投资学第八章课件

第八章 指数模型 8 2 马科维茨模型的输入数据 8 3 相关系数的估计误差可能会导致无意义的结果 由上述表格 如果构造的组合资产A B C的权重分别为 1 1 1 则组合方差为 200 但是我们知道方差一定是非负的 上述表格中相关系数的估计值互相冲突 A与B相关系数0 9 A与C相关系数0 9 但是B与C相关系数却是0 这显然是矛盾的 实践中 相关系数矩阵中的相互冲突 并非一眼就能看出 导致马科维茨模型失效 马科维茨模型的输入数据 8 4 单指数模型 单因子模型 资本资产定价模型 CapitalAssetPricingModel CAPM CAPM是单因素模型的一个理论化 均衡定价框架下 的特例 单因素模型具有更大的灵活性多因子模型与套利定价理论 ArbitragePricingTheory 马科维茨模型的简化 8 5 单指数模型 8 6 单指数模型 8 7 单指数模型 8 8 单指数模型的回归方程 8 9 单指数模型的回归方程 8 10 将单个证券的风险溢价分解为市场和非市场两部分 极大地简化了投资分析工作 相对于马克维茨模型 单指数模型大大降低了需要估计的参数的数量 后面详述 指数模型的简化对证券分析专业化非常重要 如果每对证券的协方差都需要估计 分析师就无法专业化 不同行业的分析师无法准确估计行业间的证券协方差 例如银行和餐饮 指数模型给出了计算协方差更容易的方法 证券之间的协方差都来自于一个共同的市场指数的影响 单指数模型的优点 8 11 单指数模型的不足 8 12 单指数模型 风险和协方差 总风险 系统性风险 公司特定风险协方差 的乘积x市场指数风险 8 13 单指数模型 相关系数 与市场之间的相关系数的乘积所以 单指数模型所需估计得参数为 单个证券的 和 e 以及市场指数的风险溢价和方差 共3n 2个参数 对于上交所的所有 约1000支 股票 只需估计3000个左右的参数 而马克维茨模型需要估计50万个以上的参数 8 14 例1 假设一个由3只股票A B 和C组成的金融市场 满足单指数模型 三只股票的市值分别为3000 1940 和1360美元 值分别为1 0 0 2和1 7 平均超额收益率分别为10 2 和17 标准差分别为40 30 和50 市场组合指数的标准差为25 请问 1 市场指数组合的平均超额收益率为多少 2 股票A和B的协方差 3 股票B与指数的协方差 4 将股票B的方差分解为市场和非市场两部分 8 15 例1答案 8 16 指数模型和分散化 8 17 指数模型和分散化 等权重组合的方差 其公司部分是 当n变大时 2 ep 趋于零 公司层面的风险会被消除 8 18 图8 1单因素经济中 系数为 p等权重组合方差 8 19 单指数模型的估计 以美国市场6大公司为例 SP500指数中信息技术板块的惠普 HP 和戴尔 DELL 零售板块的Target和沃尔玛 Walmart 能源板块的英国石油公司 BP 和皇家荷兰壳牌公司 SHELL 市场指数选择SP500指数 首先估计单个证券的单指数模型 以HP为例 8 20 图8 2S P500和HP的超额收益 8 21 图8 2S P500和HP的超额收益 8 22 图8 3HP和S P500的散点分布图 惠普的证券特征线 8 23 表8 3Excel输出 HP证券特征线的回归统计 8 24 表8 3的解释 惠普 HP 和标准普尔500 S P500 的相关性高达0 7238 此模型可以解释惠普方差的52 左右 惠普的 是0 86 每月 年化后达10 32 但在统计上不显著 惠普的 系数是2 0348 95 的置信区间是1 43 2 53 8 25 表8 3的解释 关于 回归截距项 对于得到的估计值0 0086 对应的P值的大小表示如果真实 值为0 那么得到0 0086的概率 在此例中等于0 3868 大于一般的置信水平0 05 所以我们不能拒绝 真实 值为0 这个假设 即使 值在样本内的经济意义 年化收益很可观 和统计意义 P值小于0 05甚至0 01 上均显著 我们仍不确定将 的估计值作为未来的预测值 大量的经验数据显示5年内的 值会有明显的变化 即某一样本期间的估计值与下一期的估计值之间没有实质的联系 基金经理的业绩排名每年都显著变化 特别地 当市场处于稳定期的回归方程得到的 值不能用来预测未来的 经市场风险溢价调整的 超额收益 8 26 表8 3的解释 公司特有风险 在本例中 注意到HP的月度残差的标准差为7 67 年化后为26 6 前者乘以 这个数字很大 HP的系统性风险的标准差为 2 03 13 58 27 57 上述数字可以看到 HP的公司特有风险与系统性风险几乎一样大 这对于单只股票来说很常见 即约等于0 5左右 8 27 图8 4组合资产的超额收益 选自各版块中一对规模相同的股票的超额收益率 我们看到IT行业是波动性最大的 其次是零售 最后是能源板块 非系统性风险逐渐减少到约等于0 8 28 构造组合 和证券分析 单指数模型最重要的优点 为宏观分析和证券分析提供了框架 将二者分离开来 减少不同专业的分析师之间的差异 输入数据的准备步骤 1 宏观经济分析 用于估计市场指数的风险和风险溢价 2 统计分析 用于估计 系数和残差的方差 2 ei 3 用市场指数风险溢价和 系数来建立证券的 市场驱动的 期望收益 该部分收益以所有证券都受到影响的信息为条件 4 值反映了证券分析中发现的私人信息带来的风险溢价 8 29 构造组合 和证券分析 值并不只是期望收益的一部分 它反映了某一个证券是高估还是低估 我们可以轻易找到拥有相同 系数的不同证券 因此 真正决定一个证券是否有吸引力的是它的 值 常用的策略是 买入 值为正的证券 做空 值为负的证券 上述思想也被广泛用来衡量不同的投资组合经理的投资水平 将投资业绩的 值和 系数分别开来 8 30 单指数模型的输入数据 标准普尔500的风险溢价标准普尔500的标准差估计值n套如下估计 系数估计值个股残差的方差证券的 值将指数也看作一支证券 来构造包含这n 1支证券的最优组合 8 31 单指数模型的最优风险组合 最大化夏普比率期望收益 标准差 夏普比率 8 32 单指数模型的最优风险组合 构成 积极组合 称之为A市场指数组合 消极组合 称之为M详细推导请读经典论文 JackTreynorandFischerBlack 1973 HowtoUseSecurityAnalysistoImprovePortfolioSelection JournalofBusiness 8 33 单指数模型的最优风险资产组合 定义初始权重积极组合的修正 当 8 34 信息比率 最优组合的夏普比率会超过指数组合 积极组合 每个证券对积极组合的信息比率的贡献 8 35 信息比率 积极组合的贡献率取决于它的 值和残差标准差的比率 信息比率衡量了我们通过证券分析可以得到的额外收益 要最大化组合的夏普比率 等价于最大化积极组合的信息比率 如果投资于每个证券的相对比例为 此时积极组合的信息比率最大 8 36 最优组合策略的构造 计算积极组合中每个证券的原始头寸调整这些权重 使其和为1 即计算积极组合的值 计算积极组合的残差 计算积极组合的原始头寸 计算积极组合的值调整积极组合的原始头寸 分别得到积极组合和指数组合的权重 8 37 图8 5指数模型与全协方差模型的有效边界 8 38 表8 2指数模型和全协方差模型的对比 8 39 指数模型比全协方差模型差吗 原理上马科维茨模型更好 但是 运用全协方差矩阵需要估计数以千计的风险值 太多的估计误差积累对投资组合的影响可能使其实际上劣于单指数模型推导出来的投资组合 单指数模型的实际好处是分解了宏观分析和证券分析 8 40 指引 行业指数模型 使用最近60个月的价格 使用标准普尔500指数作为市场组合的代理 忽略股息计算总回报 不使用超额收益来估计指数模型 而是使用如下的总收益模型 使用超额收益的单指数模型 变形为 对比可发现 市场指数的回归系数二者一样 但是截距项有如下关系 8 41 指引 行业指数模型 所有证券的平均 值是1 因此 我们最好的预测就是其 值等于1 当公司变得越来越传统 其值越趋向于1 估计 8 42 指引 行业指数模型 调整 2 3 的样本估计值 1 3公司的财务变量有助于预测 收入变量 现金流变量 每股收益增长率 市值 股息收益 资产负债比等 将这些指标与历史数据估计出的样本作为自变量 来回归出当前的线性表达式 当前的 a 历史的 公司规模 负债比率 参考论文 RosenbergandGuy 1976 PredictionofBetafromInvestmentFundamentals FinancialAnalystsJournal 8 43 指数模型与跟踪组合 假设某基金经理拟合出如下的单指数模型 该经理相信这个模型的正确性 但是担心近期大盘的波动