高中数学第四章指数函数、对数函数与幂函数4.3指数函数与对数函数的关系课时作业新人教B版.docx_第1页
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4.3 指数函数与对数函数的关系一、选择题1若函数f(x)ax(a0，且a1)的反函数是g(x)，且g1，则f等于()A.B2C. D.解析：由已知得g(x)logax.因为gloga1，所以a4，所以f(x)4x，故f4.答案：C2若函数yex的图像与函数yf(x)的图像关于直线yx对称，则有()Af(2x)e2x(xR) Bf(2x)ln 2ln x(x0)Cf(2x)2ex(xR) Df(2x)ln xln 2(x0)解析：由题意，知f(x)ln x.故f(2x)ln(2x)ln xln 2.答案：D3函数y1ax(0a1)的反函数的图像大致是()解析：先画出y1ax的图像，由反函数的图像与原函数的图像关于直线yx对称可画出反函数的图像答案：A4设函数f(x)ax，g(x)x，h(x)logax，正实数a满足a0.51时必有()Ah(x)g(x)f(x) Bh(x)f(x)g(x)Cf(x)g(x)h(x) Df(x)h(x)g(x)解析：由a0.5a0.2，知0a1时，0ax1，logax0.h(x)f(x)0，且a1)的反函数的图像过定点_解析：令3x11得x，f0，即f(x)图像过定点，故它的反函数图像过定点.答案：7已知f(x)，则f1_.解析：令，得3x，即x2，故f12.答案：2三、解答题8求下列函数的反函数：(1)ylog (2x1)；(2)y.解析：(1)由ylog (2x1)，得2x1y，所以xy，对换x，y得yx，所以ylog (2x1)的反函数是yx.(2)由y，得2x(y1)y1.y1，2x.2x0，0，解得y1或y1或x1由式，得xlog2.因此，所求的反函数为ylog2(x1)9若点A(1,2)既在函数f(x)ax2b(x0)的图像上，又在f(x)的反函数f1(x)的图像上，求a，b的值解析：f1(1)2，f(2)1.又f(1)2，解得尖子生题库10已知f(x)log4(4x1)(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的单调性；(3)求f(x)在区间上的值域解析：(1)由4x10，解得x0，因此f(x)的定义域为(0，)(2)设0x1x2，则04141，因此log4(41)log4(41)，即f(x1)f(x2)，故f(x)在(0，)上单调递增(3)
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