华师版八年级下册分式方程(应用题)

17 3可化为一元一次方程的分式方程 分式方程的应用 学习目标 教学目标 1 进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程 2 通过分式方程的应用教学 培养学生数学应用意识 重点难点 重点 让学生学习审明题意设未知数 列分式方程 难点 在不同的实际问题中 设元列分式方程 学以至用数学来源于生活生活离不开数学 可化为一元一次方程 的分式方程的应用 一 复习提问 解下列方程 1 2 3 列方程解应用题的一般步骤是什么 1 审清题意 2 设未知数 3 列式子 找出等量关系 建立方程 4 解方程 5 检查方程的解是否符合题意 6 作答 一 复习提问 这些解题方法与步骤 对于学习分式方程应用题也适用 这节课 我们将学习列分式方程解应用题 问题 某校招生录取时 为了防止数据输入出错 2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍 然后让计算机比较两人的输入是否一致 已知甲的输入速度是乙的2倍 结果甲比乙少用2小时输完 问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩 引入问题 列方程解应用题的步骤是怎样的呢 分式方程的应用探索 问题引入的解决 解 设乙每分钟能输入x名学生的成绩 则甲每分钟能输入2x名学生的成绩 根据题意得 解得x 11 经检验 x 11是原方程的解 并且x 11 2x 2 11 22 符合题意 答 甲每分钟能输入22名学生的成绩 乙每分钟能输入11名学生的成绩 强调 既要检验所求的解是否是原分式方程的解 还要检验是否符合题意 时间要统一 列分式方程解应用题的一般步骤 1 审清题意 2 设未知数 要有单位 3 根据题目中的数量关系列出式子 找出相等关系 列出方程 4 解方程 并验根 还要看方程的解是否符合题意 5 写出答案 要有单位 归纳概括 三 例题讲解与练习 例1 A B两地相距135千米 两辆汽车从A开往B 大汽车比小汽车早出发5小时 小汽车比大汽车晚到30分钟 已知小汽车与大汽车的速度之比为5 2 求两车的速度 分析 已知两车的速度之比为5 2 所以设大车的速度为2x千米 时 小车的速度为5x千米 时 而A B两地相距135千米 则大车行驶时间小时 小车行驶时间小时 由题意可知大车早出发5小时 又比小车早到30分钟 实际大车行驶时间比小车行驶时间多4 5小时 由此可得等量关系 解 设大车的速度为2x千米 时 小车的速度为5x千米 时 根据题意得 解之得x 9 5 经检验x 9是原方程的解 当x 9时 2x 18 5x 45 符合题意 答 大车的速度为18千米 时 小车的速度为45千米 时 三 例题讲解与练习 三 例题讲解与练习 例2 某工人原计划若干天内生产840个零件 开始4天按原计划进行生产 以后每天生产的零件比原计划增加了25 结果提前2天完成了任务 求原计划多少天完成任务 解 设原计划每天做x个零件 根据题意得 解之得 2 经检验x 60是原方程的解 当x 60时 14符合题意 答 原计划14天完成任务 三 例题讲解与练习 例3 甲 乙两人分别从相距36km的A B两地出发 相向而行 甲从A地出发至1km时 发现遗忘物品在A地 便立即返回 取了物品又立即从A地向B地行走 这样甲 乙两人恰在AB中点处相遇 又知甲比乙每小时多走0 5km 求甲 乙两人的速度 解 设乙的速度为km h 则甲的速度为km h 则由题意得 解之得 经检验x 4 5是原方程的解 当x 4 5时 x 0 5 5 符合题意 答 甲的速度是5km h 乙的速度是4 5km h 三 例题讲解与练习 例4 两名教师带若干名学生去旅游 联系了甲 乙两家旅游公司 甲公司给的优惠条件是 1名教师按行业统一规定收全票价 其余按7 5折收费 乙公司给的优惠条件是 全部按8折收费 经核算甲公司的优惠价比乙公司的优惠价便宜 问参加旅游的学生人数是多少 解之得 经检验x 8是原方程的解且符合题意 答 参加旅游的学生人数为8人 解 设有学生人 票价为元 则由题意得 1 甲 乙两人同时从A地出发 骑自行车到B地 已知AB两地的距离为14 甲的速度是乙的3倍 并且比乙先到40分钟 求甲 乙两人每小时各走多少 练一练 2 一组学生乘汽车去春游 预计共需车费120元 后来人数增加了 费用仍不变 这样每人少摊3元 原来这组学生的人数是多少个 3 某工程限期完成 甲队独做正好按期完成 乙队独做则要误期3天 今两队合作2天后 其余工程再由乙独做 正好按期完工 问该工程限期是多少天 4 甲 乙 丙合作一件工程12天完成 已知甲一天完成的工作 乙需1 5天 丙需2天 求三人单独完成这件工程所需要的天数 练一练 5 小明 小亮两人合打一份文稿 4小时后 小明因另有任务 由小亮单独完成余下的工作 又过5小时完成了任务 比原定 两人共同完成 的时间拖后1小时 问小明 小亮单独完成这项任务分别需多长时间 练一练 6 甲 乙两人同时在同一粮店购买大米 两次大米的价格不同 假设第一次大米的价格为a元 第二次大米的价格为b元 第一次甲买大米100千克 乙买大米用去100元 第二次甲仍买大米100千克 乙买大米又用去100元 若规定谁两次买大米的平均价格低 谁的购买方式就合算 请你判断甲 乙两人的购买方式哪一个更合算 请通过计算说明理由 学习小结 1 你学到了哪些知识 要注意什么问题 2 在学习的过程中你有什么体会 课堂小结 1 列分式方程与列一元一次方程解应用题的差别是什么 2 你能总结一下列分式方程应用题的步骤吗 列分式方程解应用题的一般步骤 1 审清题意 2 设未知数 要有单位 3 根据题目中的数量关系列出式子 找出相等关系 列出方程 4 解方程 并验根 还要看方程的解是否符合题意 5 写出答案 要有单位 王明同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训 按原定的