等差数列前n项和公式(一)PPT课件

等差数列的前n项和 1 一 复习回顾 等差数列的通项公式 等差数列的性质 若 则 前n项和公式 探究思考 情境导入 应用 小结 作业 2 即求和 想一想 大家能发现什么有趣的算法吗 4 11 5 10 6 9 7 8 15 方法1 注意到 前n项和公式 探究思考 情境导入 应用 小结 作业 3 这两堆钢管构成了一个平行四边形 从而得到了 每一层的钢管数都相等 都是15 总共是8层 也即由于 前n项和公式 探究思考 情境导入 应用 小结 作业 如果数列有n项 如何求和 4 将各项倒序排列得 两式相加得 又因为可以根据等差数列的性质 若 则 即 前n项和公式 探究思考 情境导入 应用 小结 作业 5 记为 公式一 又等差数列的通项公式为 将其代入公式一得 等差数列的前n项和的另一个公式 记为 公式二 前n项和公式 探究思考 情境导入 应用 小结 作业 6 n 用梯形面积公式记忆等差数列前n项和公式 这里对图形进行了割 补两种处理 对应着等差数列前n项和的两个公式 前n项和公式 探究思考 情境导入 应用 小结 作业 7 解 解 前n项和公式 探究思考 情境导入 应用 小结 作业 8 若上式中令 则有 前n项和公式 探究思考 情境导入 应用 小结 作业 x y o x 1 9 1 当公差d 0即a 0时 是常数列 若 则它是关于n的一次函数 若 则 0 前n项和公式 探究思考 情境导入 应用 小结 作业 对我们解题有帮助吗 10 如 1 2 不是 是 考虑一下取最值时所对应n的值为多少 前n项和公式 探究思考 情境导入 应用 小结 作业 11 例1 等差数列 10 6 2 2 前多少项的和是54 解 由题意得 即有 得 舍去 答 该等差数列前9项的和是54 前n项和公式 探究思考 情境导入 应用 小结 作业 12 例2 已知一个等差数列的前10项的和是310 前20项的和是1220 由此可以确定求其前n项和的公式吗 解 由题意知 将它们代入公式 得到 与d的方程组 得 解这个关于 前n项和公式 探究思考 情境导入 应用 小结 作业 还有其他方法吗 13 解 设 代入公式有 解得 对比两种解法 发现公式的应用是很灵活的 对有些题而言选择适当的公式可以简化求解的计算量 将 前n项和公式 探究思考 情境导入 应用 小结 作业 14 例3 求集合M m m 7n n是正整数 且m 100 的元素个数 并求这些元素的和 解 由7n 100得n 100 7 由于满足它的正整数n共有14个 集合M中的元素共有14个 即 7 14 21 91 98 这是一个等差数列 各项的和是 735 前n项和公式 探究思考 情境导入 应用 小结 作业 15 根据下列各题中的条件 求相应的等差数列 an 的sn 1 a 5 an 95 n 10 2 a1 100 d 2 n 50 3 a1 14 5 d 0 7 an 32 2 1 求正整数列中前n个数的和 2 求正整数列中前n个偶数的和 3 等差数列5 4 3 2 1 前多少项的和是 30 前15项 前n项和公式 探究思考 情境导入 应用 小结 作业 16 1 推导等差数列前n项和公式的方法 2 公式的应用中的数学思想 倒序相加法 方程思想