数学人教版八年级上册课题学习 最短路径问题.doc

教学设计学 科数学教 师焦妍课程名称课题学习最短路径问题课 时第一课时教学前期分析教学内容分析最短路径问题在现实生活中经常用到，初中阶段，主要以“两点之间，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”为知识基础，还要借助轴对称变换进行研究。本节课以数学史中的一个经典问题-将军饮马问题为载体开展对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”问题，进而对结论证明。学习目标1、 学生能够将实际问题转化为数学问题2、 能利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”问题3、 能通过逻辑推理证明所求距离最短学情分析八年级学生在学习完轴对称一章，大脑里建立了对称的概念和做对称点的思想，但是对最值问题，尤其是具有实际背景的最值问题无从下手。学生观察、操作、猜想的能力较强，但在演绎证明方面比较薄弱，自主探究、合作交流的能力需要在课堂教学中进一步提高。重、难点重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题难点：利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题及用任意性证明唯一性教学策略独立学习与小组学习策略、问题串教学策略媒体资源使用及意图媒体类型媒体内容使用方式教学作用课件整节课的流程教师操作辅助教学作图作垂线和对称点学生作图练习作图几何画板两条线段的变化教师演示形象说理教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图媒体使用及意图情景导入在课件中出示两道简单的实际应用问题解决这两道实际问题并得到结论引入课题 最短路径问题由两个简单的最值问题引入，得到最短路径问题课题先解决简单的问题：问题1出示一道简单的实际问题（两点位于直线异侧）并逐步引导学生理解题目解决问题并证明，学生可以想到有两种方法为后面要解决的问题做好铺垫可以让学生清楚、明了的探究证明过程 提出问题2遇到类似的问题（将军饮马问题）提问：遇到这样的问题首先要做什么将实际问题转化为数学问题将问题简化，便于解决实际问题比较啰嗦，抽象为数学问题很简洁的出示将问题2转化成问题1提出问题，当两个点位于直线同一侧不好处理，先让学生回忆位于两侧的情况将直线同侧的两个点转化成直线异侧，保证直线上任一点到转化前后两点的距离相等当解决问题遇到困难时，尝试类比的方法在解决画图问题时多媒体更加直观做对称点让学生做出其中一个点的对称点一位学生在白板上操作，其他同学在练习本上完成，接着写出画法让学生学会自己解决最短路径问题演示作图可以帮助个别作图遇到问题的学生证明所选的点到两点的线段和最小引导学生分析证明过程，类比问题1分小组讨论如何证明，并让一位学生板演证明过程，其他学生在练习本上写出证明过程让结论更有说服力，让学生体会解决问题的成就感出示结果，和学生的证明过程进行对照练习巩固出示一道与本节课知识点相关有高于“将军饮马问题”的练习题有了前面的解决问题的思路，类比解决，个别回答问题巩固方法，提高能力出示题目，统一学生练习的步调课堂小结提出问题：这节课是通过怎么的过程，借助什么解决问题的？踊跃回答问题，互相补充使所学的知识更有条理，更系统直观地显示知识点教学流程图两个简单的实际问题 去河边取水回到河另一侧的问题 解决两点位于直线两侧 将军饮马问题 解决两点位于直线同侧 对所选用的方法进行证明 练习巩固 回顾这节课涉及到的知识板书设计13.4课题学习 最短路径问题1、两点的所有连线中，线段最短2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短3、（1）两点位于直线的异侧 （2）两点位于直线的同侧作业设计课堂作业：完成课本第93页的14、15题家庭作业：完成本节课所对应的学习之友上的练习题教学后期整理教学反思这节课由两个简单实际问题引入，在解决问题中引入课题，继而解决两线段和最小问