钢结构基本原理课件：第四章

本章内容 1 轴心受力构件的强度和刚度 2 轴心受压构件的稳定 3 轴心受压柱的设计 4 柱脚的构造与计算本章重点 轴心受压构件的稳定本章难点 轴心受压构件的稳定理论实腹柱 格构柱的设计 4轴心受力构件 4轴心受力构件4 1概述 4 1 轴心受力构件常用截面形式 实腹式 格构式 4 2 型钢 双角钢 1 实腹式构件截面形式 组合截面 冷弯薄壁型钢 2 2 格构式构件的常用截面形式 3 格构式构件缀材布置 缀条 缀板 4 5 轴心受力构件应满足两个极限状态 承载力极限状态 强度 稳定正常使用极限状态 刚度 轴心受拉构件 强度控制轴心受压构件 强度 稳定必须同时满足 轴心受拉构件 验算强度 刚度轴心受压构件 验算强度 稳定和刚度 4 2轴心受力构件的强度和刚度 4 2 1强度计算 f 钢材强度设计值An 构件净截面面积 N N N N a 构件净截面面积计算 An取 截面的较小面积计算 孔前传力 一个螺栓受力N n第一排受力 孔前 孔后 N b 摩擦型高强螺栓连接的构件 n1 计算截面上的螺栓数 n 连接一侧螺栓数 计算截面上的力为 摩擦型高强螺栓净截面强度 摩擦型高强螺栓还应验算毛截面强度 N 计算截面上的受到的力 4 2 2刚度计算 构件计算长度 i 截面的回转半径 构件的最大长细比 例4 1 解 查得2L100 10 A 2 19 26cm2 An 2 1926 20 10 3452mm2 AnI 2 2 45 402 1002 2 20 10 3150mm2 N AnIf 3150 215 677250N 677kN lox ix 350 30 5 10675mm lox ix 350 45 2 15820mm 理想轴心压杆 假定杆件完全挺直 荷载沿杆件形心轴作用 杆件在受荷之前无初始应力 初弯曲和初偏心 截面沿杆件是均匀的 此种杆件失稳 称为发生屈曲 4 3轴心受压构件的稳定 屈曲形式 1 弯曲屈曲 只发生弯曲变形 截面绕一个主轴旋转 2 扭转屈曲 绕纵轴扭转 3 弯扭屈曲 即有弯曲变形也有扭转变形 4 3 1整体稳定的计算 1 整体稳定的临界应力 1 理想轴心压杆 屈曲准则 弯曲屈曲 双轴对称截面 单轴对称截面绕非对称轴 扭转屈曲 十字形截面 弯扭屈曲 单轴对称截面 槽钢 等边角钢 构件屈曲形式取决于截面形式 尺寸 杆件长度和杆端支承情况 欧拉临界应力 1 理想轴心压杆弹性弯曲屈曲临界应力 NE 欧拉 Euler 临界力 当 压杆进入弹塑性阶段 采用切线模量理论计算 Et 切线摸量 E为常量 因此 cr不超过材料的比例极限fp 2 理想压杆的弹塑性弯曲屈曲临界应力 屈曲准则建立的临界应力 2 实际轴心受压构件 实际轴心受压构件存在初始缺陷 初弯曲 初偏心 残余应力 弹塑性阶段压力挠度曲线 有初弯曲 初偏心 时 一开始就产生挠曲 荷载 v 当N NE时 v 初弯曲 初偏心 越大 同样压力下变形越大 初弯曲 初偏心 即使很小 也有 1 初弯曲和初偏心的影响 弹塑性阶段压力挠度曲线 cr见式 4 6 柏利公式 p80 压力超过NA后 构件进入弹塑性阶段 塑性区 v B点是具有初弯曲压杆真正的极限承载力 最大强度准则 以NB作为最大承载力 最大强度准则 结束 轴心压杆即使面积相同 材料相同 但截面形式不同 加工条件不同 其残余应力影响也不同 既承载力不同 柱子曲线不同 2 轴心受压构件的柱子曲线 各国都采用多柱子曲线 我国采用4条曲线 即把柱子截面分为4类 a曲线包括的截面残余应力影响最小 相同的 值 承载力大 稳定系数大 c曲线包括的截面残余应力影响较大 d曲线承载力最低 cr与长细比 的关系曲线称为柱子曲线 越大 承载力越低 即 cr越小 稳定系数 cr R越小 3 轴心受压构件的整体稳定计算 由截面类型和 确定 根据表4 3和4 4分类 按附表4 1 附表4 4查出 对于第 种情况的计算框图 已知荷载 截面 验算截面 已知截面求承载力 例4 2 验算轴心受压构件的强度 刚度和整体稳定性 Q235钢材 热轧型钢 32a 强轴平面内一端固定 一端铰接 柱高6m N 980KN 解 截面对x轴为a类 对y轴为b类 x 0 957 y 0 712 例4 3图示焊接工字形截面轴压柱 在截面有两个M20的C级螺栓孔 并在跨中有一侧向支撑 该杆能承担多大外荷载 已知 钢材Q235 AF 解 所以 结束 4 3 2局部稳定 图4 11 由弹性稳定理论 板件的临界应力 等稳定条件 保证板件的局部失稳临界应力不小于构件整体稳定的临界力 由此确定宽厚比限值b t 采用等稳定准则 1 翼缘 三边简支一边自由 当 小于30时 取30 当 大于100时 取100 t tw 两方向长细比的较大值 上面条件不满足时加大厚度t 2 腹板 四边简支 当 小于30时 取30 当 大于100时 取100 t tw 腹板不满足局部稳定要求时可设置加劲肋 图4 19 4 4轴心受压构件的设计 4 4 1实腹柱设计 1 截面形式 截面设计的原则 1 截面尽量开展 2 两主轴方向等稳 3 便于连接 4 构造简单 制造省工 取材方便 2 截面设计 假设 50 100 由 查 1 初选截面面积 压力大 l0小 取小值 型钢 工字钢回转半径小 取大值 H型钢回转半径大 取小值 组合截面也取得小一些 3 型钢构件由A ix iy选择型钢号 进行验算 焊接截面由ix iy求两个方向的尺寸 2 求两个主轴所需的回转半径 结束 局部稳定验算 刚度验算 整体稳定验算 强度验算 热轧型钢 可不验算局稳 截面无削弱可不验算强度 3 构造要求 当设横向加劲肋 间距 宽度 厚度 a tw bs 腹板与翼缘焊缝 hf 4 8mm 实腹柱设计 X y X y X 解 设 90 对x轴a类 对y轴b类 选I56a A 135cm2 ix 22 0cm iy 3 18cm 2 截面验算 刚度 整体稳定 截面无削弱 不验算强度 热轧型钢 不验算局稳 设 60 b h 0 8 对x轴 对y轴b类 2 截面验算 刚度 整体稳定 设 60 参H型截面 翼缘2 250 14 腹板250 8 3 局部稳定 翼缘板 腹板 4 构造 不设加劲肋 腹板与翼缘焊缝 hf 6mm 结束 二 格构柱设计 1格构柱的截面形式 4 4 2轴心受压构件的设计 X轴 虚轴 X y y X轴 虚轴 y轴 实轴 2 格构柱绕虚轴的换算长细比 N V V V V 绕虚轴的承载力低 加大长细比 在剪力作用下 缀板柱 刚架 缀条柱 桁架 绕虚轴的稳定性比具有同样长细比的实腹柱差 绕虚轴弯曲产生横向剪力 由缀材承担 缀板柱 缀条柱 实腹柱 A1 两个缀条截面面积 x 双肢对x轴的长细比 0 x 换算长细比 A 柱的毛截面面积 1 双肢缀条柱 2 双肢缀板柱 1 分肢长细比 1 l01 i1 i1 分肢弱轴的回转半径 l01 缀板间净距 3缀材设计 1 轴心受压格构柱的横向剪力 N V A 柱的毛截面面积 f 钢材强度设计值 fy 钢材的屈服强度 一个缀材面上的剪力 一个缀条的内力 4 20 内力弯曲可能或左或右 剪力方向变化 缀条或拉或压 按受压计算 2 缀条的设计 强度折减单角钢有偏心 受压时产生扭转 斜缀条对最小刚度轴的长细比 20时 取 20 l01 斜缀条长度 按轴压构件计算 按轴心受力计算构件的强度和连接时 0 85 按轴心受压计算构件的稳定性时等边角钢 但不大于1 0短边相连的不等边角钢 但不大于1 0长边相连的不等边角钢 0 70 横缀条交叉缀条体系 按承受压力N V1计算 单系缀条体系 主要为减小分肢计算长度 取和斜缀条相同的截面 3 缀板设计 1 确定 假设 1 0 5 max 1 40 2 计算内力按多层刚架计算 反弯点在中点 剪力 弯矩 2 计算内力 20 30mm 结束 3 计算缀板的强度和连接 4 缀板尺寸 I1 分肢截面对1 1的惯性矩 3格构柱的设计步骤 由 查 设 选槽钢型号 缀板柱 设 1 40或 0 5 y 4 设计缀条或缀板 缀条柱 选缀条A1 0 1A 单肢的稳定 1 2 缀条柱分肢长细比 3 缀板柱分肢长细比 1 0 5 max 1 40 max 50 压柱计算框图格构式轴心受 三 柱的横隔 沿柱身8m或9b设置 每运送单元端部均应设置 1 对实轴 设 y 70 b类 图4 35例4 4图 例4 5 设计一缀板柱 柱高6m 两端铰接 轴心压力为1000kN 设计值 钢材为Q235钢 截面无孔眼削弱 试分别设计一缀条柱和一缀板柱 解 柱的计算长度为lox loy 6m 选用2 22a A 63 6cm2 iy 8 67cm 验算整体稳定性 查得 2 对虚轴 确定柱宽 假定 1 35 约等于0 5 y 图4 35例4 4图 验算对虚轴的稳定性 图4 35例4 4图 3 缀板和横隔 a 缀板间距 图4 35例4 4图 选用 180 8 采用l1 96cm b 验算缀板线刚度 分肢 缀板 c 缀板与分肢的连接 一侧剪力 缀板与分肢连接处内力为 取hf 6mm 采用lw 180mm 剪应力 弯矩M产生的应力 垂直焊缝长度方向 图4 36缀板柱简图 横隔采用钢板 间距应小于9倍柱宽 即9 23 207cm 合应力 结束 某缀板式轴压柱由两槽钢2 20a组成 Q235 AF 柱高为7m 两端铰接 在柱中间设有一侧向支撑 l0 x 7m l0y 3 5m 全截面的回转半径iy 7 86cm f 215N mm2 试确定其确定最大承载力设计值 已知单个槽钢 20a的几何特性 28 84cm2 I1 128cm4 解 荷载 梁支承加劲肋柱翼缘 调整定位后 用螺栓固定 4 5柱头和柱脚 4 5 1梁与柱的连接 图4 37梁与柱的铰接连接 a 荷载 突缘加劲肋短肋腹板 焊缝2 焊缝1和承压 焊缝1按N 2计算 焊缝2 2条 按N 2和M Nbl 4计算 图4 37梁与柱的铰接连接 b 设隔板 支撑顶板 焊缝按中心荷载计算 图4 37梁与柱的铰接连接 c 图4 37梁与柱的铰接连接 d e 4 5 2柱脚 柱脚的构造应使柱身的内力可靠地传给基础 并和基础有牢固的连接 图4 38平板式铰接柱脚 b a 图4 39平板式柱脚 图4 38平板式铰接柱脚 c d 底板的面积 底板的厚度 底板的厚度通常为20 40mm 不得小于14mm 1 底板的计算 图4 40底板的计算 单位宽度上的最大弯矩 四边支撑板 三 二边支撑板 一边支撑板 q N An 作用于底板上的压力 系数 由b1 a1查表4 8 系数 由b a查表4 7 图4 40底板的计算 靴梁可作为承受底面焊缝传来的均布力并支承于柱边的双悬臂简支梁计算 靴梁的高度由其与柱边连接所需的焊缝长度确定 靴梁的厚度比柱翼缘厚度略小 隔板可作为支承于靴梁上的简支梁 荷载按图中阴影面积的底板反力计算 隔板的厚度不得小于其宽度的1 50 与靴梁等厚或略薄 高度比靴梁略小 肋板可按悬臂梁计算 荷载为图中阴影部分的底板反力 2 靴梁的计算 3 隔板与肋板的计算 例4 5 设计柱脚 轴心压力设计值为1700kN 柱脚钢材为Q235钢 焊条E43型 基础砼采用C15 其抗压强度设计值fc 7 2N mm2 图4 42例4 5图 图4 39平板式柱脚 a b 解 采用右图所示柱脚形式 1 底板尺寸 需要的底板净面积 采用宽为450mm 长为600mm的底板 毛面积为450 600 270000mm2 减去锚栓孔面积 大于所需净面积 图4 42例4 5图 基础对底板的压应力为 底板的区格有三种 现分别计算其单位宽度的弯矩 区格 为四边支承板 区格 为三边支承板 区格 为悬臂部分 这三种区格的弯矩值相差不大 不必调整底板平面尺寸和隔板位置 最大弯矩为 2 隔板计算 将隔板视为两端支于靴梁的简支梁 其线荷载为 底板厚度 取t 24mm 隔板与底板的连接 仅考虑外侧一条焊缝 为正面角焊缝 取 焊缝强度计算 隔板与靴梁的连接 外铡一条焊缝 为侧面角焊缝 所受 隔板的支座反力为 1280 设 求焊缝长度 即隔板高度 取隔板高270mm 设隔板厚度t 8mm b 50 278 50 5 6mm 验算隔板抗剪 抗弯强度