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文档简介
1. (2016年新课标理数)已知函数有两个零点.(I)求的取值范围;(II)设是的两个零点,证明:2. (2016年新课标理数)(I)讨论函数的单调性,并证明当时, (II)证明:当 时,函数 有最小值.设的最小值为,求函数的值域.3. (2016年新课标理数)设设函数,其中,记f(x)的最大值为.()求;()求;()证明.4. (2016年北京理数)设函数,曲线在点处的切线方程为,(I)求的值;(I I) 求的单调区间。5. (2016年江苏理数)已知函数.(1) 设. 求方程的根;若对任意,不等式恒成立,求实数的最大值;(2)若,函数有且只有1个零点,求的值.6. (2016年山东理数)已知.(I)讨论的单调性;(II)当时,证明对于任意的成立7. (2016年上海理数)已知,函数.(1)当时,解不等式;(2)若关于的方程的解集中恰好有一个元素,求的取值范围;(3)设,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1,求的取值范围.8. (2016年四川理数)设函数,其中.(I)讨论的单调性;(II)确定的所有可能取值,使得在区间内恒成立(为自然对数的底数)。9. (2016年天津理数)设函数,R,其中,R.()求的单调区间;()若存在极值点,且,其中,求证:;()设,函数,求证:在区间上的最大值不小于10. (2016年浙江理数)设,函数,其中()求使得等式成立的x的取值范围()(i)求的最小值(ii)求在上的最大值 答案1. (本小题满分12分)解:()(i)设,则,只有一个零点(ii)设,则当时,;当时,所以在上单调递减,在上单调递增又,取满足且,则,故存在两个零点(iii)设,由得或若,则,故当时,因此在上单调递增又当时,所以不存在两个零点若,则,故当时,;当时,因此在单调递减,在单调递增又当时,所以不存在两个零点综上,的取值范围为()不妨设,由()知,在上单调递减,所以等价于,即由于,而,所以设,则所以当时,而,故当时,从而,故2. 【答案】()详见解析;().【解析】试题分析:()先求定义域,用导数法求函数的单调性,当时,证明结论;()用导数法求函数的最值,在构造新函数,又用导数法求解.试题解析:()的定义域为.且仅当时,所以在单调递增,因此当时,所以(II)由(I)知,单调递增,对任意因此,存在唯一使得即,当时,单调递减;当时,单调递增.因此在处取得最小值,最小值为于是,由单调递增所以,由得因为单调递增,对任意存在唯一的使得所以的值域是综上,当时,有最小值,的值域是考点: 函数的单调性、极值与最值.3. (本小题满分12分)解:()()当时,学科&网因此, 4分当时,将变形为令,则是在上的最大值,且当时,取得极小值,极小值为令,解得(舍去),()当时,在内无极值点,所以()当时,由,知又,所以综上,9分()由()得.当时,.当时,所以.当时,所以.4. (共13分)解:()因为,所以.依题设,即解得.()由()知.由即知,与同号.令,则.所以,当时,在区间上单调递减;当时,在区间上单调递增.故是在区间上的最小值,从而.综上可知,故的单调递增区间为.5. 解:(1)因为,所以.方程,即,亦即,所以,于是,解得.由条件知.因为对于恒成立,且,所以对于恒成立.而,且,所以,故实数的最大值为4.(2)因为函数只有1个零点,而,所以0是函数的唯一零点.因为,又由知,所以有唯一解.令,则,从而对任意,所以是上的单调增函数,于是当,;当时,.因而函数在上是单调减函数,在上是单调增函数.下证.若,则,于是,又,且函数在以和为端点的闭区间上的图象不间断,所以在和之间存在的零点,记为. 因为,所以,又,所以与“0是函数的唯一零点”矛盾.若,同理可得,在和之间存在的非0的零点,矛盾.因此,.于是,故,所以.6. ()的定义域为;.当, 时,单调递增;,单调递减.当时,.(1),当或时,单调递增;当时,单调递减;(2)时,在内,单调递增;(3)时,当或时,单调递增;当时,单调递减.综上所述,当时,函数在内单调递增,在内单调递减;当时,在内单调递增,在内单调递减,在内单调递增;当时,在内单调递增;当,在内单调递增,在内单调递减,在内单调递增.()由()知,时,令,.则,由可得,当且仅当时取得等号.又,设,则在单调递减,因为,所以在上使得 时,时,所以函数在上单调递增;在上单调递减,由于,因此,当且仅当取得等号,所以,即对于任意的成立。考点:利用导函数判断函数的单调性;分类讨论思想.7. 解:(1)由,得,解得(2),当时,经检验,满足题意当时,经检验,满足题意当且时,是原方程的解当且仅当,即;是原方程的解当且仅当,即于是满足题意的综上,的取值范围为(3)当时,所以在上单调递减函数在区间上的最大值与最小值分别为,即,对任意成立因为,所以函数在区间上单调递增,时,有最小值,由,得故的取值范围为8. (I) 0,在内单调递减.由=0,有.此时,当时,0,单调递增.(II)令=,=.则=.而当时,0,所以在区间内单调递增.又由=0,有0,从而当时,0.当,时,=.故当在区间内恒成立时,必有.当时,1.由(I)有,从而,所以此时在区间内不恒成立.当时,令,当时,因此,在区间单调递增.又因为,所以当时, ,即 恒成立.综上,9. 试题分析:()先求函数的导数:,再根据导函数零点是否存在情况,分类讨论:当时,有恒成立,所以的单调增区间为.当时,存在三个单调区间()由题意得,计算可得再由及单调性可得结论()实质研究函数最大值:主要比较,的大小即可,分三种情况研究当时,当时,当时,.试题解析:()解:由,可得.下面分两种情况讨论:(1)当时,有恒成立,所以的单调递增区间为.(2)当时,令,解得,或.当变化时,的变化情况如下表:00单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以的单调递减区间为,单调递增区间为,.()证明:因为存在极值点,所以由()知,且,由题意,得,即,进而.又,且,由题意及()知,存在唯一实数满足 ,且,因此,所以;()证明:设在区间上的最大值为,表示两数的最大值.下面分三种情况同理:(1)当时,由()知,在区间上单调递减,所以在区间上的取值范围为,因此,所以.(2)当时,由()和()知,所以在区间上的取值范围为,因此.(3)当时,由()和()
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