满足，且使取得最小值的正实数.若曲线过点，则的值为A. B. C.2D.38.某校开设A类课3门，B类课5门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有A.15种B.30种C.45种D.90种9.如图是函数的图象，则函数的零点所在的区间是A. B. C. D. 10.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当，若在区间内关于的恰有3个不同的实数根，则的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置.11.已知 .12.若关于x的不等式的解集为，则m= .13.已知双曲线的一条渐近线垂直于直线，双曲线的一个焦点在l上，则双曲线的方程为 .14.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为10，则输出s的值为 . 15.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且的值为 .三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.16.（本小题满分12分）已知函数的图像上相邻两个最高点的距离为.（I）求函数的单调递增区间；（II）若三个内角A、B、C的对边分别为，求a，b的值.17. （本小题满分12分）已知数列前项和满足：（I）求数列的通项公式；（II）设，数列的前n项和为，求证：.18. （本小题满分12分）下表为某专业的学生的毕业综合能力测试成绩（百分制）的频率分布表，已知8090分数段的学生数为21人.（I）求该专业毕业生综合能力测试成绩在9095分数段内的人数；（II）现欲将9095分数段内的毕业生派往甲、乙、丙三个单位，若向甲单位派往两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率分为.求9095分数段内男女各几人？（III）在（II）的结论下，设随机变量表示派往乙单位的三名学生中男生的人数，求的分布列和数学期望.19. （本小题满分12分）如图正方形ABCD的边长为，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC交于点G， O为GC的中点，平面ABCD.（I）求证:AE/平面BCF；（II）求证：平面AEF；（III）求二面角余弦值的大小.20. （本小题满分13分）已知函数的最小值为0. （I）求的解析式；（II）若对任意不等式恒成立，求实数m的取值范围. 21. （本小题满分14分）已知椭圆的焦距为，且长轴长与短轴长之比为，点是椭圆上任意一点，从原点O引圆的两条切