高中数学第一章数II1.2任意角的1.2.1三角函数的定义课堂导学案.docx

1.2.1 三角函数的定义课堂导学三点剖析 一、任意角的三角函数的定义 注意:(1)任意角的三角函数是在坐标系中定义的,角的范围(自变量取值)是全体实数.(2)一个任意角的三角函数值只依赖于的大小(即只与这个角的终边位置有关),而与P点在终边上的位置无关.(3)正弦,余弦,正切,余切,正割,余割都是以角为自变量,以比值为函数值的函数.(4)sin不是sin与的乘积,而是一个比值;三角函数记号是一个整体,离开自变量的“sin”“tan”等是没有意义的. 每个词的第一个字母“s”或“c”或“t”都不能大写.【例1】 已知角的终边经过点P(3a,-4a)(a0),求sin,cos,tan,sec,csc,cot的值.思路分析:在由三角函数的定义求三角函数时,应先确定终边位置.由于含有参数a,而a的条件为a0,所以必须对a进行讨论,这一点不可忽视.解：x=3a,y=-4a,r=5|a|(a0).(1)当a0时,r=5a,是第四象限角.sin=,cos=,tan=,cot=,sec=,csc=.(2)当a0与k0时,r=k,是第四象限角,sin=,sec=,10sin+3sec=10()+=+=0.(2)当k0时,P(k,-3k)是第四象限内的点,角的终边在第四象限;当k0时,P(k,-3k)是第二象限内的点,角的终边在第二象限,这与角的终边在y=-3x上是一致的. 二、三角函数的定义域【例2】 求下列函数的定义域:(1)y=sinx+cosx;(2)y=+tanx.解：(1)使sinx,cosx有意义的xR,y=sinx+cosx的定义域为R.(2)当sinx0且tanx有意义时,函数有意义,有(kZ)函数y=+tanx的定义域为2k,2k+)(2k+,(2k+1)(kZ).类题演练 2求函数y=tan(x-)的定义域.思路分析:y=tanx的定义域为x|xk+,kZ,本题中将x-看作一个角即可解得x的取值范围.解:设=x-,在y=tanx中,k+,kZ,x-k+,kZ.xk+,kZ.定义域为x|xk+,kZ.变式提升 2x取什么值时,有意义?解:由题意得解得所以当x|x,kZ时,有意义.三、三角函数值的符号【例3】 确定下列式子的符号:(1)tan125sin273;(2);(3)sincostan;(4);(5)tan191-cos191;(6)sin3cos4tan5cot6.解：(1)125是第二象限角,tan1250;273是第四象限角,sin2730.式子符号为正.(2)108是第二象限角,tan1080.从而0,式子符号为负.(3)是第三象限角,是第二象限角;是第四象限角.sin0,cos0,tan0,从而sincostan0.式子符号为负.(4)是第二象限角,是第四象限角,是第二象限角.cos0,tan0.从而0.式子符号为正.(5)191是第三象限角,tan1910,cos1910.式子符号为正.(6)3,4,560,cos40,tan50,cot60.sin3cos4tan5cot60,cos2300.sin105cos2300.(2)0,tan0.sintan0.(3)60,tan60.cos6tan60.(4)4,sin40.sin4tan()0.变式提升 3若同时满足tan0,(1)求的集合；（2）判断sin,cos,tan的符号.解：（1）由cos0知的终边在第一或第四象限，或在x轴的非负半轴上.由tan0,得终边又在第二、四象限.因此，的终边在第四象限.角的集合为|2k-2k,kZ .(2)2k-2k,kZ，k-k,kZ.当k=2n(nZ)时，2n-2n.sin0,tan0；当k=2n+1(nZ)时，2n+0,cos0,tan0