《几何画板》操作--探究点的轨迹-圆

精品文档 1欢迎下载 用 几何画板 探究点的轨迹 圆 一 教学背景分析一 教学背景分析 1 知识背景与学生学情分析 本课是在学生学习了 直线与方程 圆与方程 这两章课本知识后 基于对曲线与方程有了较好的理解和掌握的前提下 教材安排的一节 信息技 术应用 课程 在当今时代 计算机已经走进了学生们的日常生活 走进了课堂 学生 普遍都具备了一定的计算机和信息技术知识 而且他们对计算机和计算机软件 也有较熟练的操作能力 2 新教材特色分析 我们现行的教材 基本都是新课标颁布实施以后的新编版本 在这套 普通普通 高中课程标准实验教科书高中课程标准实验教科书 数学数学 教材中 课本在形式上改进了前一套教材中 的相应版块 增设了新的 信息技术应用 材料和内容 便于让数学的教与学 贴近生活 贴近现实 增强学以致用 强化体验等新课程理念 顺应素质教育 的要求 我今天选说的 用 几何画板 探究点的轨迹 圆 就是必修 第四 章 139 页的 信息技术应用 课题 3 探究性学习的需求分析 时代在进步 科技在提高 学生的学习方式也顺应着教学改革不断完善 向着多样化 自主性 探究式的方向转变 所以新教材有新创意 体现着时代 特征 是对传统教学的不断改进 值得我们响应与附和 利用计算机解决学科问题 特别是数学问题 早就是学生司空见惯 耳 闻目睹的事情 面对陌生的数学问题或陌生的计算机软件 学生在心理上并没 有恐惧感 相反 在老师的推荐 带动和指导下 还容易激发他们的好奇心和 求新欲望 甚至激发他们热衷于对计算机软件的尝试和探究的潜能 因此 课本设置这样的一节课 不仅是要增强学生掌握现代信息技术的意识 也是在强化对新课程理念的导向 更是对我们教师自身学习与探究能力的挑战 检验与鞭策 这样一节课 我喜欢 二 教学目标的设计与实现二 教学目标的设计与实现 1 知识定位 借助 几何画板 来探究有关圆的轨迹问题 从新的视角 精品文档 2欢迎下载 审视轨迹问题的本质 认识圆的几何属性在探究过程中的完美运用 2 能力定位 让学生从认识了解会用 几何画板 的一些基本功能 提升学生信息技术的实践能力 加强新时代背景下学生信息技术的基本功 培 养学生利用计算机软件来探究 展示或拓展数学知识 开阔视野 激发创新潜 能 3 情感导向 简单的操练平台 简单的操作软件 让学生体验 过把瘾 把知识教给学生 把能力传授给学生 投其所好 实施快乐教学 实现愉悦学 习 师生共同提高 提升 数学 品味 三 教法与学法三 教法与学法 教法 演示法 指导法 学法 实践法 探究法 动手 学习 亲历体验 四 课程运作四 课程运作 1 几何画板 的搜索 下载和安装 快乐与好奇的开始 2 基本操作入门 在阅读课本对 几何画板 的介绍过程中 初步了解 这个软件的基本信息与功能 3 实例演练 例例 已知点已知点 点 点与点与点的距离是它与点的距离是它与点的距离的的距离的 用 用 2 0 8 0 PQ MPQ 1 5 几何画板几何画板 探究点探究点的轨迹 并给出轨迹的方程 的轨迹 并给出轨迹的方程 M 1 点拨基本元素的操练 怎样让工作窗口显示直角坐标系 精品文档 3欢迎下载 如何作出点 2 0 8 0 PQ 精品文档 4欢迎下载 精品文档 5欢迎下载 精品文档 6欢迎下载 用 点工具 任作一可移动的点 用 线段直尺工具 将点与点MM 连成线段 PQ MPMQ 先后选中 并 度量 比值MPMQ MP MQ 精品文档 7欢迎下载 2 动态演示与作图 用鼠标拖着点移动 比值变化 当比值显示时停止 那M MP MQ0 2 么这时的点 就是轨迹上的一点 采用这个操作 尝试寻找符合条件的另M 外一些点 其间可用键盘上的方向键微调点的位置 使的精度M 0 2MP MQ 更高 到此 师生暂停操作 提出问题 这个寻找符点的方法 只能找到符合M 精品文档 8欢迎下载 题意的有限个点 甚至还不是准确位置的点 只是通过这些初级操作熟悉了 几何画板 最基础的几个简单功能 那么 我们怎样才能用 几何画板 得到符合题意的所有点 并得到完整 的轨迹曲线呢 此时 我们还得借助我们掌握的求轨迹的方法 坐标法 先来 算出轨迹方程 再从方程的角度来分析点的轨迹到底是哪类曲线 可能认识 M 也可能不认识 经过代数运算 学生得出方程 表明轨迹是以为圆 22 725 416 xy 7 0 4 心 为半径的圆 5 4 r 用 几何画板 的 圆工具 作出所得的圆 要求圆心位置准确 半径 准确 将先前探索时所得的点选中 又选中圆周 在菜单 编辑 E 下点M 合并点到圆 精品文档 9欢迎下载 用鼠标拖动点在圆周上运动 观察的值 可以看到它已经不M MP MQ 会随点的位置改变而变化了 恒定为 由此 我们用 几何画M 0 2MP MQ 板 验证了我们求得的方程对应的曲线 圆 符合题意 设置动画 让计算机自动演示这个轨迹的形成 选中点 点 编辑 E M 操作类按钮 B 动画 A 打开动画设置窗口 点 确定 按钮 精品文档 10欢迎下载 在窗口左上角就出现了 动画点 按钮 用鼠标右键点击圆周 在弹出菜单中 点 隐藏圆 H 选中点 在 显示 D 下点 追踪点 T 这几个动作M 设置 完后 点 动画点 按钮 即可展示点的轨迹的形成 M 这就是我们今天课程的第一个操作流程 初级操作 下面就要进入第二个 操作流程 中级操作 通过动画 我们已经看到 满足方程的所有点都满足题意 22 725 416 xy 条件 与点的距离是它与点的距离的 那么 反过来 满足题意条件的PQ 1 5 所有点是否都在那个圆上呢 下面 我们让 几何画板 自己来作出轨迹 看 是不是与我们画出的圆一致 以点为圆心 适当长度为半径画出一个圆 把控制点停在轴上 以便于Px 调整这个圆的大小 精品文档 11欢迎下载 作圆的任意一条半径 双击点 然后选中点 在菜单 变换 T PPKPK 下点击 缩放 D 打开 缩放 对话框 在对话框里输入缩放比例为 点确定 即得到 5 倍于长的线段 5 1PKPR 采用作 平行四边形 的方法 将线段 平移 到点处 得线段 PRQQS 以点为圆心 为半径画出圆 Q5QSPRPK Q 精品文档 12欢迎下载 若圆不相交 则用鼠标拖动的控制点 使得相交 PQ圆 圆P圆PQ圆 圆 点击两圆相交处 出现交点并命名为 并连接 MMPMQ 精品文档 13欢迎下载 提问学生思考 根据作图过程 判断这个交点满足吗 M 1 5 MPMQ 选中两圆交点 在 显示 下点 追踪交点 后 用鼠标连续拖动MP圆 的控制点 看到两圆的大小连续变化 点的轨迹呈现 当我们反复多次M 拖动控制点 使得交点的轨迹变得足够密集 就完美显示出了点的轨迹M 曲线 精品文档 14欢迎下载 对比我们画出的圆和软件生成的轨迹 发现它们是同一条 22 725 416 xy 曲线 这就验证了所求的轨迹是一个圆 方程是 222 1 75 1 25xy 除此之外 我们还可以通过 几何画板 函数作图 圆 的功能 让软件自动 作出轨迹曲线 高级操作 在 数据 N 菜单下打开 新建参数 W 窗口 或在鼠标右键菜单里 点 精品文档 15欢迎下载 新建参数 W 或用快捷键 Shift Ctrl P 新建参数 1r 在 数据 N 菜单下打开 新建函数 N 窗口 或在鼠标右键菜单里 点 新建函数 N 或用快捷键 Ctrl F 新建以下四个函数 22 2 yrx 22 2 yrx 22 5 8 yrx 它们对应于四个半圆 22 5 8 yrx 精品文档 16欢迎下载 选中四个函数表达式 在 绘制 G 菜单下打开 绘制新函数 F 或 使用快捷键 Ctrl G 几何画板 会自动画出这四个函数的曲线 即圆 222 2 xyr 222 8 5 xyr 选中 用数字 键改变 的值 使相交 点击相1r rPQ圆 圆 交处 给生成的交点命名为 M 精品文档 17欢迎下载 选中点 在 显示 D 菜单下点 追踪交点 T Ctrl F M 用数字 键连续减小或增大参数 值 即可描出点的轨迹曲rM 线 分析这个曲线 可以看出是经过点 且关于轴对称的一个圆 方程 1 0 3 0 2 x 是 222 1 75 1 25xy 到此 用 几何画板 探索点的轨迹 圆 的演练过程完成 下面同学们 精品文档 18欢迎下载 独立或相互合作 探索一下一个简单的轨迹作图 实例实例 已知原点已知原点和点和点 过点 过点分别作互相垂直的直线分别作互相垂直的直线 0 0 O 10 0 A OA ll 垂足为垂足为 试用几何画板探索点 试用几何画板探索点的轨迹曲线 并写出轨迹方程 的轨迹曲线 并写出轨迹方程 MM 几何关系分析 两条互相垂直的直线 斜率之积为 互为负倒数 故可将1 一条直线 如 的斜率作为参数 建立动态的直线方程 lk 操作点拨引导 方法一 作一个 在圆周上任取一点 作直线 即 O圆POPl 作点 过作的垂线 垂足为 选中并设置 追踪交点 10 0 A AOP lM 精品文档 19欢迎下载 对点设置动画 同时隐藏 PO圆 点 动画点 按钮 可自动生成点的轨迹曲线 轨迹方程为M 222 5 5xy 精品文档 20欢迎下载 方法二 新建参数 1k