2011高考数学课下练兵 函数的奇偶数

第二章 第四节 函数的奇偶数课下练兵 命 题 报 告 难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)函数奇偶性的判定1、29、10函数奇偶性的应用74、6、811函数的奇偶性与单调性的综合应用3512一、选择题1.(2010长郡模拟)同时满足两个条件：定义域内是减函数，定义域内是奇函数的函数是 ()A.f(x)x|x| B.f(x)x3 C.f(x)sinx D.f(x)答案：A2.已知yf(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是 ()yf(|x|)；yf(x)；yxf(x)；yf(x)x.A.B. C. D.解析：由奇函数的定义验证可知正确.答案：D3.若函数f(x)为奇函数，且在(0，)内是增函数，又f(2)0，则2或2x0；x2或0x2时，f(x)0.0，即0，可知2x0或0x2.答案：A4.(2009江西高考)已知函数f(x)是(，)上的偶函数，若对于x0，都有f(x2)f(x)，且当x0,2)时，f(x)log2(x1)，则f(2008)f(2009)的值为 ()A.2 B.1 C.1 D.2解析：f(2008)f(2009)f(2008)f(2009)f(0)f(1)log21log2(11)1.答案：C5.(2009福建高考)定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如右图所示，则在(2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是 ()A.yx21 B.y|x|1C.D.解析：利用偶函数的对称性知f(x)在(2,0)上为减函数.又yx21在(2,0)上为减函数；y|x|1在(2,0)上为减函数；在（-2，0）上为增函数.在（-2，0）上为减函数.故选C.答案：C6.(2010潮州模拟)定义在R上的函数f(x)是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f(1)f(4)f(7)等于 ()A.1 B.0 C.1 D.4解析：据题意f(7)f(18)f(1)，f(1)f(7)0，又f(4)f(0)0，f(1)f(4)f(7)0.答案：B二、填空题7.设函数f(x)为奇函数，则a .解析：f(x)为奇函数，由f(1)f(1)，得a1.答案：18.已知函数f(x)为R上的奇函数，当x0时，f(x)x(x1).若f(a)2，则实数a.解析：令x0，所以f(x)x(1x)，又f(x)为奇函数，所以当x0.解：(1)f(x)的定义域(，0)(0，)关于原点对称，下面只要化简f(x).f(x)x()x()x()x()f(x)，故f(x)是偶函数.(2)证明：当x0时，2x1,2x10，所以f(x)x()0.当x0.综上所述，均有f(x)0.11.已知函数是奇函数. (1)求实数m的值；(2)若函数f(x)的区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围.解：(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,3.12.函数yf(x)(x0)是奇函数，且当x(0，)时是增函数，若f(1)0，求不等式fx(x)0的解集.解：yf(x)是奇函数，f(1)f(1)0.又yf(x)在(0，)上是增函数