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文档简介

1 2 1集合之间的关系 1 问题1 看下列一组实例 1 A 1 2 3 B 1 2 3 4 5 2 C x x是长方形 D x x是平行四边形 3 P x x是菱形 Q x x是正方形 4 S x x 3 T x 3x 6 0 5 E x x 1 x 2 0 F 1 2 在以上每个例子的两个集合中 前一个集合的元素与后一个集合的元素之间有什么关系 2 1 子集 如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素 那么集合A叫做集合B的子集 记作AB 或BA 读作 A包含于B 或 B包含A 如果集P中存在不是集Q的元素 那么集P不包含于Q 或Q不包含P 记作PQ或QP 3 说明 1 定义中的集合为非空集 2 AB与BA是等价的 3 此定义用符号表示为 设A B两集合 若x A则x B 那么AB 4 AB 含义 A是B的一部分或A B是同一个集合 用韦氏图法表示为 或 B A A B 4 2 真子集 如果AB 且B中至少有一个元素不属于A集合 那么A叫集合B的真子集 记作AB或BA 读作 A真包含于B 或 A真包含B 用图示法表示为 B A 5 3 集合相等 一般地 如果集合A的每一个元素都是集合B的元素 反过来B集合的每一个元素也都是集合A的元素 就说集合A等于集合B 记作A B 即AB且BAA B 用图示法表示为 A B 6 4 有关性质 1 任何一个集合A都是它本身的子集 即AA 2 规定 空集是任何集合A的子集 是非空集合B的真子集 即A B 3 对于集合A B C 如果AB BC 则BC如果AB BC 则BC 7 5 例题 例1 写出集合A 1 B 1 2 C 1 2 3 的所有子集和真子集 8 例2 说出下列每对集合之间的关系 1 A 1 2 3 4 5 B 1 3 5 2 P x 1 Q x x 1 3 C x x是奇数 D x x是整数 9 6 集合关系与其特征性质之间的关系 一般地 设A x p x B x q x 若 则反之 若 则若 记作则A B 10 例3 已知集合A x x2 B x 4x p 0 当AB时 求实数p的取值范围
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